2022年人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定课后练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定课后练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 467.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-14 13:17:33 | ||
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文档简介
第二十七章 相似 27.2.1
相似三角形的判定课后练习
一、选择题
1．下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A＝∠B，∠D＝∠E
B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4
C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6
D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC
2．如图， 已知在 中， 点 在边 上， 那么下列条件中 不能判定△ABC∽△ACD 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB
4．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的条件有（ ）
①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；
②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；
③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；
④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°等腰三角形
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（ ）
A． B． C．是的中点 D．
6．如图，已知，添加下列一个条件，不能使∽的是
A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，在边CD上取一点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的点P共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图所示，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点恰好在AB上，交AC于F，在不添加其他线段的情况下，图中与相似的三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC与△AFG摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是（ ）
A．△ABC与△ADE B．△ABD与△AEC C．△ABE与△ACD D．△AEC与△ADC
10．如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M，下列结论中错误的是（ ）
A．△AEF∽△CBF B．△CMG∽△BFG C．△ABF∽△CBG D．△BDE∽△BCG
二、填空题
11．在和中，，，，，则__时，和相似．
12．在 中， ， 分别交 、 于点 、 ，已知 ， ， ，则 .
13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若，AE=4，则EC等于 ．
14．如图，、是锐角的两条高线，则图中与相似三角形有______个．
15．如图，点E在 的边 的延长线上，连接 分别交 、 于F、G．图中相似的两个三角形共有 对．
三、解答题
16．如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．
17．如图，已知∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE．求证：△ABC∽△DBE．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
（1）含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）x为何值时，△PBQ为等腰三角形？当△BPQ和△BAC相似时，求此时x的值．
19．如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．求证：△COM∽△CBA．
21．如图，P是的边上的一点．
（1）如果，与是否相似？为什么？
（2）如果，与是否相似？为什么？如果呢？
22．如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B．
（1）求证：；
（2）若∠PBA=20°，，求证：△OAB∽△CDE．
23．如图1，二次函数的图像记为，与y轴交于点A，其顶点为B，二次函数的图像记为，其顶点为D，图像、相交于点P，设点P的横坐标为m．
（1）求证：点D在直线上；
（2）求m和h的数量关系；
（3）平行于x轴的直线经过点P，与图像交于另一点E，与图像交于另一点F，若，求h的值；
（4）如图2，过点P作平行于的直线，与图像交于另一点Q，连接．当时，_________．（直接写出结果）
【参考答案】
1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．A 10．D
11．或
12．1.5
13．2
14．6
15．3
16．证明：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠ADE＝∠DBF，∠AED＝∠C，∠DFB＝∠C，
∴∠AED＝∠DFB，
∴△ADE∽△DBF．
17．证明：∵∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴＝，
即，
∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠DBE＝∠DBC+CBE，
∵，∠ABC＝∠DBE，
∴△ABC∽△DBE．
18．解：（1）∵∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，
∴AB＝＝＝8（cm）．
由运动可知：BQ＝x（cm），PA＝2x（cm），
∴PB＝（8﹣2x）cm．
（2）由题意，得
8﹣2x＝x，
∴x＝．
∴当x＝时，△PBQ为等腰三角形．
当BP：BA＝BQ：BC时，两三角形相似，此时（8﹣2x）：8＝x：6，解得x＝，
当BP：BC＝BQ：AB时，两三角形相似，此时（8﹣2x）：6＝x：8，解得x＝，
综上所述，满足条件的x的值为或．
19．解：∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
20．证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合，
∴A与C关于直线MN对称，
∴AC⊥MN，
∴∠COM＝90°，
在矩形ABCD中，∠B＝90°，
∴∠COM＝∠B，
又∵∠ACB＝∠ACB，
∴△COM∽△CBA．
21．解：（1）相似，理由如下：
∵，，
∴；
（2）相似，理由如下：
∵，，
∴；
不相似，理由如下：
因为虽然，但它们的夹角 与 不相等，
所以与不相似．
22．证明：（1）∵是的直径，
∴∠ABC=90°，
∵切于点B，
∴∠OBP=90°，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵OB=OC，
∴，
∴∠AOB=20°+20°=40°，
∵OB=OA，
∴∠OAB=∠OBA=(180°-40°)÷2=70°，
∴∠ADB=∠AOB=20°，
∵是的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE=90°-20°=70°，
∴∠CDE=∠OAB，
∵，
∴，
∴．
23．（1）证明：由，
令x=0时，y=1，即A(0，1)，令y=0时，x=2，即B(2，0)，
设A，B的解析式为： ，
把A，B的坐标代入得，解得，
∴顶点D的坐标为，
令x=h，则 ，
∴点D在直线上；
（2）联立 ，
得出，
根据图象交于点P，
设点P的横坐标为m,则；
（3）由点P的横坐标为x=，代入，得出E点的横坐标为4-，
将P的横坐标为x=，代入得出F点的横坐标为，
则，
解得h=8；
（4）由题意得由平移得到，
∴BD=PQ且BD∥PQ，得出四边形BPQD为矩形，
作DM⊥x轴，得出△AOB∽△BMP，当h=4时，一定成立；
又有 ，得出h=20，
综上所述h=4或20．
相似三角形的判定课后练习
一、选择题
1．下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A＝∠B，∠D＝∠E
B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4
C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6
D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC
2．如图， 已知在 中， 点 在边 上， 那么下列条件中 不能判定△ABC∽△ACD 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB
4．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的条件有（ ）
①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；
②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；
③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；
④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°等腰三角形
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（ ）
A． B． C．是的中点 D．
6．如图，已知，添加下列一个条件，不能使∽的是
A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，在边CD上取一点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的点P共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图所示，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点恰好在AB上，交AC于F，在不添加其他线段的情况下，图中与相似的三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC与△AFG摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是（ ）
A．△ABC与△ADE B．△ABD与△AEC C．△ABE与△ACD D．△AEC与△ADC
10．如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M，下列结论中错误的是（ ）
A．△AEF∽△CBF B．△CMG∽△BFG C．△ABF∽△CBG D．△BDE∽△BCG
二、填空题
11．在和中，，，，，则__时，和相似．
12．在 中， ， 分别交 、 于点 、 ，已知 ， ， ，则 .
