2022年沪科版八年级数学下册17.2.1直接开平方法 同步练习题（Word版含答案）

17.2.1 直接开平方法
一、选择题
1. 已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是( )
A. －3　　B. 3　　　C. 0　　D. 0或3
2. 方程x2－4＝0的解是( )
A. x＝2 B. x＝－2 C. x＝±2 D. x＝±4
3. 一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A．x－6＝－4　　B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
4．方程x2＝1的实数根有(　　)
A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．无数个
5. 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，它的根是(　　)
A．x＝± B．x＝m± C．x＝± D．x＝－m±
6．下列方程中，一定有实数解的是(　　)
A．x2＋1＝0 B．(2x＋1)2＝0 C．(2x＋1)2＋3＝0 D．(x－a)2＝a
7. 若方程(x－3)2＋a＝0有解，则a的取值范围是( )
A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0
8. 已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个根恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为( )
A. 10 B. 10或8 C. 9 D. 8
二、填空题
9. 一元二次方程x2－3＝0的根是　 　.
10. 方程(2x－1)2＝9的根是 .
11. 若代数式3x2－6的值等于21，则x＝ .
12. 若(2x＋1)2＝9，则x＝ .
13. 若2x2＋3与2x2－4互为相反数，则x的值为 .
14. 已知关于x的方程ax2＝b的两根为m－1和2m＋7，则方程的两根为 .
15. 5(3m＋2n－3)2＝125，则3m＋2n＝ .
16. 已知a为方程(x－)2＝100的一根，b为方程(y－4)2＝17的一根，且a、b都是正数，则a－b＝ .
三、解答题
17. 用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－16＝0；
(2)3x2－27＝0；
(3)(x－2)2＝9；
(4)(2y－3)2＝16.
18. 若方程(x－m)2＋k＝0有实数根，求k的取值范围．
19. 关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋3m2x＋m2－4＝0有一个根为0，求2m2－4m＋3的值.
20. 若分式的值为0，则求x的值.
21. 已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和另一个根．
22. 已知方程3(x－2)2＝12的解也是方程x2－2x＝a－3的解，求代数式a2－2a－3的值．
23. 将正方形的铁皮四角各剪去一个边长是4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，其容积是400cm3，求原铁皮的边长．
答案：
一、
1-8 ACDCD BDA
二、
9. ±
10. x1＝2，x2＝－1
11. ±3
12. 1或－2
13. ±
14. ±3
15. 8或－2
16. 6
三、
17. 解: (1)移项，得x2＝16，根据平方根的意义，得x＝±4.即x1＝4，x2＝－4；
(2)移项，得3x2＝27，两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的意义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；
(3)根据平方根的意义，得x－2＝±3，即x1＝5，x2＝－1；
(4)根据平方根的意义，得2y－3＝±4，即y1＝，y2＝－.
18. 解：k≤0.
19. 解：3
20. 解：－2
21. 解：∵方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，∴(3－1)2＝k2＋2，解得k＝±，∴原方程为(x－1)2＝4，∴另一根为x＝－1.
22. 解：由方程3(x－2)2＝12得x1＝4，x2＝0.将x1＝4代入方程x2－2x＝a－3，得a＝11，将x2＝0代入方程x2－2x＝a－3，得a＝3.当a＝11时，a2－2a－3＝96；当a＝3时，a2－2a－3＝0.
23. 解：设原铁皮边长是xcm，由题意列方程得(x－2×4)2×4＝400，整理得(x－8)2＝102，解得x1＝18，x2＝－2(舍去)．∴原铁皮边长是18cm.