2022年人教版九年级数学下册27.2.1 相似三角形的判定同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版九年级数学下册27.2.1 相似三角形的判定同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 288.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-14 13:20:22 | ||
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文档简介
27.2.1 相似三角形的判定
一、单选题
1．长度为3和12的线段的比例中项长度为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．36
2．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，连结CD，不能判定△ACD∽△ABC的条件是（ ）
A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD AB
3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED的是（ ）
①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
4．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中，不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中的相似三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在AC边上（不与点A，C重合），DE与AB相交于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A．△BCD∽△BEF B．△BCD∽△DAF C．△BDF∽△BAD D．△BCD∽△BDE
7．如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
二、填空题
8．c是线段a,b的比例中项，若a=4cm,b=9cm，则c= cm.
9．在比例尺为 的工程图上，南京地铁四号线全长约 ，它的实际长度约为
10．在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，使得△BOC∽△AOB．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P为AC中点，经过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有 条．
12．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，D是AB上一点且AD＝2cm，点E在边AC上，当AE＝ cm时，使得△ADE与△ABC相似．
三、解答题
13．如图，在中，，点在边上，满足，且点，分别在边，上. 求证：.
14．如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．
15．如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=-（x＜0）于点M、N．
（1）求m的值和直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．
16．如图1，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处．
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，若P，Q分别是AE，Ad上的动点，求PD+PQ的最小值．
答案解析部分
1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．A
8．6
9．33.8
10．解：∵点A为（4，0），
∴AO＝4；
∵点B为（0，2），
∴OB＝2．
若△BOC∽△AOB．
则：＝．
即：＝，
∴OC＝1．
故点C为（﹣1，0）或者（1，0）．
故答案为：（﹣1，0）或者（1，0）．
11．解：过点P作PE∥AB交AB于点E，△CPE∽△CAB．
过点P作PF∥BC交AB于点F，△APF∽△ACB．
过点P作PG⊥AB交AB于点G，△PGA∽△BCA．
故满足条件的直线有3条，
故答案为：3．
12．解：有两种情形：
如图，当DE∥BC时，△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝（cm），
当∠ADE′＝∠C时，∵∠A＝∠A，
∴△ADE′∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴AE′＝1.5（cm），
故答案为或1.5．
13．证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
证明：∵EF∥CD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，
∴ AF：FD=AD：DB .
15．（1）解：∵B（2，1）在双曲线y=（x＞0）上，
∴m=2，
设直线l的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线l的解析式为y=x-1；
（2）证明：∵点P（p，p-1）（p＞1），点P在直线y=2上，
∴p-1=2，
解得p=3，
∴P（3，2），
∵PN∥x轴，点M在双曲线y=上，点N在双曲线y=上，
∴M（1，2），N（-1，2），
∴PM=2，PN=4，PA==2，PB==，
∵∠BPM=∠APN，PM：PN=PB：PA=1：2，
∴△PMB∽△PNA；
（3）解：存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP．
∵P（p，p-1）（p＞1），
∴点M、N的纵坐标都为p-1，
将y=p-1代入y=和y=-，
得x=和x=-，
∴M、N的坐标分别为（，p-1），（-，p-1），
①当1＜p＜2时，
MN=，PM=-p，
∵S△AMN=MN×（p-1）=2，S△AMP=MP×（p-1）=-p2+p+1，
S△AMN=4S△AMP，
∴2=4×（-p2+p+1），
整理，得p2-p-1=0，
解得：p=，
∵1＜p＜2，
∴p=，
②当p＞2时，
MN=，PM=p-，
∵S△AMN=MN×（p-1）=2，S△AMP=MP×（p-1）=p2-p-1，
S△AMN=4S△AMP，
∴2=4×（p2-p-1），
整理，得p2-p-3=0，
解得p=，
∵p大于2，
∴p=，
∴存在实数p=或使得S△AMN=4S△AMP．
16．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵由翻折得到，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵四边形是矩形，
∴，.
设，则，
在中，，
∴，
在中，，即，
解得，即.
