人教版2021-2022年初中数学七年级下册5.1.2垂线课堂练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2021-2022年初中数学七年级下册5.1.2垂线课堂练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 247.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 23:05:14 | ||
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文档简介
2021-2022年初中数学七年级下册同步（人教版）
5.1.2垂线-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
2．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于5cm的点的个数是（ ）．A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
4．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（ ）．
①AC与BC互相垂直
②CD与BC互相垂直
③点B到AC的垂线段是线段CA
④点C到AB的距离是线段CD
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（ ）．
A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角
6．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．垂线的性质1：平面内，过一点_________________________与已知直线垂直．
8．垂线的性质2:连接直线外一点与直线上各点的__________中，________最短．直线外一点到这条直线的_______________叫做点到直线的距离．
9．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是_______________________.
10．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段____________的长度，其依据是_______________．
11．如图，已知于，，则的余角是__．
三、解答题
12．如图，分别过点P作直线AB的垂线
（1） （2）
（3） （4）
13．如图所示，A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，但水库中水必须先经过中转水站Q才能到达麦地，你认为怎样修水渠省时省料经济合算 请说出你的设计方案，并说明理由．
14．直线相交于点，若，求的度数．
15．已知：如图， ．
求证：．
证明： （已知）
________（________）
又（已知）
__________（________）
（________）
16．已知：点是直线外一点，点、、是直线上三点，分别连接、、．
（1）通过测量的方法，比较、、的大小，直接用“”连接；
（2）在直线上能否找到一点，使的长度最短？如果有，请在图中作出线段，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．
17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC．
①画线段CE⊥AB，垂足为E，画线段AF⊥CD，垂足为F；
②比较下列两组线段的大小：（用“＞”或“＜”或“=”填空）
CE___CA，点C到AB的距离___点A到CD的距离
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共4页
参考答案：
1．D
【解析】经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，
故选D．
2．C
【解析】解：直线b上的点P和Q到直线a距离等于5cm的点有B和C两个，
故选：C．
3．D
【解析】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，A没有告知在同一平面内，是假命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，B是假命题；互相垂直的两条线段不一定相交，C是假命题；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，D是真命题．
答案：D
4．A
【解析】解：①AC与BC互相垂直，正确；
②∵CD和AB互相垂直，故②错误；
③∵点B到AC的垂线段是线段BC的长度，故③错误；
④∵点C到AB的距离是线段CD的长度，故④错误；
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离，正确；
综上，正确的是①⑤，共2个，
故选：A．
5．C
【解析】解：A、两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，是两个对顶角相等，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误；
B、两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，是两对对顶角相等，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误；
C、两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故正确；
D、两条直线相交成四个角，如果有四对邻补角，是四对普通的邻补角，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误；
故选：C．
6．A
【解析】解：根据垂线段的定义可知，图①线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，
故选A．
7．有且只有一条直线
【解析】解：平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：有且只有一条直线．
8． 所有线段 垂线段 垂线段的长度
【解析】解：垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
故答案为：所有线段；垂线段；垂线段的长度．
9．垂线段最短
【解析】点到直线的所有线段中垂线段最短.
10． CD 垂线段最短
【解析】在跳远比赛规则的前提下，测量小明同学的体育成绩时，应该选取线段CD的长度，其依据是垂线段最短，
故答案为：CD、垂线段最短．
11．，
【解析】解：于，，
，
，
的余角是：，．
答案：，．
12．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】如图所示
（1）
（2）
（3）
（4）
13．详见解析
【解析】先连接PQ．再过点Q作垂足为C，如图
则修水渠的最短路线是：P—Q—C 即PQ+QC．
理由：两点之间线段最短和垂线段最短．
14．
【解析】解：∵OM⊥AB，
∴，
∴,
∵,
∴，即，
∴．
15． 垂直定义 垂直定义 同角的余角相等
【解析】解：证明： （已知），
90°（垂直定义），
又（已知），
90°（垂直定义），
（同角的余角相等）．
故答案为；垂直定义；；垂直定义；同角的余角相等．
16．（1）；（2）见解析，垂线段最短
【解析】解：（1）通过测量可知，cm，cm，cm，
故；
（2）过点作，则最短．理由：垂线段最短
17．①答案见解析；②＜，＜.
