7.1条件概率与全概率公式-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修三同步课时作业（Word含答案解析）

7.1条件概率与全概率公式-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修三同步课时作业
1.任意向区间上投掷一个点，用表示该点的坐标，设事件，事件，则( )
A.0.25 B.0.125 C.0.5 D.0.625
2.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有的正四面体一次.记事件
，
，
，则( )
A. B. C. D.
3.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件A为“向上的点数为奇数”，记事件B为“向上的点数为1或2”，则事件A与事件B的关系是( )
A.相互独立 B.互斥 C.既相互独立又互斥 D.既不相互独立又不互斥
4.下列各对事件中，不互为相互独立事件的是( )
A.掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”
B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”
C.一个家庭中有两个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件{一个家庭中既有男孩又有女孩}，事件{一个家庭中最多有一个女孩}
D.甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”
5.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作抛骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得到所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是( )
A.甲得9张，乙得3张 B.甲得6张，乙得6张
C.甲得8张，乙得4张 D.甲得10张，乙得2张
6.一场五局三胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜两局时，比赛因故中断.已知甲、乙水平相当，每局甲、乙胜的概率都为，则这场此赛的奖金分配（甲：乙）应为( )
A.6:1 B.7:1 C.3:1 D.4:1
7.甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为( )
A. B. C. D.
8.体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则( )
A.0.4 B.0.6 C.0.1 D.0.2
9.甲、乙两学生独立地解答同一道数学问题，甲解答正确的概率是0.9，乙解答正确的概率是0.8，那么至少有一学生解答正确的概率是( )
A.0.26 B.0.28 C.0.72 D.0.98
10.某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立，若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为( )
A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.19
11.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是____________.
12.设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电了手表过行检测，每次拍取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的概率为___________.
13.A，B，C表示3种开关并联，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为____________.
①0.504；②0.994；③0.496；④0.06.
14.某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分，每年得的总学分不低于10分，该年度考核为合格.该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有A、B、C、D四项，已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如下表所示，且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立.
培训项目 A B C D
学分 5分 6分 4分 8分
员工甲通过测试的概率
（1）若员工甲参加A、B、C三项测试，求他本年度考核合格的样书的概率：
（2）员工甲欲从A、B，C、D中选择三项参加测试，若要使他本年度考核合格的概率不低于，应如何选择？请求出所有满足条件的方案.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可得：，
所以，
又因为，所以，
故选：C.
2.答案：C
解析：依题意，
，故选项A，B不正确；
因为A，B为相互独立事件，
所以，故选项C正确；
又因为事件A、B、C不可能同时发生，所以，故选项D不正确.
3.答案：A
解析：由于表示“向上的点数为1”，所以A，B不是互斥事件.
，
所以，
所以A，B是相互独立事件，不是互斥事件，故选：A.
4.答案：C
解析：A选项，根据独立事件的定义，M，N是相互独立事件.
B选项，由于抽取方法是“有放回”，所以M，N是相互独立事件.
C选项，，，
，，所以M，N不是相互独立事件.
D选项，M，N的发生与否互不影响，是相互独立事件.
故选：C.
5.答案：A
解析：由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等.
所以甲获胜的概率是，
乙获胜的概率是.
所以甲得到的游戏牌为（张），
乙得到的游戏牌为（张）.故选A.
6.答案：B
解析：由题意可知，奖金分配比即为甲、乙获胜的概率比，甲前两局已胜，甲胜有3种情况：①甲第三局胜为，；②甲第三局负，第四局胜为，；③甲第三局、第四局负，第五局胜为，，所以甲胜的概率，乙胜的概率则为，故选B.
7.答案：A
解析：由题知前三局有两局甲获胜，最后一局甲胜，共有3种情况：①第一局甲胜、第二局甲胜、第三局乙胜、第四局甲胜，；②第一局甲胜、第二局乙胜、第三局甲胜、第四局甲胜，；③第一局乙胜，然后甲连胜三局，.故甲以获胜的概率，故选A.
8.答案：A
解析：由题意可得，
整理可得，
解得，故选A.
9.答案：D
解析：记“甲解答数学问题正确”为事件A，“乙解答数学问题正确”为事件B，由题意可得，，则至少有一学生解答正确的概率是.故选D.
10.答案：A
解析：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立，若A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌饥的机首，概率为或者第1次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为，因此若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为，故选A.
11.答案：0.18
解析：本题考查事件的相互独立性.甲队以4:1获胜，第五场甲胜，而前四场甲需要胜三场输一场.又前五场的主客场安排为“主主客客主”，甲获胜情况可分为“胜胜胜负胜”“胜胜负胜胜”“胜负胜胜胜”“负胜胜胜胜”这4种.设事件A为甲以4:1获胜，表示第i场甲获胜.
12.答案：
解析：因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为.
13.答案：②
解析：某段时间内三个开关全部坏掉的概率为，所以系统正常工作的概率为，所以此系统的可靠性为0.994.
14.答案：(1).
(2)满足条件的方案为A、B、D和B、C、D.
解析：(1)由题知，员工甲本年度考核合格必须通过B测试，且A、C测试中至少有一项通过，故其考核合格的概率为；
(2)①若选择A、C、D三项测试，则必须通过D测试，且A、C测试中至少有一项通过，故员工甲考核合格的概率为；
②若选择A、B、D三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为；
③若选择B、C、D三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为；
结合(1)中知，满足条件的方案为A、B、D和B、C、D.