（3）如图，根据折叠的性质，点F、D关于直线AE对称，过F作FQ⊥AD于Q，交AE于P，此时PD+PQ的最小值为FQ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ADC=90，又FQ⊥AD，
∴四边形QFCD是矩形，
∴FQ=CD=AB=3， 2 / 5
一、单选题
1．长度为3和12的线段的比例中项长度为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．36
2．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，连结CD，不能判定△ACD∽△ABC的条件是（ ）
A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD AB
3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED的是（ ）
①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
4．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中，不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中的相似三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在AC边上（不与点A，C重合），DE与AB相交于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A．△BCD∽△BEF B．△BCD∽△DAF C．△BDF∽△BAD D．△BCD∽△BDE
7．如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
二、填空题
8．c是线段a,b的比例中项，若a=4cm,b=9cm，则c= cm.
9．在比例尺为 的工程图上，南京地铁四号线全长约 ，它的实际长度约为
10．在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，使得△BOC∽△AOB．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P为AC中点，经过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有 条．
12．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，D是AB上一点且AD＝2cm，点E在边AC上，当AE＝ cm时，使得△ADE与△ABC相似．
三、解答题
13．如图，在中，，点在边上，满足，且点，分别在边，上. 求证：.
14．如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．
15．如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=-（x＜0）于点M、N．
（1）求m的值和直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．
16．如图1，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处．
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，若P，Q分别是AE，Ad上的动点，求PD+PQ的最小值．
答案解析部分
1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．A
8．6
9．33.8
10．解：∵点A为（4，0），
∴AO＝4；
∵点B为（0，2），
∴OB＝2．
若△BOC∽△AOB．
则：＝．
即：＝，
∴OC＝1．
故点C为（﹣1，0）或者（1，0）．
故答案为：（﹣1，0）或者（1，0）．
11．解：过点P作PE∥AB交AB于点E，△CPE∽△CAB．
过点P作PF∥BC交AB于点F，△APF∽△ACB．
过点P作PG⊥AB交AB于点G，△PGA∽△BCA．
故满足条件的直线有3条，
故答案为：3．
12．解：有两种情形：
如图，当DE∥BC时，△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝（cm），
当∠ADE′＝∠C时，∵∠A＝∠A，
∴△ADE′∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴AE′＝1.5（cm），
故答案为或1.5．
13．证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
证明：∵EF∥CD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，
∴ AF：FD=AD：DB .
15．（1）解：∵B（2，1）在双曲线y=（x＞0）上，
∴m=2，
设直线l的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线l的解析式为y=x-1；
（2）证明：∵点P（p，p-1）（p＞1），点P在直线y=2上，
∴p-1=2，
解得p=3，
∴P（3，2），
∵PN∥x轴，点M在双曲线y=上，点N在双曲线y=上，
∴M（1，2），N（-1，2），
∴PM=2，PN=4，PA==2，PB==，
∵∠BPM=∠APN，PM：PN=PB：PA=1：2，
∴△PMB∽△PNA；
（3）解：存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP．
∵P（p，p-1）（p＞1），
∴点M、N的纵坐标都为p-1，
将y=p-1代入y=和y=-，
得x=和x=-，
∴M、N的坐标分别为（，p-1），（-，p-1），
①当1＜p＜2时，
MN=，PM=-p，
∵S△AMN=MN×（p-1）=2，S△AMP=MP×（p-1）=-p2+p+1，
S△AMN=4S△AMP，
∴2=4×（-p2+p+1），
整理，得p2-p-1=0，
解得：p=，
∵1＜p＜2，
∴p=，
②当p＞2时，
MN=，PM=p-，
∵S△AMN=MN×（p-1）=2，S△AMP=MP×（p-1）=p2-p-1，
S△AMN=4S△AMP，
∴2=4×（p2-p-1），
整理，得p2-p-3=0，
解得p=，
∵p大于2，
∴p=，
∴存在实数p=或使得S△AMN=4S△AMP．
16．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵由翻折得到，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵四边形是矩形，
∴，.
设，则，
在中，，
∴，
在中，，即，
解得，即.
（3）如图，根据折叠的性质，点F、D关于直线AE对称，过F作FQ⊥AD于Q，交AE于P，此时PD+PQ的最小值为FQ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ADC=90，又FQ⊥AD，
∴四边形QFCD是矩形，
∴FQ=CD=AB=3， 2 / 5