人教A版（2019）选修第二册第四章第二节课时3等差数列的前n项和公式（2）（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选修第二册第四章第二节课时3等差数列的前n项和公式（2）（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 657.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 15:21:06 | ||
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文档简介
人教A版（2019） 选修第二册 第四章 第二节 课时3 等差数列的前n项和公式（2）
一、单选题
1．数列中，，且，则等于
A． B． C． D．4
2．{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n＝（ ）
A．2019 B．2020 C．4039 D．4040
3．已知等差数列的前项和为且公差，若，则（ ）
A． B． C． D．，
4．已知为等差数列数列的前n项和.给出下列两个命题：
命题：若都大于9，则大于11.
命题：若不小于12，则中至少有1个不小于9.
那么，下列命题为真命题的是
A． B． C． D．
5．【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三10月月考】已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为
A． B． C． D．
6．古代数学名著《张丘建算经》中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢，重作券；要过限一日，息绢一尺；二日息二尺；如是息绢，日多一尺.今过限一百日，问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品，债务过期第一天要纳利息尺绢，过期第二天利息是尺，这样，每天利息比前一天增多尺，若过期天，欠债方共纳利息为
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
7．设等差数列的前项和为，若当且仅当或11时，取得最小值，则下列选项错误的是（ ）
A．数列的首项 B．数列的公差
C．存在，使得 D．存在，使得
8．若公差为负的等差数列中的两项是方程的两个根，设数列的前项和为，则当最大时，的值为（ ）
A．5 B．9或10 C．10 D．9
9．等差数列的前项和为，若，，则下列结论不正确的是.
A． B． C． D．
二、多选题
10．(多选)已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数可能是（ ）
A． B． C． D．
11．首项为正数，公差不为的等差数列，其前项和为.现有下列个命题，其中是真命题的有（ ）
A．若，则
B．若，则使的最大的为
C．若，，则中最大
D．若，则
三、双空题
12．已知数列为等差数列，为的前项和，，若，，则___________，__________.
13．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数．他们根据小石子所排列的形状把数分成许多类，如图（1）可得到三角形数1，3，6，10，…，图（2）可得到四边形数1，4，9，16，…，图（3）可得到五边形数1，5，12，22，…，图（4）可得到六边形数1，6，15，28，…．进一步可得，六边形数的通项公式______，前n项和______．
（參考公式：）
14．在数列中，，，则___________，的最小值为___________.
四、填空题
15．若是等差数列的前项和，且，则______．
16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________．
17．在中，已知,则__________
五、解答题
18．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8．
（1）求等差数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前20项和.
19．定义域在R的单调函数满足恒等式，且.
(1)求，；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意都有成立，求实数的取值范围.
20．已知数列为等比数列，,公比为，且，为数列的前项和.
（1）若，求；
（2）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；
（3）是否存在正常数，使得对任意正整数，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
由可得，数列 是等差数列，公差为 ，首项为 ，所以通项公式为 ，故选C.
【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于中档题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1) 定义法：（是常数），则数列是等差数列(2) 等差中项法：（），则数列是等差数列；(3) 通项公式：(为常数)， 则数列是等差数列；(4) 前n项和公式：(为常数) ， 则数列是等差数列.本题先利用方法(2)判定出数列是等差数列后再进行解答的.
2．C
【解析】
【分析】
根据以及有最小值，判断出，结合等差数列的性质以及等差数列前项和公式，判断出取得最小值正值时，对应的值.
【详解】
若，且它的前n项和Sn有最小值，
∴a2019＜0，a2020＞0.
∴a2019+a2020＜0.
S4038＝2019（a1+a4038）＝2019（a2019+a2020）＜0.
S40394039a2020＞0.
那么当Sn取得最小正值时，n＝4039.
故选：C.
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
3．A
【解析】
【分析】
根据等差数列的前项和公式，可得，由此即可得到结果.
【详解】
由题意可知，，所以
所以.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的前项和公式的应用，属于基础题.
4．C
【解析】
【详解】
试题分析：由等差数列的性质知，则，命题为真，若、都小于9，则，因此命题为真，所以为真，故选C．
考点：等差数列的性质，复合命题的真假．
5．B
【解析】
【详解】
因为,所以一正一负,又因为其前项和有最大值,所以,则数列的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为,所以,即,所以使得的最大值为19.选B.
