5.2.2平行线的判定 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
平行线的判定
七年级下册
1、能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论.
2、初步了解证明的基本步骤和书写格式.
3、体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.
1.下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2. 下列说法中，正确的是（　　）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
B
C
3. 给出下列判断：①两条不相交的直线叫做平行线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
同学们根据前面所学内容，看下图请找出
哪些角是内错角
哪些角是同位角
哪些角是同旁内角
哪些角是对顶角 它们有什么联系
2
3
4
1
5
7
8
6
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线(如图). 在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考
知识点一：用同位角判定两直线平行
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换
(2)把图中的直线l1，l2看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等
平移变换
同位角
由此你能发现判定两直线平行的方法吗
讨论
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行
∵ ∠1 =∠2
∴ a∥b
1
a
b
c
2
例1 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　B．AB∥CD
C．AD∥EF　　 D．EF∥BC
C
利用同位角相等来判定两直线平行的方法：
首先要找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截形成的；再根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条直线平行．
1.如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________，理由是_______________________．
2.如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠C＝∠EBD
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
D
猜想： 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗
知识点二：用内错角判定两直线平行
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知),
∠1+∠3=180°(平角的定义).
∴∠2+∠3 = 180°(等量代换).
∴∠2与∠3互补(互补的意义).
∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
把你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论
a
b
c
1
3
2
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行
∵ ∠1= ∠2
∴ a∥b
1
a
b
c
2
例2 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，试说明：DF∥BE.
解：∵DF平分∠ADE(已知)，
∴∠EDF＝ ∠ADE(角平分线的定义)．
又∵∠ADE＝60°，　　
∴∠EDF＝30°.
又∵∠1＝30°(已知)，
∴∠EDF＝∠1，
∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．
利用内错角相等来判定两直线平行的方法：
(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；
(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
1.如图，BE是AB的延长线.
(1)由∠CBE= ∠A 可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
(2)由∠CBE= ∠C可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
解：(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC. 根据是：同位角相等，两直线平行．
(2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD. 根据是：内错角相等，两直线平行
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
3.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则(　　)
A．l4∥l5
B．l1∥l2
C．l1∥l3
D．l2∥l3
D
C
思考：你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.
思考
知识点三：用同旁内角判定两直线平行
a
b
c
1
3
2
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题.
说说你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
∵ ∠1+ ∠2=180°
∴ a∥b
1
a
b
c
2
a
b
c
1
2
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b.
平行线的判定方法
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
例3 如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，
所以∠AOD＝70°.
又因为∠A＝110°，
所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
例4 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：这两条直线平行. 理由如下：
如图.
∵a⊥b，
∴∠1=90°.
同理∠2=90°.
∴∠1=∠2 .
∵ ∠1和∠2 是同位角，
∴b∥c (同位角相等，两直线平行).
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条直线平行．
判定两直线平行的方法：
方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两
条直线就是平行线．
方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行．
方法三：同位角相等，两直线平行．
方法四：内错角相等，两直线平行．
方法五：同旁内角互补，两直线平行．
方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直
线平行．
1. 下列说法中不正确的有（　　）
①两条不相交的直线叫做平行线；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；
③经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④一个角的两边与另一个角两边互相垂直，那么这两个角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（　　）
A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c
C
C
3. 平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（　　）
A．只有① B．只有② C．①②都正确 D．①②都不正确
4、 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180°
5、 如图，下列说法中，正确的是（　　）
A．若∠3=∠8，则AB∥CD
B．若∠1=∠5，则AB∥CD
C．若∠DAB+∠ABC=180°，则AB∥CD
D．若∠2=∠6，则AB∥CD
A
B
D
6、如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（　　）
A．4对 B．8对 C．12对 D．16对
7、如图，若直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=90°，∠2﹣∠3=90°，∠4=115°，那么∠3=___________．
D
65°
8、如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°
求证：AB∥EF．
解：过C点作CG∥AB，过点D作DH∥AB，则CG∥DH，
∵∠B=25°，∴∠BCG=25°，
∵∠BCD=45°，∴∠GCD=20°，
∵CG∥HD，∴∠CDH=20°，
∵∠CDE=30°，∴∠HDE=10°∴∠HDE=∠E=10°，
∴DH∥EF，∴DH∥AB，∴AB∥EF．
9、如图，直线MN和直线AB，CD，EF分别交于点G，H，P，∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，试问：AB与EF平行吗？为什么？
解：平行．
因为∠1＝∠2，∠1＝∠BGH，
所以∠2＝∠BGH(等量代换)，
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
所以∠2＋∠3＝180°，∠3＝∠HPF，
所以∠2＋∠HPF ＝180°(等量代换)．
所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．
所以AB∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行)．
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、同旁内角.角的关系决定了两条直线是否平行,因此在做题时要掌握好“三线八角”；
2.平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补两直线平行.
1、完成课后习题
再见