(共16张PPT)
平行线的判定(1)
第4章 相交线与平行线
如图，已知a//b，根据平行线的性质填空.
(1)同位角相等：∠1=_____；
(2)内错角相等：∠3= ；
(3)同旁内角互补：∠2+_____=180°.
回顾知识
3
a
b
c
1
2
4
∠2
∠2
∠4
1. 掌握平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行.
2.会用平行线的判定方法1，解决有关的问题。
1.理解P90平行线的判定方法1的推导过程。记住平行线的判定方法1，并要求会用几何语言表示
2. (P91说一说)你能运用平行线的判定方法1说明“图4-28”平行线的画法的正确性吗？
3.想一想： 例1中为什么要证“∠3=∠2”？ 例2中为什么要证“∠3=∠1”？ 要求学会运用平行线的判定方法1证平行。
自学指导
新知讲解
平行线的判定1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）
b
1
2
a
c
∵∠1=∠2 （已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
书写格式:
自学检测
1．同位角________，两直线平行；
几何语言：如图∵_____
∴AB∥CD
2. 如图1，
若∠1=∠C，则___∥___，理由是_________；
若∠2=∠C ，则___∥___，理由是_________；
3. 如图2，若∠1=150°，∠2=150°，那么，___∥___，理由是_________,如果∠3=160°，则∠4=____.理由是__________.
4. 如图3，若∠1=∠2，那么，___∥___若∠3=60°，则∠4=___.
自学检测
一展身手
1. 如图4，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=80°，∠2=80°，试判断直线AB与CD的位置关系.
2. 如图5，若∠1=110°，∠2=70°，∠3=100°，求∠4。
3、如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
解：∵∠1+∠2 =180°，
且∠1+∠3=180°
∴∠2=∠3
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
挑战自我
1．如图6，已知AE∥CF，∠1=∠2，试判断AB与CD的位置关系.
例题讲解例题讲解
2、 已知直线L1，L2被L3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断L1与L2是否平行.并说明理由.
L1
L2
L3
1
2
3
解：L1 ∥ L2 理由如下：
∵ ∠2＋∠3＝180°
∠2＝135°
∴∠3＝180°－∠2＝45°
∵∠1＝45°∴∠1＝∠3
∴L1∥L2（同位角相等，两直线平行）
3、 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.
解：∵∠1=∠2（已知），
且∠2=∠3 （对顶角相等）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）.
课堂小结
谈谈本节课我有哪些收获？
今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题。注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理。
必做题：
P94 2. 5.
选做题：如图7，BC、EF分别平分
和 ，且 ，请找出平行线，并说明理由。
当堂训练
1.如图，∠1＝100°，∠2＝100°，a∥b吗？
不平行！不平行！
1
2
a
b
日日清
2、如右图，∠1=∠2=55°∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由。
B
D
C
A
E
F
G
H
1
2
3
解： ∵ ∠1=∠2=55°
∠3=∠2=55°（对顶角相等）
∴∠1=∠3
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
课堂练习课堂练习(共16张PPT)
平行线的判定(2)
第4章 相交线与平行线
七年级数学备课组
创设情境 导入新课
1、叙述平行线的判定方法1
2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。
3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？
1. 掌握平行线判定方法2和线判定方法3。
2.会用平行线的判定方法，解决有关直线平行的问题。。
认真阅读教材P92—P93，然后解决下列问题：1. 阅读教材P92—P93的“探究”，理解平行线的判定方法2和3推导过程，借助图4-31和4-32用几何语言表示平行线的判定方法2和3.
2．例3中，为什么要证“∠4=∠3”？还有其他方法吗？
3. 例4中，为什么要证“∠2+∠3=180°”？把条件中∠1=∠2=50°的“50°”去掉，结论仍成立吗？
自学指导
(6分钟)
知识讲解
平行线的判定2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（内错角相等，两直线平行）
∵∠3=∠2 （已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
书写格式:
b
1
2
a
c
3
平行线的判定3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠4+∠2=180° （已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
书写格式:
b
1
2
a
c
4
1.判断：(打“√”或“×”)
(1)内错角互补，两直线平行.( )
(2)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.( )
(3)同旁内角相等，两直线平行.( )
(4)利用直尺和三角板画已知直线的平行线的依据是“同位角相等，两直线平行”.( )
×
×
×
√
自学检测
2、如图所示：
（1）如果∠BAC=_________，那么根据_______________________________，可得AB//CD；
（2）如果∠DAC=_________，那么根据_______________________________，可得AD//BC；
（3）如果∠B=75°，∠BAD=105°，则____//____.
D
C
B
A
∠ACD
内错角相等，两直线平行
∠ACB
内错角相等，两直线平行
AD
BC
自学检测
3. 如图1，①∠ABC=∠5(已知)
∴___∥___.( )
②∠BAD+∠=180°
∴AB∥CD( )
③∠___=∠____(已知)
∴AD∥BC( )
4. 如图2，若∠A=∠3，则___∥___;
若∠B=∠2，则___∥___;
若____+_____=180°,则BC∥DE.
自学检测
一展身手
1. 用另外的方法证明例3.
提示：方法1：利用同旁内角；方法2：延长BC.见图3.
2. 如图4，∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，试说明ED∥CF。
挑战自我
如图5，ED,EB分别平分∠CDB和∠ABD，∠1+∠2=90°
试判断AB与CD的关系.
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 平行线的判定方法：
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
课堂小结
必做题：P94 1. 4. 7
选做题：P95 8.
思考题2：如图6，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，说明∠F=∠G.
当堂训练
1、如图，四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
解：
∵∠B＝60°，∠C＝120°∴∠B＋C＝180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
根据题目条件无法判定AD与BC平行。
日日清
2、如图，已知∠1=120°，∠2=60°，试说明AB//CD.
6
5
4
3
2
1
B
D
C
A
证明：∵∠2=∠3，∠2=60°,
∴∠3=60°,
∵∠1+∠5=180°，∠1=120°,
∴∠5=60°,
∴∠3=∠5,
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）.
还可以通过同位角相等、同旁内角互补来证明.
