2.2气体的等温变化
一、选择题(本题共10小题)
1．(2021·湖北省武汉市高二下学期期中联考)如图，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体( B )
A．压强增大，体积增大 B．压强增大，体积减小
C．压强减小，体积增大 D．压强减小，体积减小
解析：设大气压为p0，试管内封闭气体压强为p1，水银重力为G，试管横截面积为S，根据平衡则有p0S＝p1S＋G
自由下落时，水银处于完全失重状态，对下表面没有压力，根据受力平衡则有p0S＝p2S
对比可得p2＞p1，即压强增大。根据玻意耳定律则有
p1V1＝p2V2
所以V1＞V2，体积变小。故选项B正确。
2．一个气泡由湖面下20 m深处缓慢上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的( C )
A．3倍 B．2倍
C．1.5倍 D．0.7倍
解析：设大气压强为：p0＝1.0×105 Pa，气体变化过程为等温变化，又气泡内压强p＝ρ水gH＋p0，
则湖面下20 m深处：p1＝ρ水g×20＋p0＝3.0×105 Pa，
湖面下10 m深处：p2＝ρ水g×10＋p0＝2.0×105 Pa，
由玻意耳定律：p1V1＝p2V2
V2＝＝1.5 V1，C正确。
3．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( A )
A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程
C．A与B的状态参量相同 D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
解析：D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B的过程中不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B、C错，B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错。
4．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( B )
A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
解析：以细管中封闭气体为研究对象，当洗衣缸内水位升高时，细管中封闭气体压强变大，而气体温度不变，则由玻意耳定律知，气体体积变小，故B项正确。
5．(多选)下列图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体是等温变化的是( ABC )
解析：气体的等温变化指的是一定质量的气体在温度不变的情况下，气体压强与体积成反比，BC正确，D错误；温度不变，A正确。
6．(多选)如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为θ，A支管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是( BD )
A．B管内水银面比管外水银面高h
B．B管内水银面比管外水银面高hcos θ
C．B管内水银面比管外水银面低hcos θ
D．管内封闭气体的压强比大气压强小hcos θ高水银柱
解析：以A管中的水银柱为研究对象，则有pS＋hcos θS＝p0S，B管内气体的压强p＝p0－hcos θ，显然p
7．如图所示，一试管开口朝下插入盛水的广口瓶中，在某一深度静止时，管内有一定的空气。若向广口瓶中缓慢倒入一些水，则下列说法正确的是( B )
A．试管将加速上浮
B．试管将加速下沉
C．试管将保持静止
D．试管将以原静止位置为平衡位置上下振动
解析：题图中试管在水下某深度处于静止状态，浮力(等于排开水的重力)与试管重力相平衡。当试管中空气压强稍大些，即试管稍下移或向广口瓶中加水时，试管内的空气被压缩，浮力将减小，试管将下沉，在下沉的过程中，空气所受压强越来越大，浮力越来越小，试管将加速下沉。
8．如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法错误的是( C )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1＞T2
D．由图可知T1解析：根据等温图线的物理意义可知A、B选项都对；气体的温度越高时，等温图线的位置就越高，所以C错，D对。
9．有一段12 cm长的水银柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑过程中被封气体的压强为(大气压强p0＝76 cmHg)( A )
A．76 cmHg B．82 cmHg
C．88 cmHg D．70 cmHg
解析：水银柱所处的状态不是平衡状态，因此不能用平衡条件处理。水银柱的受力分析如图所示，因玻璃管和水银柱组成的系统的加速度a＝gsin θ，所以对水银柱由牛顿第二定律得：
p0S＋mgsin θ－pS＝ma，故p＝p0。
点拨：玻璃管沿斜面加速下滑，在沿斜面方向处于失重状态。
10．容积为 20 L的钢瓶内，贮有压强为1.5×107 Pa的氧气。打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为5 L的氧气袋中(袋都是真空的)，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.0×106 Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装( B )
A．60袋 B．56袋
C．50袋 D．40袋
解析：设可分装n袋，取全部气体研究，据玻意耳定律有：p1V＝p2V＋np2V0
1.5×107 Pa×20 L＝1.0×106 Pa×20 L＋n×1.0×106 Pa×5 L，解得n＝56，B选项正确。
二、非选择题(共3小题)
11．(8分)采用验证玻马定律实验的主要器材针管及其附件，来测定大气压强的值，实验步骤如下：
(1)将针管水平固定，拔下橡皮帽，向右将活塞从针管中抽出；
(2)用天平称出活塞与固定在其上的支架的总质量为M；
(3)用卡尺测出活塞直径d；
(4)再将活塞插入针管中，保持针管中有一定质量的气体，并盖上橡皮帽，此时，从针管上可读出气柱体积为V1，如图所示；
(5)将弹簧秤挂钩钩在活塞支架上，向右水平缓慢拉动活塞到一定位置，此时，弹簧秤读数为F，气柱体积为V2。
试用以上的直接测量数据，写出大气压强的最终表达式p0＝____，本实验中第__(2)__实验步骤是多余的。
解析：开始时气体的压强为p0，向右水平缓慢拉动活塞到一定位置，弹簧秤读数为F时气体的压强p1：
p1＝p0－＝p0－＝p0－
