沪教版（2020）必修第二册期中测试（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版（2020）必修第二册期中测试（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 605.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 17:12:19 | ||
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文档简介
沪教版（2020） 必修第二册 期中测试
一、单选题
1．函数（，）在区间上不可能（ ）
A．单调递增 B．单调递减 C．有最大值 D．有最小值
2．若，，则的终边在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．在中，已知，那么一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．形状无法确定
4．已知函数的最大值为，最小值为．两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为_______．
6．________.
7．函数，若，使得，则的取值范围是______．
8．已知函数，，若函数的所有零点依次记为，且，则_________
9．已知（，）的图像过点，要使该函数解析式为，还应该给出的一个条件是______．
10．请写出满足函数的周期为的任意一个解析式________．
11．已知向量，，则的最大值为___________.
12．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的__________倍.
13．已知点在直线 上，则______________；______．
14．如图为函数的图象的一部分，则函数的解析式为______.
15．函数的定义域为____________．
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的动点，以MN为边作等边，使得点A，P位于直线MN的两侧，则的最小值为______．
三、解答题
17．已知函数，，现有如下两种图象变换方案：
（方案1）：将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；
（方案2）：将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.
请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数的解析式，并解决如下问题：
（1）用“五点作图法”画出函数在的闭区间上的图象（列表并画图）；
（2）请你在答题纸相应位置逐一写出函数的①周期性②奇偶性③单调递增区间④单调递减区间.
18．已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求的值域.
19．已知，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．已知角是第三象限的角，角的终边落在上，求角的六个三角比的值．
21．已知函数．
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）若，，且满足．求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
采用赋值法，验证选项的合理性即可.
【详解】
由题知，，可正可负，不妨令时，时，，在给定区间有增有减，有最大值也有最小值，排除C、D项；
当，时，在给定区间单调递增，排除A项.
故选：B
2．C
【解析】
【详解】
试题分析：由题意得，根据三角函数的诱导公式可知，且，所以的终边在第三象限，故选C.
考点：三角函数的符号与角的象限.
3．A
【解析】
先用诱导公式变形，然后再由两角和的正弦公式展开，再由两角差的正弦公式化简后可得．
【详解】
∵在中，已知，∴，
∴，，
又，∴，，三角形为等腰三角形．
故选：A．
4．B
【解析】
【分析】
由最大值和最小值可得和，再结合周期可得，又，可得，从而得解.
【详解】
不妨设
由 .
又 ，.
又
.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角函数的图象和性质，由的部分图象确定其解析式的方法.解决问题的关键是熟练掌握各个参数的意义，代表振幅，可由图象的最小最大值确定；可由函数的周期确定；是初相，可由特殊点确定.
5．
【解析】
【分析】
利用图象变换求得函数的解析式，由函数为奇函数，可得出关于的代数式，进而可求得正数的最小值.
【详解】
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），
得到函数的图象，
再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到的图象，
由于函数为奇函数，则，，
当时，正数取得最小值.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用三角函数图象变换求函数解析式，同时也考查了利用正弦型函数的奇偶性求参数，考查计算能力，属于中等题.
6．
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简，再根据和与差的公式计算即可．
【详解】
，
.
故答案为
【点睛】
本题考查了诱导公式化简能力以及和与差的公式计算，比较基础．
7．
【解析】
由题意可知，若 ，使得，即在上的值域要包含在上的值域，由此在对进行分类讨论，即可求出结果.
【详解】
若，使得，即在上的值域要包含在上的值域，又在上.
①当时，单调递减，此时， 解得；
②当时，，显然不满足题设；
③当时，单调递增，此时， 解得.
综上: 的取值范围为.
故答案为:
【点睛】
本题考查双变量等式中任意、存在问题求参数的取值范围，重点考查函数的值域，转化与化归的思想，属于中档题型.
8．
【解析】
【分析】
求出的对称轴方程，然后可得到在上有29条对称轴，然后即可求出答案.
【详解】
函数，令，可得，
即函数的对称轴方程为，
又的周期为，
令，可得，所以函数在上有29条对称轴，
根据正弦函数的性质可知，
（最后一条对称轴为函数的最大值点，应取前一条对应的对称轴）
将以上各式相加得.
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角函数的对称性，考查了学生的分析能力和转化能力，属于中档题.
9．或周期
【解析】
【分析】
由余弦型三角函数的周期可判断所需条件.
【详解】
解：由图像过点可知，若求出解析式还需要一个和相关的量，故可直接给出条件或周期.
故答案为：或周期.
10．
【解析】
【分析】
根据周期的定义，函数满足即可.
【详解】
根据周期的定义满足即可,
故答案为：.
