2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元复习训练卷 (Word版含答案)

华东师大版九年级数学下册
第26章 二次函数
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图，函数y＝2x2的图象大致是(　　)
2. 将抛物线y＝3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是(　　)
A. y＝3(x＋2)2＋4 B. y＝3(x－2)2＋4
C. y＝3(x－2)2－4 D. y＝3(x＋2)2－4
3. 在二次函数：①y＝3x2 ; ②y＝x2＋1；③y＝－x2－3中，图象开口大小顺序用序号表示为(　 )
A．①>②>③ B．①>③>②
C．②>③>① D．②>①>③
4. 若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为(　　)
A．0 B．0或2
C．2或－2 D．0，2或－2
5. 已知抛物线的顶点在x轴上，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，则此抛物线的表达式为( )
A．y＝3(x－2)2 B．y＝－3(x－2)2
C．y＝－3(x＋2)2 D．y＝3(x＋2)2
6. 在直角坐标系中，将二次函数y＝－2(x－1)2－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则平移后图象顶点为(　　)
A．(0，0) B．(1，－2)
C．(0，－1) D．(－2，1)
7. 若A(－3.5，y1)、B(－1，y2)、C(1，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1C．y38. 已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a＜0
C．a≥0 D．a≤0
9．某工厂2019年产品的产量为100 t，该产品产量的年平均增长率为x(x＞0)，设2021年该产品的产量为y t，则y关于x的函数表达式为(　　)
A．y＝100(1－x)2
B．y＝100(1＋x)2
C．y＝
D．y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2
10. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(2，0)，且对称轴为直线x＝，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③4a＋2b＋3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过(，0)；⑤4am2＋4bm－b≥0.其中正确结论有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 二次函数y＝x2的图象开口方向是_____(填“向上”或“向下”).
12. 二次函数y＝－3x2－2的最大值为____．
13. 请你写出一个b的值，使得函数y＝x2＋2bx在x>0时，y的值随x的增大而增大，则b可以是________．
14. 以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是__________.
15．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数表达式是s＝60t－t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________．
16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1.下面结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于－1且小于0.其中正确的是_________．(只填序号)
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 设正方形的面积为S，边长为x.
(1)试写出S与x之间的函数表达式；
(2)求出自变量x的取值范围；
(3)画出这个函数的图象．
18．(8分) 如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求四边形ABDC的面积．
19．(8分) 把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(s)时该足球距离地面的高度h(m)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．
(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10 m时，求t的值；
(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为a m，求a的取值范围．
20．(10分) 阅读下列材料：
春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实，春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多，这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司，某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6 250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．
根据以上材料解答下列问题：
设该公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．
(1)该公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为________元(用含x的代数式表示)；
(2)当每日租出多少辆时，该公司日收益最大？最大是多少元？
(3)当每日租出多少辆时，该公司的日收益才能盈利？
21．(12分) 如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.
(1)求点D的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
22．(12分) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
参考答案
1-5CCCDB 6-10CCABD
11．向上
12．2
13．0(答案不唯一)
14．b≥
15. 20s
16．①②④
17．解：(1)S＝x2　(2)x＞0　(3)画图略
18．解：(1)y＝－x2＋2x＋3.
(2)连结OD，可求得C(0，3)，D(1，4)，则S四边形ABDC＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD＝×1×3＋×3×1＋×3×4＝9.
19．解：(1)当t＝3时，h＝20×3－5×9＝15.即足球距离地面的高度为15 m.
(2)当h＝10时，则20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋或2－.
(3)∵a≥0，由题意得t1，t2是方程20t－5t2＝a 的两个不相等的实数根，∴202－20a＞0，解得a＜20.故a的取值范围是0≤a＜20.
20. 解：(1)(1 500－50x)
(2)∵日租金收入＝x(1 500－50x)，日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，∴y＝x(1 500－50x)－6 250＝－50x2＋1 500x－6 250＝－50(x－15)2＋5 000.∵该公司拥有20辆小型汽车，∴0≤x≤20，∴当x＝15时，y有最大值，为5 000.答：当每日租出15辆时，该公司的日收益最大，最大为5 000元．
(3)当该公司的日收益不盈也不亏时，即y＝0，∴－50(x－15)2＋5 000＝0，解得x1＝25，x2＝5，∴当50，∵该公司拥有20辆小型汽车，∴当每日租出521．解：(1)∵二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴对称轴是直线x＝＝－1.又∵点C的坐标为(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，∴点D的坐标为(－2，3)．
(2)设二次函数的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)，将(0，3)代入得a×3×(－1)＝3，解得a＝－1，∴二次函数的解析式为y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3.
(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜－2或x＞1.
22．解：(1)根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得解得∴抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.
(2)由y＝x2－2x－3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图①，连结BC，交对称轴x＝1于点M.因为点M在对称轴上，MA＝MB.所以直线BC与对称轴x＝1的交点即为所求的M点．设直线BC的函数关系式为y＝kx＋b，由B(3,0)，C(0，－3)，解得y＝x－3，由x＝1，解得y＝－2.
故当点M的坐标为(1，－2)时，点M到点A的距离与到点C的距离之和最小．
(3)如图②，设此时点P的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x轴于点F(1,0)．连结PC、PB，作PD垂直y轴于点D，则D(0，m)．