五年级上册数学教案-3.4 循环小数西师大版

循环小数教学设计
教学目标：（1）能正确地区分有限小数和无限小数，学生能掌握循环小数的概念，知道循环小数是无限小数的一种。（2）知道什么是循环节，能正确使用循环小数来表示商。正确写出循环小数的一般写法与简写形式。（3）学生在观察、比较、分类、独立思考和合作交流基础上，抽象概括出循环小数的概念，理清循环小数与无限小数的关系。
（4）学生感受到数学规律美、简洁美，让学生在学习过程中获得成功体验的乐趣。
教学重点：掌握循环小数的概念，正确使用循环小数表示商。
教学难点：理清循环小数与无限小数的关系。
自主学习，探究新知
在计算中，初步感知有限与无限小数
师：为了让我们更加深刻地理解循环小数，我们需要先列竖式来计算下面各题。请男生与女生分别计算下面各题。
（ 2分钟后汇报。）
男生组：（1）9.6÷6=1.6 （2）1÷3=0.3333……
女生组：（1）60÷25=2.4（2）78.6÷11=7.14545……
师：我发现男女生都很快完成了第一题的计算，第二题却迟迟没有完成，你们在计算每组第二题时遇到问题了吗？
预设：我们的题目算不完。或者我们的算式除不尽。或者我们的竖式总是有余数，或者商总是有重复的数字出现。
【设计意图：通过计算，让学生初步感知到两个数相除会出现两种情况，除尽与除不尽。为接下来讨论有限小数与无限小数提供了感性材料。】
师：我们首先来研究一下男生组你们的竖式！这个竖式怎么会除不尽（除不完）？商为什么会重复出现3？
预设：余数在重复出现1，商就重复出现3。 板书：重复
总结：余数重复出现1，除数不变，商就重复出现3.
师：继续除下去，有没有可能会除完呢？为什么？（除不完）
总结：余数不断地重复出现1，除数不变，商就不断地出现3.（板书：不断），数也数不完。
师：商中会有多少个3？（无数个3）那这个商怎么写？
师：加省略号。
追问：这里的省略号表示什么意思？
预设：后面还有很多3在不断重复出现。
追问：这个商我能不能只写一个3，然后加上省略号，表示有无数个3呢？
预设：不行，这样就不知道你重复的是哪个数字。
明确：因此我们在用“…”表示商时，要把重复的数字至少写两次然后再加省略号。
师：研究完男生组的算式，现在我们来研究女生组的算式？
师：女生组的算式中商重复出现的数字是多少？为什么商会重复出现4与5呢？
继续往下除，除得完不？
追问：继续往下除，商会不会从4，5，4，5这样重复变成5，4，5，4这样重复呢？
总结：重复的数字还是按照一定的顺序在依次重复。（板书“依次”）
师：女生组第二个算式的商怎么写呢？
师：思考每组的第二个商与第一个商的小数部分的位数有什么不同？
预设：第一题商的小数部分的位数是有限的；第二题商的小数部分的位数是无限的。（板书有限与无限）
师：因此按照商的小数部分位数的不同，我们把小数分为有限小数与无限小数。小数部分的位数是有限的小数叫有限小数，小数部分的位数是无限的叫做无限小数。
【设计意图：通过对比研究每组的两个商，让学生感知两数相除，除不尽时，商的小数部分的位数就数不清，从而揭示无限小数的概念以及书写形式，为接下来讨论循环小数提供依据。】
2、在观察对比中，概括循环小数的概念
师：我们认识了有限小数与无限小数。你能把下面各数按要求填在圈里。0.8233 3. 83999…… 3. 1415926……
4. 0247247…… 2. 8686…… 3. 5333
有限小数 无限小数
追问：判断一个小数是有限小数还是无限小数，我们只看什么？
师：今天我们重点来研究无限小数，仔细观察这些无限小数的小数部分，你觉得哪些无限小数比较特殊，为什么？
预设1： 3. 83999…… 4. 0247247…… 2. 8686……比较特殊，因为他们的小数部分都有数字依次不断重复出现。
预设2：3.1415926……比较特殊，因为它的小数部分没有一个数字是重复的。
师：我们把这些依次不断重复出现的数字叫做循环节。
总结：按照商中是否有依次不断重复出现的数字，我们把无限小数又分为两大类。如果无限小数的商中有依次不断重复出现的数字，这类小数就是我们今天学习的循环小数。
【设计意图：这样通过观察对比，可以让学生清楚地感受到循环小数是无限小数的一种，厘清他们两者之间的关系，从而突破教学上的一个难点。】