11．
【解析】
求出的坐标，利用平面向量模的坐标表示结合辅助角公式可求得的最大值.
【详解】
已知向量，，则，
所以，，
其中为锐角，且，
因此，的最大值为.
故答案为：.
【点睛】
方法点睛：给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得最值或值域.
12．
【解析】
【分析】
利用扇形的面积公式，及变化前后弧长和半径的关系，计算即可得解.
【详解】
由于,若，,则.
故答案为：.
【点睛】
本题考查扇形的面积公式，属于基础题.
13．；.
【解析】
【详解】
试题分析：依题有即，所以，；故应填入；.
考点：1.曲线方程；2.三角和与差公式；3.正余弦两倍角公式.
14．
【解析】
【详解】
由图可得：A=，T=2｜MN｜=π.从而ω==2,
故y=sin(2x+φ)，
将M（，0）代入得sin(π+φ)=0,
取φ=－π得y=sin(2x－π)
15．
【解析】
【详解】
函数有意义，则： ，
求解三角不等式可得函数的定义域为.
16．
【解析】
【分析】
设出边长，通过做辅助线，将转化为，然后利用解三角形的知识，把和表示出来，建立函数关系求解最值即可.
【详解】
如图，连接BN，设BN，MN中点分别为E，F，连接PE，PF，EF．
设，，
，
在中，由勾股定理得，则，
BN，MN中点分别为E，F，则EF为的中位线，
∴且，∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
在等边中，F为MN中点，则，，
，
在中，由余弦定理得
，
当N与C重合时，，，不存在，但可验证上述等式依然成立，
当且仅当时等号成立．
∵关于b的函数在上单调递增，
∴，当且仅当时等号成立．
∴，当且仅当，时等号成立.
故答案为：．
【点睛】
在处理平面向量的应用问题的时候，需要注意的是，动点在线段上，那么该点的横纵坐标是有范围限制的.
17．无论在何种方案下所得的函数都是.（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
在（方案1）和（方案2）中，利用三角函数图象变换规律可得出函数的解析式为.
（1）当时，求得，分别令等于、、、、、，求得对应的值，列表、描点、连线，进而可得出函数在区间上的图象；
（2）根据函数的解析式可得出函数的最小正周期、奇偶性，分别解不等式、，可分别得出函数的单调递增区间和递减区间.
【详解】
（方案1）：将函数的图象上所有点的横标变为原来的一半，纵坐标不变，
得到函数的图象，再将函数图象向左平移个单位长度得到的图象；
（方案2）：将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到的图象，即.
所以，无论在何种方案下所得的函数都是.
（1）当时，，列表如下：
所以，函数在区间上图象如下图所示：
（2）函数，
最小正周期：；奇偶性：非奇非偶函数；
增区间：令，解得，
所以，函数的单调递增区间为；
减区间：令，解得，
所以，函数的单调递减区间为.
【点睛】
本题考查利用三角函数图象变换求函数解析式，利用五点法作正弦型函数的图象，以及正弦型函数的最小正周期、奇偶性、单调区间的求解，考查计算能力，属于中等题.
18．（1）最小正周期是，单调递减区间是. （2）
【解析】
（1）利用二倍角公式和辅助角公式换件解析式，由此求得的最小正周期及单调递减区间；
（2）根据三角函数值域的求法，求得在区间上的值域.
【详解】
（1）由与
得
所以的最小正周期是
由正弦函数的性质得，
解得，
所以的单调递减区间是.
（2）当时，
当，即时，最大为2
当，即时，最小为-1
所以的值域为
【点睛】
本小题主要考查三角函数最小正周期、单调区间、值域的求法，考查二倍角公式、辅助角公式，属于基础题.
19．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用同角三角函数和二倍角公式可求得，，根据，利用两角和差正弦公式可求得结果；
（2）根据同角三角函数可求得，由，结合两角和差余弦公式和的范围可求得结果.
【详解】
（1），，，
，
，
；
（2），，，
；
，，.
20．答案见解析.
【解析】
【分析】
设，根据三角函数的定义可求.
【详解】
由题可设角终边上一点为，则该点到原点的距离为，
则，，
，，，.
21．（1），；（2）或．
【解析】
【分析】
（1）函数图象的对称轴方程；
（2）通过凑角，代入数据运算即可．
【详解】
（1）．
令，，解得，，
所以函数图象的对称轴方程为，．
（2）因为，所以，
又，所以．
又，所以．
当时，；
当时，．
综上，的值为或．
【点睛】
解决三角求值问题的关键是会“发现差异”，会配凑，会根据已知角和所求角的特点将所求角用已知角代换，如本题中将转化为，此外在利用同角三角函数的基本关系解题时，要注意角的范围对三角函数值的影响．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．函数（，）在区间上不可能（ ）
A．单调递增 B．单调递减 C．有最大值 D．有最小值
2．若，，则的终边在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．在中，已知，那么一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．形状无法确定
4．已知函数的最大值为，最小值为．两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为_______．
6．________.
