2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质同步练习（Word版含答案）

初中数学苏科版七年级下册 7.2 探索平行线的性质 同步训练
一、单选题
1如图，已知，，那么的度数是
A. B. C. D.
2如图，直线，，，则
A.
B.
C.
D.
3如图，，，则的度数是
A. B. C. D.
4．如图，则下面结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点P，M分别在直线AB和直线CD上，且AB∥CD，点P到CD的距离为5 cm，则点M到AB的距离(　　)
A．大于5 cm B．小于5 cm
C．等于5 cm D．不确定
6．在“（1）同位角相等（2）两直线平行（3）是判定（4）是性质”中，语序排列有（a）．（1）（2）（4）；（b）．（1）（2）（3）；（c）．（2）（1）（3）；（d）．（2）（1）（4），其中语序排列正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7.如图，直线 ， ， 交于一点，直线 ，若 ， ，则 的度数为
A. B. C. D.
8如图，直线，若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
9如图，已知直线，直线与直线，分别交于点，若，则等于
A.
B.
C.
D.
10如图，，为上一点，是的平分线若，则的度数为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是________.
12如图，，，则
13如图，填空：
因为，所以 理由： ．
因为，所以 理由： ．
因为，所以 理由： ．
14如图，，，，则
15.如图，如果AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD＝________°.
三、解答题
16如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证:∠A=∠E.
请完成解答过程:
解:∵AD∥BE(已知)
∠A=∠________(________)
又∵1=∠2(已知)
∴AC∥________(________)
∴∠3=∠________(两直线平行,内错角相等)
∴∠A=∠E(________)
17如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°.∠BFC等于多少度？为什么？
18.如图，三角形 中， . 分别在 延长线上， ， .
（1）判断 和 的位置关系，并说明理由；
（2）求 的度数.
19图，∠l=∠C， ∠2+∠D=90°，BE⊥FD，垂足为G.
（1）证明：AB// CD.
（2）已知CF=3，FD=4，CD=5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值.
20如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3.
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝70°，∠2＝80°，∠4＝65°，求∠FGD的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，
，
，
，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线，
，，
，
，
，
，
．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
4．B
【解析】解：,
∴，
故选：B．
5．C
【解析】解：∵AB∥CD, 点P到CD的距离为5 cm，
∴点M到AB的距离等于5 cm,
故选C.
6．C
【解析】解：两直线平行，同位角相等是性质，同位角相等，两直线平行式判定，
∴b和d正确，
故选C．
7.【答案】 B
【考点】平行线的性质
解：如下图，∵l1∥l4 ，
∴∠1+∠4=180°，
又∵∠1=124°，
∴∠4=56°，
又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，
∴∠2=180°-56°-88°=36°.
故答案为：B.
【分析】如下图所示，根据“平行线的性质和平角的定义”进行分析解答即可.
8．解：设其中一个角是x°，
当两个角互补时，则另一个角是（180°﹣x）°，根据题意得：
x°＝（180﹣x）°，
解得x＝72°，
∴180°﹣x＝108°；
当两个角相等时，则另一个角是x°，依题意得：
x°＝x°，
解得：x＝0（不符合题意），
综上所述，这两个角的度数分别为72°，108°．
故选：B．
9．解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣24°＝156°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝78°；
∴∠EGF＝∠BEG＝78°（两直线平行，内错角相等）．
故选：B．
10．解：如图，延长AE交直线CD于F，
∵AB∥CD，
∴∠α+∠AFD＝180°，
∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，
∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，
故选：C．
二、填空题
11.【答案】 45°
【考点】平行线的性质
解：如图：
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝45°，
∴∠2＝∠3＝45°.
故答案为：45°.
【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数即可.
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
【解析】解：由，得．
由，得，从而．
15.【答案】 360
【考点】平行线的判定与性质
解：作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BAE+∠AEF＝180°，∠FEC+∠ECD＝180°，
∵∠AEF+∠FEC＝∠AEC，
∴∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°，
故答案为：360.
【分析】作辅助线EF∥AB，然后根据平行线的性质，可以得到∠BAE+∠AEC+∠ECD的度数，本题得以解决.
三、解答题
16.【答案】 3；两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；E；等量代换
【考点】平行线的判定与性质
分析：由于AD∥BE可以得到∠A=∠3,又∠1=∠2可以得到DE∥AC,由此可以证明∠E=∠3,等量代换即可证明题目结论．
20.【答案】 解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，
∴∠DCB＝∠ACD＝25°，
又DE∥BC，
∴∠EDC＝∠DCB＝25°，
∠AED＝∠ACB＝50°．
【考点】平行线的性质
分析：根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解.
17【答案】 解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°.
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°.
【考点】平行线的性质
分析：由AB∥CD，AB∥GE得CD∥GE，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠B+∠BFG＝180°，∠C+∠CFE＝180°，而∠B＝110°，∠C＝100°，可以求出∠BFG和∠CFE，最后可以求出∠BFC.
18【答案】 （1）解： .
理由如下：
，
（2）解：由（1）知， ，
∵
【考点】平行线的判定与性质
分析：（1）由题意知∠B=∠D，进而根据同位角二直线平行即可判断 ；
（2）根据二直线平行，同旁内角互补即可算出∠BCE的度数.
19.【答案】 （1）证明：∵ ，
∴CF∥BE，
∴ .
∵ ，垂足为G，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ AB∥CD.
（2）解：根据题意，可知 的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度.
过点F作 ，垂足为P.
因为 ，
所以 .
因为 ， ， ，
所以 ，所以 .
故FP的最小值为 .
【考点】垂线段最短，平行线的判定与性质
分析：（1）先证明CF∥BE，得到 ，进而证明 ，结合已知得到 即可证明AB∥CD；
（2）先确定 的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度，过点F作 ，垂足为P，再由等面积法即可计算出FP的值.
20【答案】 （1）解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC
（2）解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠4＝65°，
∵∠C＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝45°，
∵∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°，
∴∠FGD＝180°﹣∠1﹣∠B＝180°﹣100°﹣45°＝35°
答：∠FGD的度数为35°.
【考点】平行线的判定与性质
分析：（1）根据平行线的判定与性质即可判断DE与BC的位置关系；
（2）根据∠C＝70°，∠2＝80°，∠4＝65°，及平行线的判定与性质即可求∠FGD的度数.