13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若，AE=4，则EC等于 ．
14．如图，、是锐角的两条高线，则图中与相似三角形有______个．
15．如图，点E在 的边 的延长线上，连接 分别交 、 于F、G．图中相似的两个三角形共有 对．
三、解答题
16．如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．
17．如图，已知∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE．求证：△ABC∽△DBE．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
（1）含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）x为何值时，△PBQ为等腰三角形？当△BPQ和△BAC相似时，求此时x的值．
19．如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．求证：△COM∽△CBA．
21．如图，P是的边上的一点．
（1）如果，与是否相似？为什么？
（2）如果，与是否相似？为什么？如果呢？
22．如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B．
（1）求证：；
（2）若∠PBA=20°，，求证：△OAB∽△CDE．
23．如图1，二次函数的图像记为，与y轴交于点A，其顶点为B，二次函数的图像记为，其顶点为D，图像、相交于点P，设点P的横坐标为m．
（1）求证：点D在直线上；
（2）求m和h的数量关系；
（3）平行于x轴的直线经过点P，与图像交于另一点E，与图像交于另一点F，若，求h的值；
（4）如图2，过点P作平行于的直线，与图像交于另一点Q，连接．当时，_________．（直接写出结果）
【参考答案】
1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．A 10．D
11．或
12．1.5
13．2
14．6
15．3
16．证明：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠ADE＝∠DBF，∠AED＝∠C，∠DFB＝∠C，
∴∠AED＝∠DFB，
∴△ADE∽△DBF．
17．证明：∵∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴＝，
即，
∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠DBE＝∠DBC+CBE，
∵，∠ABC＝∠DBE，
∴△ABC∽△DBE．
18．解：（1）∵∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，
∴AB＝＝＝8（cm）．
由运动可知：BQ＝x（cm），PA＝2x（cm），
∴PB＝（8﹣2x）cm．
（2）由题意，得
8﹣2x＝x，
∴x＝．
∴当x＝时，△PBQ为等腰三角形．
当BP：BA＝BQ：BC时，两三角形相似，此时（8﹣2x）：8＝x：6，解得x＝，
当BP：BC＝BQ：AB时，两三角形相似，此时（8﹣2x）：6＝x：8，解得x＝，
综上所述，满足条件的x的值为或．
19．解：∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
20．证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合，
∴A与C关于直线MN对称，
∴AC⊥MN，
∴∠COM＝90°，
在矩形ABCD中，∠B＝90°，
∴∠COM＝∠B，
又∵∠ACB＝∠ACB，
∴△COM∽△CBA．
21．解：（1）相似，理由如下：
∵，，
∴；
（2）相似，理由如下：
∵，，
∴；
不相似，理由如下：
因为虽然，但它们的夹角 与 不相等，
所以与不相似．
22．证明：（1）∵是的直径，
∴∠ABC=90°，
∵切于点B，
∴∠OBP=90°，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵OB=OC，
∴，
∴∠AOB=20°+20°=40°，
∵OB=OA，
∴∠OAB=∠OBA=(180°-40°)÷2=70°，
∴∠ADB=∠AOB=20°，
∵是的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE=90°-20°=70°，
∴∠CDE=∠OAB，
∵，
∴，
∴．
23．（1）证明：由，
令x=0时，y=1，即A(0，1)，令y=0时，x=2，即B(2，0)，
设A，B的解析式为： ，
把A，B的坐标代入得，解得，
∴顶点D的坐标为，
令x=h，则 ，
∴点D在直线上；
（2）联立 ，
得出，
根据图象交于点P，
设点P的横坐标为m,则；
（3）由点P的横坐标为x=，代入，得出E点的横坐标为4-，
将P的横坐标为x=，代入得出F点的横坐标为，
则，
解得h=8；
（4）由题意得由平移得到，
∴BD=PQ且BD∥PQ，得出四边形BPQD为矩形，
作DM⊥x轴，得出△AOB∽△BMP，当h=4时，一定成立；
又有 ，得出h=20，
综上所述h=4或20．