2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质同步习题（Word版含答案）

苏科版数学七年级下册第7章7.2探索平行线的性质
一、选择题
1．如图，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．110°
2．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（　　）
A．25° B．50° C．75° D．100°
3．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
4.直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130° B. 第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°
C. 第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130° D. 第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°
6.如图，已知直线l1∥l2 ， 将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（ ）
A. 39° B. 45° C. 50° D. 51°
7如图，直线，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
8．如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　）
A．48°，72° B．72°，108°
C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°
9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝24°，则∠EGF等于（　　）
A．24° B．78° C．66° D．56°
10．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）
A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°
二、填空题
11若两条平行线被第三条直线所截，则任意一组同位角的平分线互相 任意一组内错角的平分线互相 任意一组同旁内角的平分线互相 填“平行”或“垂直”．
12．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 　 　．
13．如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C在直尺的一边上，若∠1＝63°，则∠2的度数为 　 　．
14．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝　 　．
三、解答题
15．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度数．
16．如图，AE∥BC，且∠ABD＝∠ADB，∠DAE＝∠E，若∠ABC＝63°，求∠DBC的度数．
17如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，、分别平分和，分别交射线于点，．
的度数是______；，______；
求的度数；
当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
答案和解析
1．解：∵l1∥l2，∠1＝110°，
∴∠1+∠3＝180°．
∴∠3＝70°．
∵l3∥l4，
∴∠2＝∠3＝70°．
故选：A．
2．解：∵DF∥AC，
∴∠FAC＝∠1＝25°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAF＝∠FAC＝25°，
∴∠BAC＝50°，
∵DF∥AC，
∴∠BDF＝∠BAC＝50°
故选：B．
3．解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝55°．
故选：A．
4.【答案】 C
【考点】平行线的判定与性质
解：直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；正确．（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；正确．（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；正确．（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．错误。所以正确的有3个，故选：C．
【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行，平行公理对各小题分析判断即可得解．
5.【答案】 D
【考点】平行线的性质
解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．
6.【答案】 D
【考点】平行线的性质
解：作BD∥l1 ， 如图所示：
∵BD∥l1 ，
∴∠1＝∠CBD，
双∵l1∥l2 ，
∴BD∥l2 ，
∴∠ABD＝∠2，
又∵∠1＝39°，
∴∠CDB＝39°
又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝51°，
∴∠2＝51°.
故答案为：D.
【分析】由BD∥l1得∠1＝∠CBD＝39°，根据平行公理的推论得BD∥l2 ， 其性质得∠ABD＝∠2，角的和差求得∠2＝51°.
7.【答案】
【解析】
解：如图：直线直线，，
，
．
故选B．
8.【答案】 C
【考点】平行线的性质
解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=40°+180°-∠β=90°，
∴∠β=130°．
故答案为：C．
【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，于是得到结论．
9.【答案】 C
【考点】垂线，平行线的性质
解：∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°.
∵CE⊥AB，
∴∠CAB+∠ACE=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC，
∴∠DCB+∠CAB=90°.
∴与∠CAB互余的角有∠ACE，∠ABC，∠DCB，共3个，
故答案为：C.
【分析】先由∠ACB=90°可得出∠ABC+∠CAB=90°，然后由CE⊥AB可得出∠CAB+∠ACE=90°，再由平行线的性质可知∠DCB=∠ABC，故∠DCB+∠CAB=90°，由此可得出结论.
10.【答案】 C
【考点】平行线的性质
解：解:作直线EF//AB
∵AB//CD、EF//AB
∴AB//CD//EF
∴ +∠1=180°， +∠2=180°
∵∠1+∠2=
∴
故答案为：C
【分析】本题考查平行线间的拐点问题，首先过拐点作平行线，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案.
11.【答案】平行
12．解：∵AB∥CD∥EF，∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，
∴∠BCD＝∠ABC＝125°，∠DCE＝180°﹣∠CEF＝75°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝50°．
故答案为：50°．
13．解：∵直尺的两边平行，∠1＝63°，
∴∠1＝∠3＝63°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠ACB＝∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣63°＝27°，
故答案为：27°．
14．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，
∴∠ECD＝∠ACB＝29°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠ECD＝29°．
故答案为：29°．
15．解：∵m∥n，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵∠3＝∠2+∠A，
∴∠A＝∠3﹣∠2
＝70°﹣30°
＝40°．
16．解：∵∠DAE＝∠E，∠ADB是△ADE的外角，
∴∠ADB＝∠DAE+∠E＝2∠E，
∵∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝2∠E，
∵AE∥BC，
∴∠E＝∠DBC，
∴∠ABD＝2∠DBC，
∵∠ABC＝63°，
∴∠ABD+∠DBC＝63°，
即2∠DBC+∠DBC＝63°，
解得：∠DBC＝21°．
故∠DBC的度数为21°．
【答案】
【解析】解：，，
，
；
，
，
故答案为：，；
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
不变，：：．
，
，，
平分，
，
：：．
由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；
由知，再根据角平分线的定义知、，可得，即；
由得、，根据平分知，
从而可得：第10页，共10页
第11页，共1页