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1.1同底数幂的乘法教学设计
课题 同底数幂的乘法 单元 1 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 2.经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
重点 同底数幂的乘法法则及简单运用.
难点 探索同底数幂的乘法法则，运用公式计算中处理混合运算问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： 问题： 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？那么如何计算他们呢，我们今天一起来探索同底数幂的乘法的法则。 学生自由讨论回答 从学生已有的知识入手，引入课题
讲授新课 问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107） 108×107等于多少呢？ 做一做（ppt演示） 1.计算下列各式： (1)102×103； (2)105×108； (3)10m×10n(m,n都是正整数) 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述. 2. 等于什么？呢？(m,n都是正整数) 根据幂的意义，我们该怎么解决上述问题. 从上面三个小题我们有什么发现？ 议一议（ppt演示） am·an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？ 用字母m，n表示正整数，则有： 即am·an=am+n． 用语言来描述此性质应该是？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例1计算： （1） （2） （3） （4） 想一想: ①am·an·ap等于什么？②am+n可以写成哪两个因式的积？ 学生说出后，教师板书：am·an·ap＝am+n+p，并指出，这个式子说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。 例2 光的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒.地球距离太阳大约有多远？ 学生小组合作完成，上黑板展示,讲解 学生练习 并评讲答案（学生讲解） 引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要 学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性 本节课的例题设计紧扣这堂课的知识点,通过对例题的解答,既巩固了本节课的重点,又培养了学生灵活应用的能力.
课堂练习 1.计算的结果是 ( ) A. B. C.2 D.2 2.下列计算中正确的是 ( ) A.x2·x2=2x4 B.y7+y7=y14 C.x·x3=x3 D.c2·c3=c5 3.计算(-2)100+(-2)99所得的结果是 ( ) A.-299 B.-2 C.-(-2)99 D.2 4.（2020 宜昌）数学讲究记忆方法,如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是_______． 5.已知am·a2=a6,则m= . 6.已知am=3,am+n=12,则an的值是 . 7.计算: (1)(3×108)×(4×104); (2)×; (3)(2x-y)3·(2x-y)·(2x-y)4. 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 同底数幂的乘法 一、幂的概念 二、幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
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1.1同底数幂的乘法
北师大版 七年级下册
复习回顾
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
乘方的结果
情景导入
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？
新知讲解
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。
新知讲解
一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108×3×107×4.22
= 37.98×（108×107）
108×107等于多少呢？
探究新知
1.计算下列各式：
（1）102×103；（2）105×108；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数）.
解：（1）102×103=10×10×10×10×10=105
（2）105×108= 10×10×10×10×10×10×10×10×10×
10×10×10×10= 1013
探究新知
（3）10m×10n
= 10×10×…×10×10×10×…×10
= 10m+n
m 个 10
n 个 10
你发现了什么？
做一做
2. 2m×2n 等于什么？和 (– 3)m×(– 3)n 呢？（m、n 都是正整数）
= 2×2×…×2×2×2×…×2
m 个 2
n 个 2
2m×2n
= 2m+n
做一做
= × ×…× × × ×…×
m 个
n 个
=
做一做
= (– 3)×(– 3)×…×(– 3) × (– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
= (– 3) m+n
m 个 (– 3)
n 个 (– 3)
这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？
(– 3)m×(– 3) n
议一议
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什么？为什么？
猜想: am·an = (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)个a
即:
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（a·a·…·a）
（a·a·…·a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
证明：
归纳
同底数幂相乘，
底数 ，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
典例精析
例1 计算：
（1）(-3)7×(-3)6； （2）()3×() ；
（3）-x3·x5 ；（4）b2m ·b2m+1 ．
解（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13；
（2）；
（3）– x3 · x5 = – x3+5 = – x8 ；
（4）b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
指数是1不要漏了
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
练一练
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
×
b5 · b5= b10
×
b5 + b5 = 2b5
×
x5 · x5 = x10
×
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
m + m3 = m + m3
×
想一想
am · an · ap
= a · a · … · a · a · a · … · a· a · a · … · a
= am+n+p
m 个 a
n 个 a
p 个 a
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
即：am·an·ap= am+n+p
（m、n、p都是正整数）
典例精析
例 2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒.地球距离太阳大约有多远？
解： 3×108×5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m）
地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
练一练
解决本节课开始比邻星到地球的距离问题.
3×108×3×107×4.22
= 37.98×（108×107）
= 37.98×1015
= 3.798×1016 （m）
课堂练习
1.计算a2·a4的结果是 ( )
A.a8 B.a6 C.2a6 D.2a8
2.下列计算中正确的是 ( )
A.x2·x2=2x4 B.y7+y7=y14
C.x·x3=x3 D.c2·c3=c5
B
D
3.计算(-2)100+(-2)99所得的结果是 ( )
A.-299 B.-2 C.-(-2)99 D.2
C
课堂练习
4.（2020 宜昌）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是_______．
0
5.已知am·a2=a6,则m= .
6.已知am=3,am+n=12,则an的值是 .
4
4
课堂练习
7.计算:
(1)(3×108)×(4×104);
(2)×;
(3)(2x-y)3·(2x-y)·(2x-y)4.
解：(1)原式=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013.
(2)原式= .
(3)原式=(2x-y)3+1+4=(2x-y)8
作业布置
1.课本第4页习题1.1第1、2、4、5题
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数
相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
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