姓 名
准考证号
考生禁填 缺考考生，由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂右面的缺考标记。 缺考标记
正确填涂 ■ 注意事项 1．答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。3．考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．答选考题时，考生须先用2B铅笔在答题卡上按照要求把所选题目对应的题号涂黑，再用黑色水签字笔按照题目要求作答。答题内容与所选题号不符，答题无效。作答的选考题号未涂，答题无效。选考题多答，按考生在答题卡上答题位置最前的题计分。5．保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
非选择题
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2022年下学期高二入学考试数学答题卡
（正面朝上，切勿贴出虚线）方框）
填涂 样例
选择题
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
13. 14.
15. 16.
17、（10分）
18、（12分）
19、（12分）
209（10分）
21、（12分）
22、（12分）
数学答题卡 第1页，共6 页 数学答题卡 第2页，共6页 数学答题卡 第3页，共6页参考答案：
1-8：ADAAACCC
BD 10.ABC 11.BCD 12.BC
13.1008 14.e 15. 16.；
17.【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）.
18.（1） （2）
19.（1）略 （2）
20. （2）
21. （2）略 （3）2
22.（1）最大值e2-2，最小值1
（2）
（3）2022年下学期高二入学考试数学试题卷
时间：120分钟 总分：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．等差数列中，，，则公差等于（ ）
A． B． C．2 D．-
2．已知函数可导，且，（ ）
A．-3 B．0 C．3 D．6
3．已知数列的通项公式为，则该数列中的数值最大的项是（ ）
A．第5项 B．第6项
C．第4项或第5项 D．第5项或第6项
4．曲线在点(0，2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ）
A． B．－ C． D．1
5．如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（ ）
A．函数在区间上是减函数 B．函数在区间上是减函数
C．函数在区间上是减函数 D．函数在区间上是单调函数
6．设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．2 B． C．1 D．0.5
定义方程的实数根为函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为( )
8．已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．已知数列中，，，下列选项中能使的为（ ）
A．17 B．16 C．8 D．7
10．已知函数在区间内有唯一零点，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则（ ）
A．在上单调递增 B．是的极大值点
C．有三个零点 D．在上最大值是
12．“提丢斯数列”是18世纪由德国数学家提丢斯给出的，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96，192，…这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中正确的是（ ）
A．“提丢斯数列”是等比数列 B．“提丢斯数列”的第99项为
C．“提丢斯数列”的前31项和为 D．“提丢斯数列”中，不超过20的有9项
三 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）
13．设等差数列的前项和为，且，当＝__________时，最大．
14．若的极小值为0，则＝________．
15．已知数列满足，且，则的通项公式为______．
16．我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图像的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设，则曲线在点处的切线方程为__________，用此结论计算__________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤。）
17.如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
18.为正项数列的前项和，已知.
求的通项公式；
设，求数列的前项和.
19.已知数列的首项.
证明：数列是等比数列；
求数列的前项和.
20.已知椭圆的左、右顶点分别为,离心率，过点的直线与椭圆交于两点(异于)，当直线的斜率不存在时，.
求椭圆的方程；
若直线与交与点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程；若不是，请说明理由.
21.已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上.
求的值及抛物线的准线方程；
求证：直线与直线的倾斜角互补；
当点的横坐标时，求面积的最大值.
22.已知函数，其中，
当时，求函数在上的最值；
①讨论函数的单调性；
②若函数有两个零点，求的取值范围.