7．函数，若，使得，则的取值范围是______．
8．已知函数，，若函数的所有零点依次记为，且，则_________
9．已知（，）的图像过点，要使该函数解析式为，还应该给出的一个条件是______．
10．请写出满足函数的周期为的任意一个解析式________．
11．已知向量，，则的最大值为___________.
12．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的__________倍.
13．已知点在直线 上，则______________；______．
14．如图为函数的图象的一部分，则函数的解析式为______.
15．函数的定义域为____________．
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的动点，以MN为边作等边，使得点A，P位于直线MN的两侧，则的最小值为______．
三、解答题
17．已知函数，，现有如下两种图象变换方案：
（方案1）：将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；
（方案2）：将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.
请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数的解析式，并解决如下问题：
（1）用“五点作图法”画出函数在的闭区间上的图象（列表并画图）；
（2）请你在答题纸相应位置逐一写出函数的①周期性②奇偶性③单调递增区间④单调递减区间.
18．已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求的值域.
19．已知，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．已知角是第三象限的角，角的终边落在上，求角的六个三角比的值．
21．已知函数．
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）若，，且满足．求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
采用赋值法，验证选项的合理性即可.
【详解】
由题知，，可正可负，不妨令时，时，，在给定区间有增有减，有最大值也有最小值，排除C、D项；
当，时，在给定区间单调递增，排除A项.
故选：B
2．C
【解析】
【详解】
试题分析：由题意得，根据三角函数的诱导公式可知，且，所以的终边在第三象限，故选C.
考点：三角函数的符号与角的象限.
3．A
【解析】
先用诱导公式变形，然后再由两角和的正弦公式展开，再由两角差的正弦公式化简后可得．
【详解】
∵在中，已知，∴，
∴，，
又，∴，，三角形为等腰三角形．
故选：A．
4．B
【解析】
【分析】
由最大值和最小值可得和，再结合周期可得，又，可得，从而得解.
【详解】
不妨设
由 .
又 ，.
又
.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角函数的图象和性质，由的部分图象确定其解析式的方法.解决问题的关键是熟练掌握各个参数的意义，代表振幅，可由图象的最小最大值确定；可由函数的周期确定；是初相，可由特殊点确定.
5．
【解析】
【分析】
利用图象变换求得函数的解析式，由函数为奇函数，可得出关于的代数式，进而可求得正数的最小值.
【详解】
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），
得到函数的图象，
再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到的图象，
由于函数为奇函数，则，，
当时，正数取得最小值.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用三角函数图象变换求函数解析式，同时也考查了利用正弦型函数的奇偶性求参数，考查计算能力，属于中等题.
6．
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简，再根据和与差的公式计算即可．
【详解】
，
.
故答案为
【点睛】
本题考查了诱导公式化简能力以及和与差的公式计算，比较基础．
7．
【解析】
由题意可知，若 ，使得，即在上的值域要包含在上的值域，由此在对进行分类讨论，即可求出结果.
【详解】
若，使得，即在上的值域要包含在上的值域，又在上.
①当时，单调递减，此时， 解得；
②当时，，显然不满足题设；
③当时，单调递增，此时， 解得.
综上: 的取值范围为.
故答案为:
【点睛】
本题考查双变量等式中任意、存在问题求参数的取值范围，重点考查函数的值域，转化与化归的思想，属于中档题型.
8．
【解析】
【分析】
求出的对称轴方程，然后可得到在上有29条对称轴，然后即可求出答案.
【详解】
函数，令，可得，
即函数的对称轴方程为，
又的周期为，
令，可得，所以函数在上有29条对称轴，
根据正弦函数的性质可知，
（最后一条对称轴为函数的最大值点，应取前一条对应的对称轴）
将以上各式相加得.
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角函数的对称性，考查了学生的分析能力和转化能力，属于中档题.
9．或周期
【解析】
【分析】
由余弦型三角函数的周期可判断所需条件.
【详解】
解：由图像过点可知，若求出解析式还需要一个和相关的量，故可直接给出条件或周期.
故答案为：或周期.
10．
【解析】
【分析】
根据周期的定义，函数满足即可.
【详解】
根据周期的定义满足即可,
故答案为：.
11．
【解析】
求出的坐标，利用平面向量模的坐标表示结合辅助角公式可求得的最大值.
