2021-2022学年人教版七年级数学下册5.1.2垂线同步练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册5.1.2垂线同步练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 365.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 21:24:14 | ||
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文档简介
5.1.2 垂线
一、选择题
1. 与一条已知直线垂直的直线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
2. 下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )
A. B. C. D.
3．下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 画一条线段的垂线，垂足在( )
A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都有可能
5. 如图，直线AB,CD相交于点O, OE⊥CD，下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
6．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB， 若∠1=35°，则∠2的度数是( )
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
7．如图，P为直线l外一点，A、B、C为直线l上不同的三点，PB⊥l于B，下列说法正确的是( )
A．PA＞PB＞PC B．PA＜PB＜PC
C．PA＜PC D．PA、PB、PC中，PB最小
8．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
二、填空题
9. 如图，点A,B,C在直线l上，PB⊥l, PA=6cm, PB=5cm, PC=7cm, 则点P到直线l的距离是______cm.
10. 如图，∠1=15°,AO⊥OC，点B,O,D在同一直线上，则∠2的度数为 ．
11. 如图，OA⊥OB，若∠1=15°，则∠2的度数是 ．
12. 下列条件中，两条直线的位置关系是互相垂直的有 个．
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交，有一组邻补角相等；③两条直线相交，对顶角互补．
13．如图，直线AD与直线BD交于点 ，BE⊥ ，垂足为 ，点B到直线AD的距离是线段 的长度，点D到直线AB的距离是线段 的长度．
14．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是 .
15. 如图，已知，则点C到直线AB的距离等于______.
16. 如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.
若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则点A到直线BC的距离为 cm，点B到直线AC的距离为 cm，点C到直线AB的距离为 cm.
三、解答题
17. 如图所示，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.
18. 如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OD平分∠AOF，∠BOE＝2∠AOE.求∠AOD、∠BOC和∠COF的度数．
19. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，OE平分∠COB，OD平分∠AOC，DO是否垂直
于OE？请说明理由.
20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD.
(1)若∠1=∠2，求∠AOD的度数；
(2)若∠1=∠BOC，求∠2和∠MOD的度数.
21. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．
答案：
一、
1-8 DDCDC BDD
二、
9. 5
10. 105°
11. 35°
12. 3
13. D AD E BE DC
14. 60°或120°
15. 2.4
16. 4 3
三、
17. 解：如图所示.
18. 解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AOE＋∠BOE＝90°，又∵∠BOE＝2∠AOE，∴∠AOE＝90°×＝30°，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝150°，又∵OD平分∠AOF，∴∠AOD＝∠AOF＝75°，∠BOC＝180°－∠AOD－∠AOB＝180°－75°－90°＝15°，∵∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝75°＋30°＝105°，∴∠COF＝∠DOE＝105°.
19. 解：DO⊥OE.理由：
因为OE平分∠COB，所以∠COE=∠COB.
因为OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC，
所以∠DOE=∠COE＋∠DOC=∠COB＋∠AOC=(∠COB＋∠AOC)=∠AOB.
因为∠AOB是平角，所以∠DOE=×180°=90°，所以DO⊥OE.
20. 解：∵OM⊥AB，NO⊥CD，∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°.
(1)∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=45°，∴∠AOD=180°－∠2=180°－45°=135°，
即∠AOD的度数是135°.
(2)∵∠1＋∠BOM=∠BOC，∠1=∠BOC，∴∠1=∠BOM=30°，∴∠2=90°－∠1=60°.
∵∠1＋∠MOD=∠COD=180°，∴∠MOD=180°－∠1=150°.
21. 解：(1)∵∠1＋∠AOC＝90°，而∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，∴∠NOD＝90°；
(2)设∠1的度数为x，则∠BOC的度数为4x，由∠BOC－∠1＝90°得3x＝90°，∴x＝30°，∴∠BOD＝180°－30°－90°＝60°.
一、选择题
1. 与一条已知直线垂直的直线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
2. 下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )
A. B. C. D.
3．下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 画一条线段的垂线，垂足在( )
A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都有可能
5. 如图，直线AB,CD相交于点O, OE⊥CD，下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
6．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB， 若∠1=35°，则∠2的度数是( )
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
7．如图，P为直线l外一点，A、B、C为直线l上不同的三点，PB⊥l于B，下列说法正确的是( )
A．PA＞PB＞PC B．PA＜PB＜PC
C．PA＜PC D．PA、PB、PC中，PB最小
8．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
二、填空题
9. 如图，点A,B,C在直线l上，PB⊥l, PA=6cm, PB=5cm, PC=7cm, 则点P到直线l的距离是______cm.
10. 如图，∠1=15°,AO⊥OC，点B,O,D在同一直线上，则∠2的度数为 ．
11. 如图，OA⊥OB，若∠1=15°，则∠2的度数是 ．
12. 下列条件中，两条直线的位置关系是互相垂直的有 个．
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交，有一组邻补角相等；③两条直线相交，对顶角互补．
13．如图，直线AD与直线BD交于点 ，BE⊥ ，垂足为 ，点B到直线AD的距离是线段 的长度，点D到直线AB的距离是线段 的长度．
14．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是 .
15. 如图，已知，则点C到直线AB的距离等于______.
16. 如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.
若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则点A到直线BC的距离为 cm，点B到直线AC的距离为 cm，点C到直线AB的距离为 cm.
三、解答题
17. 如图所示，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.
18. 如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OD平分∠AOF，∠BOE＝2∠AOE.求∠AOD、∠BOC和∠COF的度数．
19. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，OE平分∠COB，OD平分∠AOC，DO是否垂直
于OE？请说明理由.
20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD.
(1)若∠1=∠2，求∠AOD的度数；
(2)若∠1=∠BOC，求∠2和∠MOD的度数.
21. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．
答案：
一、
1-8 DDCDC BDD
二、
9. 5
10. 105°
11. 35°
12. 3
13. D AD E BE DC
14. 60°或120°
15. 2.4
16. 4 3
三、
17. 解：如图所示.
18. 解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AOE＋∠BOE＝90°，又∵∠BOE＝2∠AOE，∴∠AOE＝90°×＝30°，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝150°，又∵OD平分∠AOF，∴∠AOD＝∠AOF＝75°，∠BOC＝180°－∠AOD－∠AOB＝180°－75°－90°＝15°，∵∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝75°＋30°＝105°，∴∠COF＝∠DOE＝105°.
19. 解：DO⊥OE.理由：
因为OE平分∠COB，所以∠COE=∠COB.
因为OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC，
所以∠DOE=∠COE＋∠DOC=∠COB＋∠AOC=(∠COB＋∠AOC)=∠AOB.
因为∠AOB是平角，所以∠DOE=×180°=90°，所以DO⊥OE.
20. 解：∵OM⊥AB，NO⊥CD，∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°.
(1)∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=45°，∴∠AOD=180°－∠2=180°－45°=135°，
即∠AOD的度数是135°.
(2)∵∠1＋∠BOM=∠BOC，∠1=∠BOC，∴∠1=∠BOM=30°，∴∠2=90°－∠1=60°.
∵∠1＋∠MOD=∠COD=180°，∴∠MOD=180°－∠1=150°.
21. 解：(1)∵∠1＋∠AOC＝90°，而∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，∴∠NOD＝90°；
(2)设∠1的度数为x，则∠BOC的度数为4x，由∠BOC－∠1＝90°得3x＝90°，∴x＝30°，∴∠BOD＝180°－30°－90°＝60°.