点睛：求等差数列前n项和Sn最值的三种方法
(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方结合图象借助求二次函数最值的方法求解．
(2)邻项变号法：
a1>0，d<0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；
②当a1<0，d>0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.
(3)通项公式法：求使an≥0(an≤0)成立时最大的n值即可．一般地，等差数列{an}中，若a1>0，且Sp＝Sq(p≠q)，则：①若p＋q为偶数，则当n＝时，Sn最大；②若p＋q为奇数，则当n＝或n＝时，Sn最大．
6．D
【解析】
【详解】
每天的利息构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以共纳利息为（尺）.
故选D.
7．A
【解析】
【分析】
根据数列前项和的性质，对每个选项进行逐一分析即可.
【详解】
因为等差数列的前项和：，
当时，为关于的二次函数.
由题可知，有最小值，故，即，故B选项正确；
又由题可知，或11时，取得最小值，故其对称轴为10.5，
则：，，故与异号，因为，故，
故A选项错误；
根据，可得，即，故C选项正确；
对D选项，若，则由公式可得：
整理得：，又，得，故D选项正确.
故选：A.
【点睛】
本题考查数列前项和的性质以及通项公式的性质，涉及通项与前项和之间的关系，属于综合中档题.
8．D
【解析】
【分析】
利用基本量代换列方程组求出a1和d，求出Sn，利用二次函数求最值即可.
【详解】
设等差数列的公差为，
因为是方程的两个根，
所以，
解得，.
因为，
取整数时，最大.
故选:D.
【点睛】
(1)等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质；
(2)数列是特殊的函数，可以用函数的有关知识研究最值．
9．C
【解析】
【分析】
先根据题意可知前9项的和最小，判断出A正确；根据题意可知数列为递减数列则，又，进而可知，判断出C不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知，，故BD正确．
【详解】
根据题意可知数列为递增数列，，，
∴前9项的和最小，故A正确，
，故B正确，
，故D正确．
∵，∴，
∴，故C不正确，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，考查了学生分析问题和演绎推理的能力，属于中档题.
10．AC
【解析】
【分析】
首先利用等差数列前项和公式，求出与之间的关系，进而可求出，然后根据已知求解即可.
【详解】
由题意，可得，
∵和均为等差数列，
∴，
同理，，
∴，
若为整数，则只需，，，.
故选：AC.
【点睛】
若等差数列和的前项和分别为，，则.
11．BC
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质依次分析即可得答案.
【详解】
解：对于A,若，则，
那么.故A不正确；
对于B,中若，则，
又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，
因为，
所以使的最大的为15.故B正确；
对于C,中若，，
则，，则中最大.故C正确；
对于D，中若，则，而，不能判断正负情况.故D不正确.
故选：BC
12． . .
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为，根据已知条件建立有关、的方程组，解出这两个量，即可求出的值，并利用等差数列的前项和公式求出.
【详解】
设等差数列的公差为，则由已知得：，解得.
因此，，
，
故答案为；.
【点睛】
本题考查等差数列相关量的计算，对于这类问题，一般是根据已知条件，建立有关首项和公差的方程组，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.
13． ； .
【解析】
【分析】
由题设易知是首项为5，公差为4的等差数列，累加法求通项公式，利用分组求和求.
【详解】
设六边形中，则是首项为5，公差为4的等差数列，
∴，
∴
，
∴，当时，符合该式，
∴，
.
故答案为：，.
14． 22
【解析】
【分析】
由可解出数列通项公式，再考查的单调性，即可得到的最小值.
【详解】
解：由可得，
；；；；，
累和得，，；
，则在，2，3，4，5时单调递减，
，7，8，9，时单调递增；
所以当时，取最小，
故答案为：22；.
15．2
【解析】
【分析】
根据等差数列前项和公式，结合等差数列的通项公式进行求解即可.
【详解】
设等差数列的公差为，由，得，化简得，所以．
故答案为：2
16．
【解析】
【详解】
因为这些整数能被2除余1且被3除余1，所以这些数组成的数列的通项
所以此数列的项数为336. 故填336.
17．
【解析】
【详解】
点睛：在求△ABC的三边所对应向量的夹角时，要注意是三角形的内角还是外角.
