7.2 离散型随机变量及其分布列-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修三同步课时作业（Word含答案解析）

7.2 离散型随机变量及其分布列-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修三同步课时作业
1.已知随机变量x的分布列为
X 1 2 3
P a
则( )
A. B. C. D.
2.投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是( )
A.一枚是3点，一枚是1点
B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
3.设随机变量，已知，则( )
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
4.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中，巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，，其中a为常数，则a的值为( )
A. B. C. D.
5.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.设是一个离散型随机变量，其分布列为：
-1 0 1
P 0.5
则q等于( )
A.1 B. C. D.
7.若随机变量X的概率分布如下表所示，则表中的a的值为( )
X 1 2 3 4
P a
A.1 B. C. D.
8.若离散型随机变量X的分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
9.若离散型随机变量X的分布列如下
X 0 2 3
P m n
则mn的最大值为( )
A. B. C. D.
10.已知集合，，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记，则为( )
A. B. C. D.4
11.设随机变量的概率分布列为（）,则_______.
12.已知离散型随机变量的分布列如下表：
1 2 3 4 5 6
P 0.2 x 0.25 0.1 0.15 0.2
则__________.
13.甲、乙两队参加某次对抗赛，其中一轮有3个抢答题，比赛规定：对于每个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分）.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是_____________.
14.甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为，，.记甲同学三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由分布列的性质可得，得，
所以，
因此.
2.答案：B
解析：投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点.故选B.
3.答案：C
解析：本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算.
，选C.
4.答案：C
解析：由题得，
，，
所以，.
故答案为C.
5.答案：C
解析：表示拿来的3个球包括1个新的，2个旧的，所以，故选C.
6.答案：C
解析：由得，解得，
又，，所以，
故选C.
7.答案：D
解析：，选D.
8.答案：A
解析：由题，，则由离散型随机变量分布列的性质可得
，.
故.
故选A.
9.答案：D
解析：由题意，即，显然，，，
所以
，它在上是减函数，
所以时，.
故选：D.
10.答案：C
解析：根据题意，从集合A中任取3个不同的元素有4种：，其中最小的元素a取值分别为1,2，
从集合B中任取3个不同的元素有10种：，其中最大的元素b的取值分别为3,4,5，
由，随机变量X的取值为1,2,3,4，故对应，
，
故选：C.
11.答案：
解析：随机变量的概率分布列为（）,
,,,,
且.
,即.
12.答案：0.45
解析：由分布列的性质，得，解得，所以.
13.答案：-1,0,1,2,3
解析：，甲抢到1个题但回答错误，而乙抢到2个题都回答错误；，甲没抢到题，或甲抢到2个题只答对1个题；，甲抢到1个题且回答正确，或甲抢到3个题答对2个题；，甲抢到2个题均回答正确；，甲抢到3个题均回答正确.
14.答案：见解析
解析：随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.
，
，
，
.
∴随机变量的分布列为
0 1 2 3