人教版七年级数学下册：5.3.1 平行线的性质-同步练习（含答案)

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人教版七年级数学下册同步练习题
5.3.1平行线的性质
一、单项选择题。
1. 如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2的度数为(　　)
A.40° B.50° C.55° D.60°
2．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）
A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°
3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) ．
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°． B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°． D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．
4．下列说法中正确的有（ ）
①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 如图,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是 (　　)
A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3
6 .一副三角尺如图6摆放(直角顶点C重合),边AB与CE相交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于(　　)
A.105° B.100° C.75° D.60°
7．如图，已知，∠A＝52°，∠E＝16°，则∠C的度数是（　　）
A．36° B．34° C．32° D．30°
8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
9．如图，直线，的顶点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数是（ ）
A．60° B．30° C．40° D．20°
10．如图，直线a、b被c、d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°
二、填空题。
11．如图，a∥b，∠1＝70°，∠2＝50°，∠3＝ .
12．探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，，经灯碗反射以后平行射出，其中，，则的度数是______
13．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=___________．
14．如图，，是线段上任意一点，与相交于点，若的面积是5，的面积是1，则的面积是______．
15. 根据如图所示的图形填空：
(1)因为EF∥AB，所以∠EFC＝ ；
(2)因为DE∥BC，所以∠DEF＝ ；
(3)因为AB∥EF，所以∠A＋ ＝180°.
三、解答题。
16. 如图,已知AB∥CD,AC∥BD,则∠1与∠2相等吗 为什么
17．如图，已知，平分，平分，求证．
证明：∵平分（已知），
∴ （ ），
同理 ，
∴ ，
又∵（已知）
∴ （ ），
∴．
18．如图，已知，，于点，于，．
（1）求证：；
（2）求点到的距离．
19．探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：，
_____________．（_____________）
，
∴_________．（_______________）
．（等量代换）
，
___________．
应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求的度数并说明理由
20．如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝　　°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝　　°．
∴　　　　（ 　　）．
答案:
一、
1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B
二、
11. 60°
12．116
13．40°.
14．4
15. (1) ∠B
(2) ∠EFC
(3) ∠AEF
三、
16. 解:相等.
理由:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠CAB.
∵AC∥BD,
∴∠2=∠CAB,
∴∠1=∠2.
17．证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），
同理∠1=∠BCD，
∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．
18．解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2），
∴，
∴即为点到的距离，
∵，，
∴，
，
故点到的距离为6．
19．探究：，
．（_两直线平行，内错角相等）
，
∴．（两直线平行，同位角相等_）
．（等量代换）
，
．
应用：，
∴∠ABC=∠ADE=65°.(两直线平行,同位角相等)
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠DEF=180° 65°=115°.
20．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝116°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
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