18．（1），或；（2）500．
【解析】
（1）设等差数列的的公差为，则，，建立方程组求解；
（2）由（1）可知，根据项的正负关系求数列的前20项和.
【详解】
解：（1）设等差数列的公差为，则，，
由题意得，解得或，
所以由等差数列通项公式可得或．
故或；
（2）当时，分别为，，2，不成等比数列；
当时，分别为，2，成等比数列，满足条件．
故，
记数列的前项和为，.
.
【点睛】
本题考查等比数列，等差数列的简单应用，以及含绝对值数列的前项的和.
19．(1)，
(2)函数是奇函数，证明见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）取代入函数满足的等式，整理可得，再令，根据，可算出；
（2）令，可得，即，可得函数为奇函数；
（3）根据函数是单调函数且，得是定义域在上的增函数，再结合函数为奇函数，将题中不等式转化为在上恒成立，最后采用变量分离的方法结合换元法求函数的最小值，可算出的取值范围.
(1)
令可得，令∴∴∴；
(2)
令∴∴，即
∴函数是奇函数.
(3)
是奇函数，且在时恒成立，
∴在时恒成立，
又∵是定义域在R的单调函数，且∴是R上的增函数，∴即在时恒成立，∴在时恒成立.令，
∵∴.由抛物线图象可得∴，则实数的取值范围为.
20．（1） ；（2）或；（3）.
【解析】
【分析】
（1）运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，求和公式计算即可得到所求值；
（2）由等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程即可得到所求值；
（3）假设存在正常数c,q，使得对任意的正整数n，不等式总成立，由，即为，等价为，讨论公比q，结合题意，推得存在，求得q的范围.
【详解】
（1）因为所以，所以或（舍去）．
所以
（2）若或成等差数列，则，解得或1（舍去）；若或成等差数列，
则，解得或1（舍去）；若成等差数列，
则，解得（舍去）.综上，
（3）由，可得，故等价于恒成立.
因为 所以得到当时，不可能成立.
当时，另，得，解得
因为，所以即当时，，所以不可能成立.
当时，由，即，所以
即当时，不成立.当时，，
所以当时恒成立，
综上，存在正常数，使得对任意正整数不等式总成立，的取值范围为
【点睛】
该题考查的是有关等比数列与等差数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，等差数列的性质，等比数列的求和公式，以及是否存在类问题的解法，注意正确应用公式是解题的关键.
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．数列中，，且，则等于
A． B． C． D．4
2．{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n＝（ ）
A．2019 B．2020 C．4039 D．4040
3．已知等差数列的前项和为且公差，若，则（ ）
A． B． C． D．，
4．已知为等差数列数列的前n项和.给出下列两个命题：
命题：若都大于9，则大于11.
命题：若不小于12，则中至少有1个不小于9.
那么，下列命题为真命题的是
A． B． C． D．
5．【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三10月月考】已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为
A． B． C． D．
6．古代数学名著《张丘建算经》中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢，重作券；要过限一日，息绢一尺；二日息二尺；如是息绢，日多一尺.今过限一百日，问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品，债务过期第一天要纳利息尺绢，过期第二天利息是尺，这样，每天利息比前一天增多尺，若过期天，欠债方共纳利息为
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
7．设等差数列的前项和为，若当且仅当或11时，取得最小值，则下列选项错误的是（ ）
A．数列的首项 B．数列的公差
C．存在，使得 D．存在，使得
8．若公差为负的等差数列中的两项是方程的两个根，设数列的前项和为，则当最大时，的值为（ ）
A．5 B．9或10 C．10 D．9
9．等差数列的前项和为，若，，则下列结论不正确的是.
A． B． C． D．
二、多选题
10．(多选)已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数可能是（ ）
A． B． C． D．
11．首项为正数，公差不为的等差数列，其前项和为.现有下列个命题，其中是真命题的有（ ）
A．若，则
B．若，则使的最大的为
C．若，，则中最大
D．若，则
三、双空题
12．已知数列为等差数列，为的前项和，，若，，则___________，__________.
13．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数．他们根据小石子所排列的形状把数分成许多类，如图（1）可得到三角形数1，3，6，10，…，图（2）可得到四边形数1，4，9，16，…，图（3）可得到五边形数1，5，12，22，…，图（4）可得到六边形数1，6，15，28，…．进一步可得，六边形数的通项公式______，前n项和______．
（參考公式：）
14．在数列中，，，则___________，的最小值为___________.