【详解】
已知向量，，则，
所以，，
其中为锐角，且，
因此，的最大值为.
故答案为：.
【点睛】
方法点睛：给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得最值或值域.
12．
【解析】
【分析】
利用扇形的面积公式，及变化前后弧长和半径的关系，计算即可得解.
【详解】
由于,若，,则.
故答案为：.
【点睛】
本题考查扇形的面积公式，属于基础题.
13．；.
【解析】
【详解】
试题分析：依题有即，所以，；故应填入；.
考点：1.曲线方程；2.三角和与差公式；3.正余弦两倍角公式.
14．
【解析】
【详解】
由图可得：A=，T=2｜MN｜=π.从而ω==2,
故y=sin(2x+φ)，
将M（，0）代入得sin(π+φ)=0,
取φ=－π得y=sin(2x－π)
15．
【解析】
【详解】
函数有意义，则： ，
求解三角不等式可得函数的定义域为.
16．
【解析】
【分析】
设出边长，通过做辅助线，将转化为，然后利用解三角形的知识，把和表示出来，建立函数关系求解最值即可.
【详解】
如图，连接BN，设BN，MN中点分别为E，F，连接PE，PF，EF．
设，，
，
在中，由勾股定理得，则，
BN，MN中点分别为E，F，则EF为的中位线，
∴且，∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
在等边中，F为MN中点，则，，
，
在中，由余弦定理得
，
当N与C重合时，，，不存在，但可验证上述等式依然成立，
当且仅当时等号成立．
∵关于b的函数在上单调递增，
∴，当且仅当时等号成立．
∴，当且仅当，时等号成立.
故答案为：．
【点睛】
在处理平面向量的应用问题的时候，需要注意的是，动点在线段上，那么该点的横纵坐标是有范围限制的.
17．无论在何种方案下所得的函数都是.（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
在（方案1）和（方案2）中，利用三角函数图象变换规律可得出函数的解析式为.
（1）当时，求得，分别令等于、、、、、，求得对应的值，列表、描点、连线，进而可得出函数在区间上的图象；
（2）根据函数的解析式可得出函数的最小正周期、奇偶性，分别解不等式、，可分别得出函数的单调递增区间和递减区间.
【详解】
（方案1）：将函数的图象上所有点的横标变为原来的一半，纵坐标不变，
得到函数的图象，再将函数图象向左平移个单位长度得到的图象；
（方案2）：将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到的图象，即.
所以，无论在何种方案下所得的函数都是.
（1）当时，，列表如下：
所以，函数在区间上图象如下图所示：
（2）函数，
最小正周期：；奇偶性：非奇非偶函数；
增区间：令，解得，
所以，函数的单调递增区间为；
减区间：令，解得，
所以，函数的单调递减区间为.
【点睛】
本题考查利用三角函数图象变换求函数解析式，利用五点法作正弦型函数的图象，以及正弦型函数的最小正周期、奇偶性、单调区间的求解，考查计算能力，属于中等题.
18．（1）最小正周期是，单调递减区间是. （2）
【解析】
（1）利用二倍角公式和辅助角公式换件解析式，由此求得的最小正周期及单调递减区间；
（2）根据三角函数值域的求法，求得在区间上的值域.
【详解】
（1）由与
得
所以的最小正周期是
由正弦函数的性质得，
解得，
所以的单调递减区间是.
（2）当时，
当，即时，最大为2
当，即时，最小为-1
所以的值域为
【点睛】
本小题主要考查三角函数最小正周期、单调区间、值域的求法，考查二倍角公式、辅助角公式，属于基础题.
19．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用同角三角函数和二倍角公式可求得，，根据，利用两角和差正弦公式可求得结果；
（2）根据同角三角函数可求得，由，结合两角和差余弦公式和的范围可求得结果.
【详解】
（1），，，
，
，
；
（2），，，
；
，，.
20．答案见解析.
【解析】
【分析】
设，根据三角函数的定义可求.
【详解】
由题可设角终边上一点为，则该点到原点的距离为，
则，，
，，，.
21．（1），；（2）或．
【解析】
【分析】
（1）函数图象的对称轴方程；
（2）通过凑角，代入数据运算即可．
【详解】
（1）．
令，，解得，，
所以函数图象的对称轴方程为，．
（2）因为，所以，
又，所以．
又，所以．
当时，；
当时，．
综上，的值为或．
【点睛】
解决三角求值问题的关键是会“发现差异”，会配凑，会根据已知角和所求角的特点将所求角用已知角代换，如本题中将转化为，此外在利用同角三角函数的基本关系解题时，要注意角的范围对三角函数值的影响．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页