该过程中温度不变，则：p0V1＝p1V2
整理得：p0＝
由上面的式子可知，在表达式中，与活塞及固定在其上的支架的总质量无关，所以步骤(2)是多余的。
12．(16分)(2021·河北省衡水中学高三下学期第二次调研)如图所示，连通器中盛有密度为ρ的部分液体，两活塞与液面的距离均为l，其中密封了压强为p0的空气，现将右活塞固定，要使容器内的液面之差为l，求左活塞需要上升的距离x。
答案：
解析：右侧发生等温变化，初态：压强p1＝p0，体积：V1＝lS，末态：压强p2，体积：V2＝S
根据玻意耳定律可得：p1V1＝p2V2即：p0lS＝p2S
左侧发生等温变化，初态：压强p3＝p0，体积：V3＝lS。末态：压强p4，体积：V3＝S
根据玻意耳定律可得：p3V3＝p4V4。
即：p0lS＝p4S
活塞上升x后，根据平衡可得：p4＋ρgl＝p2 。联立可得左活塞需要上升的距离：x＝。
13．(16分)农村常用来喷射农药的压缩喷雾器的结构如图所示，A的容积为7.5 L，装入药液后，药液上方体积为1.5 L，关闭阀门K，用打气筒B每次打进105 Pa的空气250 cm3。求：
(1)要使药液上方气体的压强为4×105 Pa，打气筒活塞应打几次？
(2)当A中有4×105 Pa的空气后，打开阀门K可喷射药液，直到不能喷射时，喷射器剩余多少体积的药液。
答案：(1)18次 (2)1.5 L
解析：(1)以V总、V分别表示A的总容积和打气前药液上方的体积，p0表示打气前A容器内外的气体压强，V0表示每次打入压强为p0的空气体积，p1表示打n次后A容器的气体压强，以A中原有空气和n次打入A中的全部气体作为研究对象，由玻意耳定律，可得p0(V＋nV0)＝p1V
所以n＝＝＝18。
(2)打开阀门K，直到药液不能喷射，忽略喷管中药液产生的压强，则A容器内的气体压强应等于外界大气压强，以A容器内的气体作为研究对象，由玻意耳定律，可得p1V＝p0V′
所以药液不能喷射时A容器内的气体体积
V′＝V＝×1.5 L＝6 L
从而，A容器内剩余药液的体积
V剩＝V总－V′＝7.5 L－6 L＝1.5 L2.2气体的等温变化
一、选择题(本题共10小题)
1．(2021·湖北省武汉市高二下学期期中联考)如图，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体( )
A．压强增大，体积增大 B．压强增大，体积减小
C．压强减小，体积增大 D．压强减小，体积减小
2．一个气泡由湖面下20 m深处缓慢上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的( )
A．3倍 B．2倍
C．1.5倍 D．0.7倍
3．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )
A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程
C．A与B的状态参量相同 D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
4．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )
A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
5．(多选)下列图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体是等温变化的是( )
6．(多选)如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为θ，A支管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是( )
A．B管内水银面比管外水银面高h
B．B管内水银面比管外水银面高hcos θ
C．B管内水银面比管外水银面低hcos θ
D．管内封闭气体的压强比大气压强小hcos θ高水银柱
7．如图所示，一试管开口朝下插入盛水的广口瓶中，在某一深度静止时，管内有一定的空气。若向广口瓶中缓慢倒入一些水，则下列说法正确的是( )
A．试管将加速上浮
B．试管将加速下沉
C．试管将保持静止
D．试管将以原静止位置为平衡位置上下振动
8．如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法错误的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1＞T2
D．由图可知T19．有一段12 cm长的水银柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑过程中被封气体的压强为(大气压强p0＝76 cmHg)( )
A．76 cmHg B．82 cmHg
C．88 cmHg D．70 cmHg
10．容积为 20 L的钢瓶内，贮有压强为1.5×107 Pa的氧气。打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为5 L的氧气袋中(袋都是真空的)，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.0×106 Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装( )
A．60袋 B．56袋
C．50袋 D．40袋
二、非选择题(共3小题)
11．(8分)采用验证玻马定律实验的主要器材针管及其附件，来测定大气压强的值，实验步骤如下：
(1)将针管水平固定，拔下橡皮帽，向右将活塞从针管中抽出；
(2)用天平称出活塞与固定在其上的支架的总质量为M；
(3)用卡尺测出活塞直径d；
(4)再将活塞插入针管中，保持针管中有一定质量的气体，并盖上橡皮帽，此时，从针管上可读出气柱体积为V1，如图所示；
(5)将弹簧秤挂钩钩在活塞支架上，向右水平缓慢拉动活塞到一定位置，此时，弹簧秤读数为F，气柱体积为V2。
试用以上的直接测量数据，写出大气压强的最终表达式p0＝，本实验中第实验步骤是多余的。
12．(16分)(2021·河北省衡水中学高三下学期第二次调研)如图所示，连通器中盛有密度为ρ的部分液体，两活塞与液面的距离均为l，其中密封了压强为p0的空气，现将右活塞固定，要使容器内的液面之差为l，求左活塞需要上升的距离x。
13．(16分)农村常用来喷射农药的压缩喷雾器的结构如图所示，A的容积为7.5 L，装入药液后，药液上方体积为1.5 L，关闭阀门K，用打气筒B每次打进105 Pa的空气250 cm3。求：
(1)要使药液上方气体的压强为4×105 Pa，打气筒活塞应打几次？
(2)当A中有4×105 Pa的空气后，打开阀门K可喷射药液，直到不能喷射时，喷射器剩余多少体积的药液。