2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.1探索两直线平行的条件同步强化训练（二）（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《7.1 探索两直线平行的条件》同步强化训练（二）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共36分)
1．如图，下列判断中正确的个数是（　　）
（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角
3．如图，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
4．如图所示为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，可判断下列叙述中，正确的是( )
A. l1和l3平行，l2和l3平行，l4和l5平行
B. l1和l3平行，l2和l3不平行，l4和l5不平行
C. l1和l3不平行，l2和l3平行，l4和l5平行
D. l1和l3不平行，l2和l3不平行，l4和l5不平行
5．下列图形中，∠1与∠2不具有同位角、内错角或同旁内角关系的是（　　）
A．B． C． D．
6．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④
7．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70 ，则 ( )
A．∠2=70 B．∠2=110
C．∠2=70 或∠2=110 D．∠2的度数不能确定
8．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A．B．C． D．
第8题图 第9题图
9．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠4是内错角
10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（ C ） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
第10题图 第11题图 第12题图 第13题图
11．如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4
C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角
12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（　）
A．30° B．140° C．50° D．60°
13．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)下列三幅图依次表示（ ）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
14.如图,若∠1=∠2,则下列选项中可以判定AB∥CD的是 (　　)
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
15.如图K-2-2,∠1=50°,∠2=70°,∠3=60°,下列条件能得到DE∥BC的是 (　　)
A.∠B=60° B.∠C=60° C.∠B=70° D.∠C=70°
16.如图,下列条件能说明AB∥CD的是 (　　)
A.∠A+∠B=180° B.∠A=∠C C.∠A+∠C=180° D.∠B=∠D
17.如图,下列条件能判定AD∥BC的是 (　　)
A.∠1=∠4 B.∠1=∠2 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
18.如图,下列条件中不能判定EF∥BC的是 (　　)
A.∠B=∠FCG B.∠B=∠AEF C.∠EFC=∠FCG D.∠EFC+∠BCF=180°
二．填空题(每空0.5分 共29分)
19．如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是_____角，∠1与∠3是_____角，∠2与∠3是_____角．
第19题图 第20题图 第21题图 第22题图 第23题图
20．如图所示，直线a，b被直线l所截，则图中对顶角有______对，分别是_____________；邻补角有______对，分别是____________；同位角有________对，分别是____________；内错角有________对，分别是____________；同旁内角有______对，分别是__________．
21．如图 ，∠1 与∠3 是直线_____与直线_____被直线 EF 所截的内错角，∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的 ____________角，∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的____________________角．
22．如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个．
23.如图,∠A与　　　 　　　是内错角;∠B与　　　　　　是同位角;∠ACB与　
　　　　　是同旁内角.
如图,已知∠C=115°,添加一个条件:　 　　　,可使得AB∥CD(不再添加字母和辅助线).
第24题图 第25题图 第26题图 第27题图 第28题图
25.如图,(1)由∠1=∠4,可以推出　　　　∥　　　　,理由是　_______________;
(2)由∠ABC+∠_____=180°,可以推出AB∥CD,理由是　__________________;
(3)由∠2=∠　　　　,可以推出AD∥BC,理由是　　　　　　　　　　　　　;
(4)由∠5=∠　　　　,可以推出AB∥CD,理由是　　　　　　　　　　　　　.
26.如图已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2=　　　　°时,AB∥CD.
27.一副三角尺(∠C=60°,∠OAB=45°)按图K-2-11所示方式叠放在一起,其中点B,D重合,若固定三角尺AOB,改变三角尺ACD的位置(其中点A的位置始终不变),当∠BAD=　　　　　　时,CD∥AB.
28．如图，根据图形完成下面的推导过程．
(1)∵∠ABD＝∠BDC(已知)，∴___∥___(______________________)．
(2)∵∠DBC＝∠ADB(已知)，∴___∥___(______________________)．
(3)∵∠CBE＝∠DCB(已知)，∴___∥___(______________________)．
(4)∵∠CBE＝∠A(已知)，∴___∥___(_________________________)．
(5)∵∠A＋∠ADC＝180°(已知)，∴___∥___(____________________)．
(6)∵∠A＋∠ABC＝180°(已知)，∴___∥___(____________________)．
(7)由______________，可得DB∥CE(同位角相等，两直线平行)．
(8)由_______________，可得DB∥CE(内错角相等，两直线平行)．
(9)由____________________________，可得DB∥CE(同旁内角互补，两直线平行)．
三．解答题(共55分)
29．（4分）如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
30．（4分）请在下图的基础上分别画出符合下列条件的角：
（1）与是对顶角（2）与是同位角
（3）与是内错角（4）与是同旁内角.
31．（6分）探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n的式子表示)
32（8分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：.