四、填空题
15．若是等差数列的前项和，且，则______．
16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________．
17．在中，已知,则__________
五、解答题
18．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8．
（1）求等差数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前20项和.
19．定义域在R的单调函数满足恒等式，且.
(1)求，；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意都有成立，求实数的取值范围.
20．已知数列为等比数列，,公比为，且，为数列的前项和.
（1）若，求；
（2）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；
（3）是否存在正常数，使得对任意正整数，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
由可得，数列 是等差数列，公差为 ，首项为 ，所以通项公式为 ，故选C.
【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于中档题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1) 定义法：（是常数），则数列是等差数列(2) 等差中项法：（），则数列是等差数列；(3) 通项公式：(为常数)， 则数列是等差数列；(4) 前n项和公式：(为常数) ， 则数列是等差数列.本题先利用方法(2)判定出数列是等差数列后再进行解答的.
2．C
【解析】
【分析】
根据以及有最小值，判断出，结合等差数列的性质以及等差数列前项和公式，判断出取得最小值正值时，对应的值.
【详解】
若，且它的前n项和Sn有最小值，
∴a2019＜0，a2020＞0.
∴a2019+a2020＜0.
S4038＝2019（a1+a4038）＝2019（a2019+a2020）＜0.
S40394039a2020＞0.
那么当Sn取得最小正值时，n＝4039.
故选：C.
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
3．A
【解析】
【分析】
根据等差数列的前项和公式，可得，由此即可得到结果.
【详解】
由题意可知，，所以
所以.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的前项和公式的应用，属于基础题.
4．C
【解析】
【详解】
试题分析：由等差数列的性质知，则，命题为真，若、都小于9，则，因此命题为真，所以为真，故选C．
考点：等差数列的性质，复合命题的真假．
5．B
【解析】
【详解】
因为,所以一正一负,又因为其前项和有最大值,所以,则数列的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为,所以,即,所以使得的最大值为19.选B.
点睛：求等差数列前n项和Sn最值的三种方法
(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方结合图象借助求二次函数最值的方法求解．
(2)邻项变号法：
a1>0，d<0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；
②当a1<0，d>0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.
(3)通项公式法：求使an≥0(an≤0)成立时最大的n值即可．一般地，等差数列{an}中，若a1>0，且Sp＝Sq(p≠q)，则：①若p＋q为偶数，则当n＝时，Sn最大；②若p＋q为奇数，则当n＝或n＝时，Sn最大．
6．D
【解析】
【详解】
每天的利息构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以共纳利息为（尺）.
故选D.
7．A
【解析】
【分析】
根据数列前项和的性质，对每个选项进行逐一分析即可.
【详解】
因为等差数列的前项和：，
当时，为关于的二次函数.
由题可知，有最小值，故，即，故B选项正确；
又由题可知，或11时，取得最小值，故其对称轴为10.5，
则：，，故与异号，因为，故，
故A选项错误；
根据，可得，即，故C选项正确；
对D选项，若，则由公式可得：
整理得：，又，得，故D选项正确.
故选：A.
【点睛】
本题考查数列前项和的性质以及通项公式的性质，涉及通项与前项和之间的关系，属于综合中档题.
8．D
【解析】
【分析】
利用基本量代换列方程组求出a1和d，求出Sn，利用二次函数求最值即可.
【详解】
设等差数列的公差为，
因为是方程的两个根，
所以，
解得，.
因为，
取整数时，最大.
故选:D.
【点睛】
(1)等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质；
(2)数列是特殊的函数，可以用函数的有关知识研究最值．
9．C
【解析】
【分析】
先根据题意可知前9项的和最小，判断出A正确；根据题意可知数列为递减数列则，又，进而可知，判断出C不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知，，故BD正确．
【详解】
根据题意可知数列为递增数列，，，
∴前9项的和最小，故A正确，
，故B正确，
，故D正确．
∵，∴，
∴，故C不正确，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，考查了学生分析问题和演绎推理的能力，属于中档题.
10．AC
【解析】
【分析】
首先利用等差数列前项和公式，求出与之间的关系，进而可求出，然后根据已知求解即可.
【详解】
由题意，可得，
∵和均为等差数列，
∴，
同理，，
∴，
若为整数，则只需，，，.