师：请你们再仔细观察这些循环小数它们又有哪些不同点？
不同点：依次不断重复的数字个数不一样，也不一定是从十分位起就重复，也有可能从小数部分的某一位开始。
总结：它们开始重复出现的数字的位置不一样，重复出现的数字的个数也不一样。
师：你能用自己的语言说一说什么是循环小数？（学生说）
师：请同学们翻开书第33页，看一看书上是怎么说的？
板书：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
师：你认为在这个概念中，哪些字词比较关键？
预设：依次，不断重复出现。
练习：(1)判断下面哪几个数是循环小数 , 为什么 ( 投影显示 )
0.999… … 5 .02727……
6.416416… … 3.212121
3.1415926…… 0.547745 ……
(学生判断后 , 老师组织讨论)
师 : 3. 21212是循环小数吗
预设 : 不是 。
师 : 小数部分的“21” 这两个数字不是依次重复出现了三次吗 为什么不是循环小数呢
预设：虽然“21” 重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现 , 所以 它不是循环小数 。
师 : 3 .1415926…… 为什么不是循环小数
预设: 因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字 。
师：3 .1415926……不是循环小数，但它是有限小数还是一个无限小数？
师 : 在0 .547745……这个数中，5、4、7 这 三个数字已重复出现了两次 , 它是不是循环小数呢 为什么
预设 : 虽 然 5、 4 、7 这三个数字重复地出现 , 但没有依次地出现 , 所以它不是循环小数。
【设计意图：通过对循环小数地对比观察，寻找相同点与不同点，揭示出循环小数的本质概念：首先它是一个无限小数；其次它的小数部分有依次不断重复地数字出现。及时巩固练习，让学生加深对概念中“小数部分”、“数字依次不断重复出现”等含义的理解，从而真正掌握概念。】
3、自学课本，认识循环小数的循环节与简写形式
师：我们认识了循环小数，循环小数中还有循环节的概念以及循环小数的简写形式。请同学们自学课本第34页，回答下面的问题。
（1）什么是循环节？
（2）循环小数的简写形式怎么写？写的时候要注意什么？
练习：找下面各数的循环节？
0.999… … 5 .02727……
6.416416… … 3.212121
3.1415926…… 0.547745 ……
师 : 3 .212121 这个数的循环节是”21”吗
预设: 不对 , 因为这个数不是循环小数 , 所以它没有循环节 。
师 : 回答得很好 , 循环节只有在循环小数里才会出现，如果不是循环小数是不会有循环节的！
师：循环小数的一般写法是把循环节至少写出两遍，然后写上省略号，不过这样写比较麻烦 , 怎样简写呢
汇报：写法是只写出一个循环节 , 然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点。
练习 ：用简便写法表示下面的循环小数，然后读出来。
4.5777…… 写作：（ ）
12.502626…… 写作：（ ）
9.407407…… 写作：（ ）
师:怎么读呢？
【设计意图：这部分内容相对比较简单，五年级学生也具有一定的自学能力，因此让学生自学这一内容后及时练习，在练习中反馈学生的自学情况。通过集体交流展示，讨论，加深对知识的理解。对于学生不会的读法，老师就示范。遵循学生懂得老师不讲，学生不会的老师重点讲。】
三、练习反馈，及时巩固
判断：
（1）4.323232是循环小数。 （ ）
（2）3.1818181818…… 的循环节是“18”。 （ ）
（3）无限小数是循环小数。………………（ ）
（4）循环小数都是无限小数。………………（ ）
（5）两个数相除，除不尽时，商一定是循环小数。（ ）
（6）8.476……是循环小数。………………（ ）
四、总结全课，提出疑惑
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？你又产生了什么新的疑惑？