2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章圆单元测试训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章圆单元测试训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 290.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 19:41:01 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第27章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 正多边形的中心角是36°，则它的边数是( )
A．10 B．8 C．6 D．5
2. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A．4 B．5 C．8 D．10
3. 如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于( )
A．10° B．14° C．16° D．26°
4. 如图，线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
5. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以点O为圆心作圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为点D，E，则⊙O的半径为( )
A．8 B．6 C．5 D．4
6. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )
A．0≤b＜2
B．－2≤b≤2
C．－2＜b＜2
D．－2＜b＜2
7. 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么AB的长为( )
A．3 B．2 C．3 D．2
8. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连结AD、CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，等腰三角形ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是( )
A. B. C. D.
10. 如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，连结AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连结CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，在⊙O中，若∠BAC＝43°，则∠BOC＝_________.
12. 如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧AD的长为________．
13. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是__ __．
14. 如图，用一个半径为30 cm，面积为150π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计耗损)，则圆锥的底面半径r为____ ____．
15．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD是⊙O的切线，切点为A，过圆上一点C作⊙O的切线CF，交AD于点M，连结AC，CB.若∠ABC＝30°，则AM＝__________．
16．如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AB是⊙O的直径，点D，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AD，AC，OC，求证：OC∥AD.
18．(8分) 如图，P为正比例函数y＝x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y).
(1)求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标；
(2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．
19．(8分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连结AC，D是上的一点，CD＝BD，连结BC、AD、OD，BC与AD、OD分别交于点E、F.
(1)求证：∠CAB＝∠DOB；
(2)求证：＝；
20．(10分) 如图，AB是⊙O的直径，＝，连结ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；
(2)求证：DE＝DM.
21．(12分) 如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱的半径．
(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
22．(12分) 如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连结DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．
参考答案
1-5ACCDD 6-10DACDB
11．86°
12.π
13．
14．5 cm
15.
16．1＋－π
17．解：∵＝＝，∴∠DAC＝∠BAC.∵∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠ACO，∴OC∥AD
18．解：(1)过点P作直线x＝2的垂线，垂足为A；当点P在直线x＝2右侧时，AP＝x－2＝3，得x＝5，∴P(5，)；当点P在直线x＝2左侧时，PA＝2－x＝3，得x＝－1，∴P(－1，－)，∴当⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标为(5，)或(－1，－)
(2)当－1＜x＜5时，⊙P与直线x＝2相交，当x＜－1或x＞5时，⊙P与直线x＝2相离
19．(1)证明：∵CD＝ BD，∴＝，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAB＝2∠BAD，∵∠DOB＝2∠BAD，∴∠CAB＝∠DOB.
(2)证明：由(1)知＝，∴∠CAD＝∠DCB.又∵∠CDA＝∠CDE，∴△DAC∽△DCE，∴＝.又∵CD＝BD，∴＝.
20．解：(1)连结OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝2，OA＝OD，∴OD＝CD＝2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，∴S阴影＝S△OCD－S扇形OBD＝×2×2－＝4－π (2)连结AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，又∵＝，∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，在△AMD和△ABD中，∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，∴DE＝DM
21．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝AB＝40米．设圆E的半径是r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴桥拱的半径为50米．
(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，EC与MN的交点为D，连接EM，易知DE⊥MN，∴MD＝30米，∴DE＝＝＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．
22．解：(1)证明：连结OC.∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠1＝90°.又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠1，∴∠1＝∠DCB.∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°.∴CD是⊙O的切线．
(2)连结OE.∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，AE⊥DA.∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠OEA＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝∠OEA.∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝.∵∠CDO＝∠ADE，∠DCO＝∠DAE＝90°，∴Rt△DCO∽Rt△DAE.∴＝＝＝.∴CD＝×6＝4.在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝.即AE的长为.
第27章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 正多边形的中心角是36°，则它的边数是( )
A．10 B．8 C．6 D．5
2. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A．4 B．5 C．8 D．10
3. 如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于( )
A．10° B．14° C．16° D．26°
4. 如图，线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
5. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以点O为圆心作圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为点D，E，则⊙O的半径为( )
A．8 B．6 C．5 D．4
6. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )
A．0≤b＜2
B．－2≤b≤2
C．－2＜b＜2
D．－2＜b＜2
7. 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么AB的长为( )
A．3 B．2 C．3 D．2
8. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连结AD、CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，等腰三角形ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是( )
A. B. C. D.
10. 如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，连结AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连结CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，在⊙O中，若∠BAC＝43°，则∠BOC＝_________.
12. 如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧AD的长为________．
13. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是__ __．
14. 如图，用一个半径为30 cm，面积为150π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计耗损)，则圆锥的底面半径r为____ ____．
15．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD是⊙O的切线，切点为A，过圆上一点C作⊙O的切线CF，交AD于点M，连结AC，CB.若∠ABC＝30°，则AM＝__________．
16．如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AB是⊙O的直径，点D，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AD，AC，OC，求证：OC∥AD.
18．(8分) 如图，P为正比例函数y＝x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y).
(1)求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标；
(2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．
19．(8分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连结AC，D是上的一点，CD＝BD，连结BC、AD、OD，BC与AD、OD分别交于点E、F.
(1)求证：∠CAB＝∠DOB；
(2)求证：＝；
20．(10分) 如图，AB是⊙O的直径，＝，连结ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；
(2)求证：DE＝DM.
21．(12分) 如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱的半径．
(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
22．(12分) 如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连结DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．
参考答案
1-5ACCDD 6-10DACDB
11．86°
12.π
13．
14．5 cm
15.
16．1＋－π
17．解：∵＝＝，∴∠DAC＝∠BAC.∵∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠ACO，∴OC∥AD
18．解：(1)过点P作直线x＝2的垂线，垂足为A；当点P在直线x＝2右侧时，AP＝x－2＝3，得x＝5，∴P(5，)；当点P在直线x＝2左侧时，PA＝2－x＝3，得x＝－1，∴P(－1，－)，∴当⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标为(5，)或(－1，－)
(2)当－1＜x＜5时，⊙P与直线x＝2相交，当x＜－1或x＞5时，⊙P与直线x＝2相离
19．(1)证明：∵CD＝ BD，∴＝，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAB＝2∠BAD，∵∠DOB＝2∠BAD，∴∠CAB＝∠DOB.
(2)证明：由(1)知＝，∴∠CAD＝∠DCB.又∵∠CDA＝∠CDE，∴△DAC∽△DCE，∴＝.又∵CD＝BD，∴＝.
20．解：(1)连结OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝2，OA＝OD，∴OD＝CD＝2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，∴S阴影＝S△OCD－S扇形OBD＝×2×2－＝4－π (2)连结AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，又∵＝，∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，在△AMD和△ABD中，∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，∴DE＝DM
21．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝AB＝40米．设圆E的半径是r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴桥拱的半径为50米．
(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，EC与MN的交点为D，连接EM，易知DE⊥MN，∴MD＝30米，∴DE＝＝＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．
22．解：(1)证明：连结OC.∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠1＝90°.又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠1，∴∠1＝∠DCB.∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°.∴CD是⊙O的切线．
(2)连结OE.∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，AE⊥DA.∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠OEA＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝∠OEA.∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝.∵∠CDO＝∠ADE，∠DCO＝∠DAE＝90°，∴Rt△DCO∽Rt△DAE.∴＝＝＝.∴CD＝×6＝4.在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝.即AE的长为.