故选：AC.
【点睛】
若等差数列和的前项和分别为，，则.
11．BC
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质依次分析即可得答案.
【详解】
解：对于A,若，则，
那么.故A不正确；
对于B,中若，则，
又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，
因为，
所以使的最大的为15.故B正确；
对于C,中若，，
则，，则中最大.故C正确；
对于D，中若，则，而，不能判断正负情况.故D不正确.
故选：BC
12． . .
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为，根据已知条件建立有关、的方程组，解出这两个量，即可求出的值，并利用等差数列的前项和公式求出.
【详解】
设等差数列的公差为，则由已知得：，解得.
因此，，
，
故答案为；.
【点睛】
本题考查等差数列相关量的计算，对于这类问题，一般是根据已知条件，建立有关首项和公差的方程组，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.
13． ； .
【解析】
【分析】
由题设易知是首项为5，公差为4的等差数列，累加法求通项公式，利用分组求和求.
【详解】
设六边形中，则是首项为5，公差为4的等差数列，
∴，
∴
，
∴，当时，符合该式，
∴，
.
故答案为：，.
14． 22
【解析】
【分析】
由可解出数列通项公式，再考查的单调性，即可得到的最小值.
【详解】
解：由可得，
；；；；，
累和得，，；
，则在，2，3，4，5时单调递减，
，7，8，9，时单调递增；
所以当时，取最小，
故答案为：22；.
15．2
【解析】
【分析】
根据等差数列前项和公式，结合等差数列的通项公式进行求解即可.
【详解】
设等差数列的公差为，由，得，化简得，所以．
故答案为：2
16．
【解析】
【详解】
因为这些整数能被2除余1且被3除余1，所以这些数组成的数列的通项
所以此数列的项数为336. 故填336.
17．
【解析】
【详解】
点睛：在求△ABC的三边所对应向量的夹角时，要注意是三角形的内角还是外角.
18．（1），或；（2）500．
【解析】
（1）设等差数列的的公差为，则，，建立方程组求解；
（2）由（1）可知，根据项的正负关系求数列的前20项和.
【详解】
解：（1）设等差数列的公差为，则，，
由题意得，解得或，
所以由等差数列通项公式可得或．
故或；
（2）当时，分别为，，2，不成等比数列；
当时，分别为，2，成等比数列，满足条件．
故，
记数列的前项和为，.
.
【点睛】
本题考查等比数列，等差数列的简单应用，以及含绝对值数列的前项的和.
19．(1)，
(2)函数是奇函数，证明见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）取代入函数满足的等式，整理可得，再令，根据，可算出；
（2）令，可得，即，可得函数为奇函数；
（3）根据函数是单调函数且，得是定义域在上的增函数，再结合函数为奇函数，将题中不等式转化为在上恒成立，最后采用变量分离的方法结合换元法求函数的最小值，可算出的取值范围.
(1)
令可得，令∴∴∴；
(2)
令∴∴，即
∴函数是奇函数.
(3)
是奇函数，且在时恒成立，
∴在时恒成立，
又∵是定义域在R的单调函数，且∴是R上的增函数，∴即在时恒成立，∴在时恒成立.令，
∵∴.由抛物线图象可得∴，则实数的取值范围为.
20．（1） ；（2）或；（3）.
【解析】
【分析】
（1）运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，求和公式计算即可得到所求值；
（2）由等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程即可得到所求值；
（3）假设存在正常数c,q，使得对任意的正整数n，不等式总成立，由，即为，等价为，讨论公比q，结合题意，推得存在，求得q的范围.
【详解】
（1）因为所以，所以或（舍去）．
所以
（2）若或成等差数列，则，解得或1（舍去）；若或成等差数列，
则，解得或1（舍去）；若成等差数列，
则，解得（舍去）.综上，
（3）由，可得，故等价于恒成立.
因为 所以得到当时，不可能成立.
当时，另，得，解得
因为，所以即当时，，所以不可能成立.
当时，由，即，所以
即当时，不成立.当时，，
所以当时恒成立，
综上，存在正常数，使得对任意正整数不等式总成立，的取值范围为
【点睛】
该题考查的是有关等比数列与等差数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，等差数列的性质，等比数列的求和公式，以及是否存在类问题的解法，注意正确应用公式是解题的关键.
答案第1页，共2页
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