中小学教育资源及组卷应用平台
1.2.1幂的乘方教学设计
课题 幂的乘方 单元 1 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.运用乘方的定义，探索幂的乘方的运算过程，进一步体会幂的意义. 2.通过由特殊到一般的计算过程，归纳幂的乘方的运算性质，并能运用幂的乘方的运算性质解决简单问题.
重点 幂的乘方运算性质.
难点 幂的乘方运算性质的灵活运用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习已学过的幂的意义及幂的运算法则 1、幂的意义： 2、（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 学生自由讨论回答 学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增强学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据
讲授新课 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？（，其中V是球的体积，r是球的半径.） （102）3等于多少吗？ （102）3 = （根据幂的意义） = （根据同底数幂的乘法） = . 做一做 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . 归纳： 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 即：(am)n=amn（m，n都是正整数）. 典型例题 例1、计算 （1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3； （4）– (x2)m； （5）(y2)3 · y； （6）2(a2)6 – (a3)4. 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 幂的乘方法则： (am)n = amn 同底数幂的乘法法则： am · an = am+n(m,n为正整数) 知识拓展 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 学生自主回答，交流订正 学生小组合作完成，上黑板展示,讲解 学生练习 并评讲答案（学生讲解） 学生思考，回答 小组讨论，思考，试着解答此题。 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人. 从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。 经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求.
课堂练习 1.计算(－a3)2的结果是( ) A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a5 2.下列计算正确的是( ) A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3 C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3 3.下列运算正确的是( ) A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5 C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5 4.化简a4·a2＋(a3)2的结果是( ) A．a8＋a6 B．a6＋a9 C．2a6 D．a12 5. （1）若2x+y=3，则4x·2y= . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 6.计算： (1) (103)3 ; (2) (x3)4 · x2 ; (3) [(－x)2 ]3 ; (4) x·x4 – x2 · x3 . 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 幂的乘方 一、幂的乘方法则 例题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
1.2.1幂的乘方
北师大版 七年级下册
复习回顾
幂的意义：
a · a · … · a
n 个 a
= an
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
= am+n
（m，n 都是正整数）
情景导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
新知讲解
球的体积公式是 V= πr3，其中 V 是球的体积、r 是球的半径.
木星的半径是地球的 10 倍， 它的体积是地球的 103 倍！
太阳的半径是地球的 102 倍，它的体积是地球的 (102)3 倍！那么，你知道 (102) 3 等于多少吗？
新知讲解
(102)3
= 102×102×102
(根据___________).
幂的意义
= 102+2+2
(根据 ).
同底数幂的乘法性质
= 106
= 102×3
做一做
计算下列各式，并说明理由：
（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
（1）(62)4 = 62×62×62×62
(根据幂的意义).
= 62+2+2+2
(根据同底数幂的乘法性质).
= 62×4
= 68
做一做
（2）(a2)3 = a2×a2×a2
(根据幂的意义).
= a2+2+2
(根据同底数幂的乘法性质).
= a2×3
= a6
（3）(am)2 = am×am
(根据幂的意义).
= am+m
(根据同底数幂的乘法性质).
= am×2
= a2m
做一做
（4）(am)n = am · am· … · am · am
= am+m+…+m
= amn
n 个 am
n 个 m
思考
规 律
以上4个式子都是幂的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义和同底数幂的乘法性质可以得出幂的乘方的结果中底数不变，指数为两个指数的乘积（其中指数均为正整数）.
思考：你能总结出幂的乘方的运算法则吗
归纳总结
性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n.
(am)n=am×am× ×am=amn
=a(m+m+m+ +m)
n个m
n个am
拓展
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为 [(am)n]p=amnp
(m，n，p都为正整数).
(2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
注意：(1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和同底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质；
(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.
典例精析
例 1
计算：
（1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3；
（4）– (x2)m；（5）(y2)3 · y；（6）2(a2)6 – (a3)4.
解（1） (102)3 = 102×3 = 106；
（2） (b5)5 = b5×5 = b25；
（3） (an)3 = an×3 = a3n；
（4） – (x2)m = – x2×m = – x2m ；
（5） (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7；
（6） 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 – a3×4 = a12.
方法点拨
利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，
出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定．
练一练
计算：(1) (an+1)2 ; (2) [(-x)7]4 ; (3) -[(a-b)3 ]4 .
(3) -[(a-b)3 ]4 = -(a-b)3×4= -(a-b)12 .
解：(1) (an+1)2 = a(n+1)×2 = a2n+2 ;
(2) [(-x)7]4 = (-x)7×4 = (-x)28= x28 ;
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
想一想
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
幂的乘方法则： (am)n = amn
同底数幂的乘法法则： am · an = am+n
（m，n 都是正整数）
拓展延伸
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0，
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底
数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
练一练
已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3
= 32-33
= -18 .
课堂练习
1.计算(－a3)2的结果是( )
A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a5
2.下列计算正确的是( )
A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3 C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3
3.下列运算正确的是( )
A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5
C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5
4.化简a4·a2＋(a3)2的结果是( )
A．a8＋a6 B．a6＋a9
C．2a6 D．a12
A
D
B
C
课堂练习
5. （1）若2x+y=3，则4x·2y= .
（2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值.
8
解：3m·32m·33m·34m=330
310m=330
m=3
课堂练习
6.计算：
(1) (103)3 ; (2) (x3)4 · x2 ;
(3) [(－x)2 ]3 ; (4) x·x4 – x2 · x3 .
解：（1）原式=103×3=109；
（2）原式=x12· x2=x14;
（3）原式=(x2)3=x6;
（4）原式=x5–x5=0.
课堂小结
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
作业布置
1.课本第6页习题1.2第1、2、3题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
