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1.2.2积的乘方
北师大版 七年级下册
复习回顾
1.同底数幂的乘法运算法则：
am·an
=
am+n
（m,n都是正整数）
同底数幂的乘法，底数______，指数______.
不变
相加
2.幂的乘法，底数______，指数______.
不变
相乘
(m，n都是正整数）
情景导入
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？
怎么算？
做一做
（1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )；
（2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )；
（3） (ab)n = a ( ) · b ( ).
（1） (3×5)4 = 3×3×3×3×5×5×5×5
= 34×54
（2） (3×5)m = 3×3×…×3×5×5×…×5
m 个 3
m 个 5
= 3m×5m
你发现了什么？
新知讲解
（3）(ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab)
= (a · a · … · a)· ( b · b · … · b)
= anbn
n 个 ab
n 个 a
n 个 b
归纳总结
积的乘方法则:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方
乘方的积
典例精析
例 2
计算：
（1） (3x)2； （2） (– 2b) 5；
（3） (– 2xy)4； （4） (3a2)n.
解：（1） (3x)2 = 32x2 = 9x2；
（2） (– 2b)5 = (– 2)5b5 = – 32b5；
（3） (– 2xy)4 = (– 2)4x4y4 = 16x4y4；
（4） (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n.
注意：1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；
2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．
练一练
（1）(– 3n)3 ； （2）(5xy)3 ；
（3）– a3 + (– 4a)2a.
解（1） (– 3n)3 = (– 3)3n3 = – 27n3；
（2） (5xy)3 = 53x3y3 = 125x3y3；
（3） – a3+ (– 4a)2a = – a3 + 16a2a = 15a3.
知识拓展
解：原式
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
计算:
练一练
用简便方法计算：
(1)
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
解：（1）
练一练
(2)0.1252015×(－8 2016)
＝－0.1252015×8 2016
＝－0.125 2015×82015×8
＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8
＝－8.
方法点拨
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．
总结
幂的运算法则的反向应用
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
amn =(am)n
作用：
使运算更加简便快捷！
新知讲解
解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14).
V＝πr3＝π×(6×103)3
=π×216×109≈9.043 2×1011(km3)，
所以地球的体积大约是9.043 2×1011 km3.
解：
课堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
2.化简(2x)2的结果是( )
A．x4 B．2x2
C．4x2 D．4x
C
C
课堂练习
3. 0.022018×(－50)2018=________.
4. 如果 2x+1·3x+1 = 62x–1，那么 x 的值为______.
5. 若 x3 = – 8a6b9，则 x =________.
1
2
– 2a2b3
课堂练习
6. 计算：
(1) (-6m)3 ; (2) (4x2y)3 ; (3) -b5 +(-3b2)2·b .
解：(1)(-6m)3 = (-6)3m3= -216m3.
(2) (4x2y)3 = 43(x2)3y3 = 64x6y3.
(3) -b5 +(-3b2)2·b= -b5 +(-3)2(b2)2·b
= -b5 +9b4·b= -b5 +9b5 = 8b5
课堂小结
｛
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方运算法则: (ab)n =an·bn
反向使用am · an =am+n、amn =(am)n 、an·bn = (ab)n
可使某些计算简便。
作业布置
1.课本第8页习题1.3第1、2、3、5题
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1.2.2积的乘方教学设计
课题 积的乘方 单元 1 学科 数学 年级 七
学习 目标 1. 了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 2. 经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
重点 了解积的乘方的运算性质.
难点 了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习前几节课学习的有关幂的三个知识点： 1．幂的意义： 2．同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数） 3．幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数) 学生自由讨论回答 回忆旧知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的数学思想，从而为新知识的学习打下坚实的基础.
讲授新课 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米 V= = 那么， =？ 这种运算有什么特征？ 做一做 （2）？ （3） 提问：你能总结出这种运算的法则吗？ 积的乘方法则：(ab)n =an·bn （m,n都是正整数） 积的乘方,等于每一因数乘方的积. 知识扩充：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示 (abc)n =an·bn·cn 典型例题 例1、计算 (1) (3x)2 (2) (-2b)5 (3) (-2xy)4 (4) (3a2)n 引例：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米 观察 回答 做一做题目 说出每一步运算的理由 小组讨论 总结积的乘方法则 学生练习 并评讲答案（学生讲解） 调整好状态 引起求知欲 经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果. 例题从数据及应用方面进行研究，对新知识的落实也都是进行巩固.
课堂练习 1.下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 2.化简(2x)2的结果是( ) A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x 3. 0.022018×(－50)2018=________. 4. 如果 2x+1·3x+1 = 62x–1，那么 x 的值为______. 5. 若 x3 = – 8a6b9，则 x =________. 6. 计算： (1) (-6m)3 ; (2) (4x2y)3 ; (3) -b5 +(-3b2)2·b . 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1.2积的乘方 同底数幂的乘法法则： 幂的乘方法则： 做一做： 积的乘方的法则： 三、题后小结： 学生练习区
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