江苏省苏州市吴中区2021-2022学年度高一下学期开学考试数学试题（Word版，含解析）

江苏省苏州市吴中区高一下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．直线与互相垂直，则的值是（ ）.
A．-0.25 B．1 C．-1 D．1或-1
2．在中，若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．对于任给的实数m，直线（m–1）x+（2m–1）y=m–5都通过一定点，则该定点的坐标为
A．（9，–4） B．（–9，–4）
C．（9，4） D．（–9，4）
4．已知直线：与：，若，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．的内角的对边分别为，已知，，则
A．4 B．3 C．2 D．1
6．若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（ ）
A．点P在圆上 B．点P在圆外
C．点P在圆内 D．以上都有可能
7．直线过点，且与以为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
8．两圆，的公切线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题
9．过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的倍的直线方程是___________.
10．过圆上的一点A（6，8）的圆的切线方程_________；
11．过两点，，且圆心在直线上的圆的标准方程是______．
12．在中，，，若此三角形的面积为，则此三角形的周长是______.
三、解答题
13．已知直线：，圆A：，点
(1)求圆上一点到直线的距离的最大值；
(2)从点B发出的一条光线经直线反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围．
14．已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角A；
（2）若，，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
先讨论一条直线的斜率不存在的特殊情况，然后再讨论直线的斜率都存在的情况，由此计算出的可能取值.
【详解】
当时，，此时，，显然两直线垂直，
当时，此时，，显然两直线不垂直，
当且时，因为，所以，解得：，
综上可知：或.
故选D.
【点睛】
根据两直线的垂直关系求解直线方程中的参数时，首先要考虑直线的斜率不存在的特殊情况，然后再考虑直线的斜率存在且对应的斜率乘积为，由以上两方面计算参数的值.
2．A
【解析】
【分析】
由正弦定理即可得到答案.
【详解】
根据题意，由正弦定理可得：.
故选：A.
3．A
【解析】
【分析】
把直线方程化为m（x+2y﹣1）﹣（x+y﹣5）=0，令求得定点的坐标．
【详解】
由题意，（m–1）x+（2m–1）y=m–5可化为m（x+2y–1）–（x+y–5）=0，
令，解得，
∴该定点的坐标为（9，–4）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查待定直线过定点问题. 属于中档题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.
4．C
【解析】
【分析】
根据，得到，即可求解实数的值，得到答案.
【详解】
由题意，直线：与：，
因为，所以，解得.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两条直线的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．D
【解析】
【分析】
由正弦定理将角化边可得；利用余弦定理构造方程，代入可求得，根据正弦定理可知，从而得到结果.
【详解】
由正弦定理得：，即
由余弦定理得：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形等知识，属于常考题型.
6．B
【解析】
【分析】
由题意可得圆心到直线的距离小于半径1，从而可得，进而可得结论
【详解】
因为直线与圆有两个公共点，
所以圆心到直线的距离小于半径1，即
，
所以，所以，
所以点与圆外，
故选：B
7．C
【解析】
【详解】
设的倾斜角分别为与线段相交，又，且或，直线的斜率的取值范围是，故选C.
8．C
【解析】
【分析】
根据给定条件判断圆与的位置关系即可作答.
【详解】
圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，
而，即圆与外切，它们有3条公切线，
所以圆与的公切线有3条.
故选：C
9．或，
【解析】
【分析】
设直线在轴上的截距为，在轴上截距为，讨论时，直线方程为：，当时，直线方程为，将点代入即可求解.
【详解】
设直线在轴上的截距为，在轴上截距为，
当时，
此时直线过点，，可得直线方程为：，即，
当时，，设直线方程为即，
将点代入可得：，解得：，，
所以此时直线的方程为：，即，
综上所述：直线的方程为或，
故答案为：或.
10．
【解析】
【分析】
根据题意，求出圆的坐标，圆心为，分析的值，即可得切线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，圆的方程为，其圆心为，
设圆心为，
则，则切线的斜率，
切线的方程为，即，
故切线的方程为．
故答案为：．
11．
【解析】
【分析】
由PQ的中垂线与直线联立求出与圆心坐标，进而结合两点间的距离公式即可求出半径，从而求出结果.
【详解】
因为PQ的中垂线为，由得所以圆心为，半径．故所求的圆的标准方程为．
故答案为：．
12．20
【解析】
【分析】
本题首先可以设出，然后根据得出，再然后根据三角形的面积为以及解三角形面积公式即可得出以及，最后根据余弦定理求得，即可得出结果．
【详解】
设，
因为，，所以，
因为三角形的面积为，所以，
即，解得，，，
因为，即，解得，
所以三角形的周长是，
综上所述，三角形的周长为：．
【点睛】
本题考查解三角形面积公式以及余弦定理的使用，解三角形面积公式为，余弦定理公式为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是中档题．
13．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系，求得圆心到直线的距离，即可计算最大值；
（2）设点关于直线直的对称点为，列出方程组，求的的值，得出对称点的坐标，进而设出直线的方程，利用，即可求解.
【详解】
（1）圆心为，半径，
由
直线与圆的位置关系为相离，
所以圆上一点到直线距离最大值为
（2）设点关于直线直的对称点为
由 即反射线过点
由题意反射线的斜率必存在，设方程为：，
即： ，由得
整理得，
解得，
所以斜率的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查了圆的方程应用，以及直线与圆的位置关系的应用问题，其中解答中根据题意，合理转化，建立不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.
14．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由条件等式，应用正弦定理的边角关系得，结合余弦定理可得，根据三角形内角的性质求A即可.
（2）由（1）所得，将已知a、b的值代入求c，再由余弦定理求即可.
【详解】
（1）∵，
∴由正弦定理知：，即，
∴，又，
∴．
（2）∵，，且
∴，即，解得（舍去），
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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