试一试：（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径；
（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？
33.（5分）如图,已知∠AED=60°,∠EDB=30°,EF平分∠AED交AD于点F,EF与BD有怎样的位置关系 为什么
34.（5分）如图所示,已知BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°,则AB和CD平行吗 为什么
35.（8分）如图∠CDA=∠CBA,DE平分∠CDA交AB于点E,BF平分∠CBA交CD于点F,且∠ADE=∠AED.试说明:(1)AB∥CD;(2)DE∥BF.
36．（8分）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
37.（7分）一副三角尺按图K-2-16①所示的方式拼接,固定三角尺ADC,将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α(0°<α<180°)的角得到三角形AB'C',示意图如图②所示.
(1)当α为多少度时,能使图②中的AB'∥CD 请说明理由;
(2)当α分别为多少度时,能使B'C'∥AD,AC'∥CD (不必说明理由)
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共36分)
1．如图，下列判断中正确的个数是（　C　）
（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，下列说法不正确的是（　B　）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角
3．如图，下列结论中错误的是（　C　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
4．如图所示为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，可判断下列叙述中，正确的是(C)
A. l1和l3平行，l2和l3平行，l4和l5平行
B. l1和l3平行，l2和l3不平行，l4和l5不平行
C. l1和l3不平行，l2和l3平行，l4和l5平行
D. l1和l3不平行，l2和l3不平行，l4和l5不平行
5．下列图形中，∠1与∠2不具有同位角、内错角或同旁内角关系的是（　B　）
A．B． C． D．
6．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　C　）
A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④
7．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70 ，则 ( D )
A．∠2=70 B．∠2=110
C．∠2=70 或∠2=110 D．∠2的度数不能确定
8．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　D　）
A．B．C． D．
第8题图 第9题图
9．如图，下列说法不正确的是（ C ）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠4是内错角
10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（ C ） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
第10题图 第11题图 第12题图 第13题图
11．如图，下列说法正确的是（　D　）
A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4
C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角
12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（B　）
A．30° B．140° C．50° D．60°
13．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)下列三幅图依次表示（ B ）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
14.如图,若∠1=∠2,则下列选项中可以判定AB∥CD的是 (　B　)
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
15.如图K-2-2,∠1=50°,∠2=70°,∠3=60°,下列条件能得到DE∥BC的是 (　B　)
A.∠B=60° B.∠C=60° C.∠B=70° D.∠C=70°
16.如图,下列条件能说明AB∥CD的是 (　C　)
A.∠A+∠B=180° B.∠A=∠C C.∠A+∠C=180° D.∠B=∠D
17.如图,下列条件能判定AD∥BC的是 (　A　)
A.∠1=∠4 B.∠1=∠2 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
18.如图,下列条件中不能判定EF∥BC的是 (　A　)
A.∠B=∠FCG B.∠B=∠AEF C.∠EFC=∠FCG D.∠EFC+∠BCF=180°
二．填空题(每空0.5分 共29分)
19．如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是_____角，∠1与∠3是_____角，∠2与∠3是_____角．【答案】同旁内 内错 邻补
第19题图 第20题图 第21题图 第22题图 第23题图
20．如图所示，直线a，b被直线l所截，则图中对顶角有______对，分别是_____________；邻补角有______对，分别是____________；同位角有________对，分别是____________；内错角有________对，分别是____________；同旁内角有______对，分别是__________．
【答案】4 ∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8 8 ∠1与∠3，∠3与∠2，∠2与∠4，∠1与∠4，∠5与∠8，∠8与∠6，∠6与∠7，∠7与∠5 4 ∠1与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，∠6与∠2 2 ∠3与∠8，∠5与∠2 2 ∠3与∠5，∠8与∠2
21．如图 ，∠1 与∠3 是直线_____与直线_____被直线 EF 所截的内错角，∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的 ____________角，∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的____________________角．
【答案】AB CD 同旁内 同位
22．如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个． 【答案】AB AC DE 内错 3
23.如图,∠A与　　　 　　　是内错角;∠B与　　　　　　是同位角;∠ACB与　
　　　　　是同旁内角. 【答案】∠ACD,∠ACE　 ∠DCE,∠ACE　 ∠A,∠B
如图,已知∠C=115°,添加一个条件:　 　　　,可使得AB∥CD(不再添加字母和辅助线). 【答案】答案不唯一,如∠BEC=65°或∠AEC=115°
[解析] 当∠C+∠BEC=180°时,AB∥CD,所以∠BEC=180°-∠C=65°.当∠AEC=∠C=115°时,AB∥CD.
第24题图 第25题图 第26题图 第27题图 第28题图
25.如图,(1)由∠1=∠4,可以推出　　　　∥　　　　,理由是　_______________;
(2)由∠ABC+∠_____=180°,可以推出AB∥CD,理由是　__________________;
(3)由∠2=∠　　　　,可以推出AD∥BC,理由是　　　　　　　　　　　　　;
(4)由∠5=∠　　　　,可以推出AB∥CD,理由是　　　　　　　　　　　　　.
