2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质课堂练习（Word版含答案）

7.2探索平行线的性质
一、单选题
1.如图，已知直线 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，直线 与直线 相交，已知 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.直线AB∥CD ， ∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ）
A. 23° B. 42° C. 65° D. 19°
二、填空题
7．如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是___________________.
8．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
9．如图，于，，则与之和为___度．
11.若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是________．
12.如图，直线12∥12 ， ∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=________
13观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=________度．
三、解答题
13．如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？
14．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE//BC．如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？
15如图，直线DE，BC被直线AB所截．
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
16．潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知．
如图，，
（1）猜想和有什么关系，并进行证明；
（2）求证：．
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参考答案：
1.【答案】 B
【考点】平行线的性质
解：如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180° 50°＝130°，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
2.【答案】 B
【考点】平行线的判定与性质，对顶角及其性质
解：如图，
∵ ，
∴a∥b，
∴∠4+∠5=180°，
∵∠5= ，
∴∠4=80°.
故答案为：B.
【分析】如图，由 可得a∥b，进而可得∠4+∠5=180°，由对顶角相等可得∠5= ，进一步即可求出结果.
3.【答案】 C
【考点】平行线的判定与性质
解：过点E作EF∥AB ，
∴∠B＝∠BEF ，
∵AB∥CD ，
∴EF∥CD ，
∴∠D＝∠FED ，
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．
故答案为：C．
【分析】过点E作EF∥AB ， 根据平行线的性质求解即可.
4．解：延长AC交直线l2于点D，如图，
∵l1∥l2，∠1＝65°，
∴∠ADB＝∠1＝65°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2＝∠ADB﹣∠ADB＝25°．
故选：D．
5．解：∵AB∥CD，∠A＝60°
∴∠DOE＝∠A＝60°，
∵∠E＝25°，
∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝60°﹣25°＝35°，
故选：C．
6．解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝130°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝50°，
∵∠AED是△CDE的外角，∠D＝20°，
∴∠AED＝∠C+∠D＝70°．
故选：A．
7．△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB
【解析】根据AB∥CD可得：△ABC和△ABD的面积相等，△ACD和△BCD的面积相等，则△ACD的面积减去△OCD的面积等于△BCD的面积减去△OCD的面积，即△AOD和△BOC的面积相等．
8．270°
【解析】过B作BF∥AE，
∵CD∥ AE，
则CD∥BF∥AE，
∴∠BCD+∠1=180°，
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
9．90
【解析】解：，
，
，
；
．
故答案为：90
8.【答案】
【解析】解：，，
，
又，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：如图所示：
，，
，
．
故选：．
10.【答案】
11.【答案】 30°或70°
【考点】平行线的性质
解：∵∠A和∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，
∵∠A比∠B的两倍少30°，
即∠A＝2∠B 30°，
∴2∠B 30°＝∠B或2∠B 30°＋∠B＝180°，
∴∠B＝30°或∠B＝70°
故答案为：30°或70°．
【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．
12【答案】 30°
【考点】平行线的性质
解：如图，延长AB和BA，
∠1+∠3=125°，
∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=210°，
=85°，
∵ 12∥12 ，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°-180°=30°；
故答案为：30°.
【分析】延长AB与BA，分别有外角的性质得∠1和∠3，∠2和∠4度数之和，则∠1、∠2、∠3和∠4度数之和可求，再由两直线平行同旁内角互补得∠3和∠4度数之和，则∠1+∠2可求。
13【答案】（n+1）×180
【考点】平行线的性质
解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【分析】出现平行线间的折线可过折点作平行线构造出同旁内角，由同旁内角互补解决问题.
14．∠ADE=31°．
【解析】解：∠ADE应为31°．
理由：∵∠ADE=31°，∠ABC=31°，
∴∠ABC=∠ADE，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠ADE=31°．
15．（1）和是内错角，和是同旁内角，和是同位角．（2）相等，互补，理由见解析
【解析】解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角；
（2）∠1和∠2相等，∠1和∠3互补．
理由如下：
∵∠1=∠4，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠2，∠1+∠3=180°．
16．（1），证明见解析；（2）见解析
【解析】解：（1）根据题意可知，
∴ （两直线平行，内错角相等）.
（2）∵，
∴；
∵，，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
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