【解析】①如图所示：
②根据垂线段最短可得CE＜AC；
利用直尺量出AF和CE的长可得点C到AB的距离大于点A到CD的距离
答案第1页，共2页
答案第4页，共4页
5.1.2垂线-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
2．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于5cm的点的个数是（ ）．A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
4．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（ ）．
①AC与BC互相垂直
②CD与BC互相垂直
③点B到AC的垂线段是线段CA
④点C到AB的距离是线段CD
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（ ）．
A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角
6．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．垂线的性质1：平面内，过一点_________________________与已知直线垂直．
8．垂线的性质2:连接直线外一点与直线上各点的__________中，________最短．直线外一点到这条直线的_______________叫做点到直线的距离．
9．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是_______________________.
10．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段____________的长度，其依据是_______________．
11．如图，已知于，，则的余角是__．
三、解答题
12．如图，分别过点P作直线AB的垂线
（1） （2）
（3） （4）
13．如图所示，A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，但水库中水必须先经过中转水站Q才能到达麦地，你认为怎样修水渠省时省料经济合算 请说出你的设计方案，并说明理由．
14．直线相交于点，若，求的度数．
15．已知：如图， ．
求证：．
证明： （已知）
________（________）
又（已知）
__________（________）
（________）
16．已知：点是直线外一点，点、、是直线上三点，分别连接、、．
（1）通过测量的方法，比较、、的大小，直接用“”连接；
（2）在直线上能否找到一点，使的长度最短？如果有，请在图中作出线段，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．
17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC．
①画线段CE⊥AB，垂足为E，画线段AF⊥CD，垂足为F；
②比较下列两组线段的大小：（用“＞”或“＜”或“=”填空）
CE___CA，点C到AB的距离___点A到CD的距离
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共4页
参考答案：
1．D
【解析】经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，
故选D．
2．C
【解析】解：直线b上的点P和Q到直线a距离等于5cm的点有B和C两个，
故选：C．
3．D
【解析】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，A没有告知在同一平面内，是假命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，B是假命题；互相垂直的两条线段不一定相交，C是假命题；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，D是真命题．
答案：D
4．A
【解析】解：①AC与BC互相垂直，正确；
②∵CD和AB互相垂直，故②错误；
③∵点B到AC的垂线段是线段BC的长度，故③错误；
④∵点C到AB的距离是线段CD的长度，故④错误；
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离，正确；
综上，正确的是①⑤，共2个，
故选：A．
5．C
【解析】解：A、两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，是两个对顶角相等，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误；
B、两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，是两对对顶角相等，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误；
C、两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故正确；
D、两条直线相交成四个角，如果有四对邻补角，是四对普通的邻补角，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误；
故选：C．
6．A
【解析】解：根据垂线段的定义可知，图①线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，
故选A．
7．有且只有一条直线
【解析】解：平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：有且只有一条直线．
8． 所有线段 垂线段 垂线段的长度
【解析】解：垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
故答案为：所有线段；垂线段；垂线段的长度．
9．垂线段最短
【解析】点到直线的所有线段中垂线段最短.
10． CD 垂线段最短
【解析】在跳远比赛规则的前提下，测量小明同学的体育成绩时，应该选取线段CD的长度，其依据是垂线段最短，
故答案为：CD、垂线段最短．
11．，
【解析】解：于，，
，
，
的余角是：，．
答案：，．
12．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】如图所示
（1）
（2）
（3）
（4）
13．详见解析
【解析】先连接PQ．再过点Q作垂足为C，如图
则修水渠的最短路线是：P—Q—C 即PQ+QC．
理由：两点之间线段最短和垂线段最短．
14．
【解析】解：∵OM⊥AB，
∴，
∴,
∵,
∴，即，
∴．
15． 垂直定义 垂直定义 同角的余角相等
【解析】解：证明： （已知），
90°（垂直定义），
又（已知），
90°（垂直定义），
（同角的余角相等）．
故答案为；垂直定义；；垂直定义；同角的余角相等．
16．（1）；（2）见解析，垂线段最短
【解析】解：（1）通过测量可知，cm，cm，cm，
故；
（2）过点作，则最短．理由：垂线段最短
17．①答案见解析；②＜，＜.
【解析】①如图所示：
②根据垂线段最短可得CE＜AC；
利用直尺量出AF和CE的长可得点C到AB的距离大于点A到CD的距离
答案第1页，共2页
答案第4页，共4页