【答案】(1)AB　CD　内错角相等,两直线平行 (2)BCD　同旁内角互补,两直线平行
(3)3　内错角相等,两直线平行 (4)ABC　同位角相等,两直线平行
26.如图已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2=　　　　°时,AB∥CD.
【答案】50 [解析] 要使AB∥CD,则∠3=∠4.因为∠1+∠3=180°(平角的定义),∠1=140°(已知),所以∠3=∠4=40°.因为EF⊥MN,所以∠2+∠4=90°,所以∠2=50°.
27.一副三角尺(∠C=60°,∠OAB=45°)按图K-2-11所示方式叠放在一起,其中点B,D重合,若固定三角尺AOB,改变三角尺ACD的位置(其中点A的位置始终不变),当∠BAD=　　　　　　时,CD∥AB.
【答案】150°或30°.[解析] 如图①所示,当∠BAD=∠D=30°时,CD∥AB;
如图②所示,当∠C=∠BAC=60°时,AB∥CD,所以∠BAD=60°+90°=150°.综上所述,当∠BAD=150°或30°时,CD∥AB.故答案为150°或30°.
28．如图，根据图形完成下面的推导过程．
(1)∵∠ABD＝∠BDC(已知)，∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．
(2)∵∠DBC＝∠ADB(已知)，∴BC∥AD(内错角相等，两直线平行)．
(3)∵∠CBE＝∠DCB(已知)，∴CD∥BE(内错角相等，两直线平行)．
(4)∵∠CBE＝∠A(已知)，∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
(5)∵∠A＋∠ADC＝180°(已知)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
(6)∵∠A＋∠ABC＝180°(已知)，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
(7)由∠DBA＝∠E，可得DB∥CE(同位角相等，两直线平行)．
(8)由∠DBC＝∠BCE，可得DB∥CE(内错角相等，两直线平行)．
(9)由∠DBE＋∠E＝180°或∠BDC＋∠DCE＝180°，可得DB∥CE(同旁内角互补，两直线平行)．
三．解答题(共55分)
29．（4分）如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
【答案】∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°.
解：∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝180°－∠1＝140°，
即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°.
30．（4分）请在下图的基础上分别画出符合下列条件的角：
（1）与是对顶角（2）与是同位角
（3）与是内错角（4）与是同旁内角.
【答案】如图所示（答案不唯一）：
31．（6分）探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n的式子表示)
【答案】(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)
【解析】（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有 2对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 12对，内错角有 6对，同旁内角有 6对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n-1）对，内错角有 n（n-1）对，同旁内角有n（n-1）对，
32（8分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：.
试一试：（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径；
（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？
【答案】（1）（答案不唯一）；（2）能跳到终点位置.其路径为（答案不唯一）
【解答】（1）（答案不唯一）路径：.
（2）从起始位置依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置.其路径为（答案不唯一）.
33.（5分）如图,已知∠AED=60°,∠EDB=30°,EF平分∠AED交AD于点F,EF与BD有怎样的位置关系 为什么
解:EF∥BD.理由如下:因为∠AED=60°,EF平分∠AED,所以∠FED=30°.又因为∠EDB=30°,
所以∠FED=∠EDB,所以EF∥BD(内错角相等,两直线平行).
34.（5分）如图所示,已知BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°,则AB和CD平行吗 为什么
解:AB∥CD.理由:因为BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,所以∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2.因为∠1+∠2=90°,所以∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°,所以AB∥CD.
35.（8分）如图∠CDA=∠CBA,DE平分∠CDA交AB于点E,BF平分∠CBA交CD于点F,且∠ADE=∠AED.试说明:(1)AB∥CD;(2)DE∥BF.
解:(1)因为DE平分∠CDA,所以∠ADE=∠EDC=∠CDA.又因为∠ADE=∠AED,所以∠EDC=∠AED,所以AB∥CD.(2)因为BF平分∠CBA,所以∠ABF=∠CBA.因为∠AED=∠ADE=∠CDA,且∠CDA=∠CBA,所以∠AED=∠ABF,所以DE∥BF.
36．（8分）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）
【解答】（1）如图其中同旁内角有与，与，共2对
（2）如图其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，
（3）如图其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与，与，与共24对，
（4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角
37.（7分）一副三角尺按图K-2-16①所示的方式拼接,固定三角尺ADC,将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α(0°<α<180°)的角得到三角形AB'C',示意图如图②所示.
(1)当α为多少度时,能使图②中的AB'∥CD 请说明理由;
(2)当α分别为多少度时,能使B'C'∥AD,AC'∥CD (不必说明理由)
解:(1)当α为15°时,能使图②中的AB'∥CD.理由如下:因为∠BAC=45°,∠ACD=30°,
而三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形AB'C',所以∠B'AC'=45°.
当∠B'AC=∠ACD=30°时,AB'∥CD,此时∠CAC'=45°-30°=15°,
即当α为15°时,能使图②中的AB'∥CD.(2)当α=45°时,B'C'∥AD;当α=150°时,AC'∥CD.