2021-2022学年人教版数学七年级下册5.1.1相交线课件（22张）

(共22张PPT)
5.1 相交线
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
思考：要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
A
B
O
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
观察思考
香蕉
相交
答：∠1，∠2，∠3，∠4
1.画一画：你能动手画出两条相交直线吗
2.找一找：两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
1
2
3
4
B
A
C
D
o
小组合作探究（一）
讲授新课
3.分一分：将这些角两两相配能得到几对角？
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.
该公共点叫做两直线的交点.
直线AB、CD相交于点O.
B
A
C
D
o
相交线
4.看一看：它们之间有怎样的位置关系和数量关系？
分类
两直线相交
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
位置关系
数量关系
B
A
C
D
2
4
1
3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
温馨提示：
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
温馨提示：
数量关系
对
顶
角
相
等
邻
补
角
互
补
总结归纳
定义 图例 性质 几何语言
邻补角 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角． 邻补角_______ ∵∠1与∠2是邻补角∴___________
对顶角 有公共顶点，一角的两边与另一角的两边互为反向延长线． 对顶角_______ ∵∠1与∠2是对顶角∴_________
∠1=∠2
互补
相等
∠1+∠2=180°
初步练习1. 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
1
初步练习2. 下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
（
1
)
(
)
)
(
如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
∵∠3=∠1,
∠1=40°,
∴∠3=40°,
解:
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
方法
3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
1.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
2.若∠1+∠3= 60 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
30 、150 、30 、150
45 、 135 、 45 、 135
40 、140 、40 、140
变式训练：
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
1.如图，直线AB、CD、EF两两相交，若
∠1+∠5=180°,找出图中与∠1 相等的角.
D
B
E
O
A
C
F
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等），
1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°，
∴∠8= ∠1.
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等），
∴∠6= ∠1.
变式训练：
2.如图，直线AB、CD、EF、MN两两相交，若∠2=
∠5，找出图中与∠2 互补的角.
F
N
C
E
A
B
D
M
1
2
3
4
5
8
6
7
解：∵ ∠1+∠2=180°，
∠2+∠3= 180°，
∴∠2的补角有∠1和∠3.
∵ ∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5，
∴∠2的补角有∠6和∠8.
例2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
A
B
O
C
D
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角).
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图a
图b
图c
2
6
12
n(n-1)
90
大练P2 T7
定义 图例 性质 几何语言
邻补角 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角． 邻补角_______ ∵∠1与∠2是邻补角∴___________
对顶角 有公共顶点，一角的两边与另一角的两边互为反向延长线． 对顶角_______ ∵∠1与∠2是对顶角∴_________
∠1=∠2
互补
相等
∠1+∠2=180°
课堂小结
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对 顶 角
邻 补 角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；
课堂小结