江苏省南京市2021-2022学年度高一下学期期初学情调研数学试题（Word版，含解析）

江苏省南京市高一下学期期初学情调研数学试题
一、单选题
1．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
2．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．设，其中a，b，，若，则（ ）
A．4 B．3 C．－5 D．5
4．若非零向量，则是与同向或反向的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设集合，集合，则　　
A． B． C． D．
6．已知，，，则 、、三者的大小关系是
A． B． C． D．
7．已知角的终边经过点，则等于（　　）
A． B． C．3 D．
8．函数的图像大致为
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．已知，则函数
B．已知，则函数的值域为
C．已知，则函数的最小值为2
D．已知，则．
10．对任意两个实数，，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．方程有两个实数根
C．函数在上单调递增，在上单调递减
D．函数有最大值为0，无最小值
11．已知函数，将函数的图象向左平移（）个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上单调递减，下列说法正确的是（ ）
A．当取最小值时，在区间上的值域为
B．当取最小值时，的图象的一个对称中心的坐标为
C．当取最大值时，在区间上的值域为
D．当取最大值时，图象的一条对称轴方程为
12．已知曲线，则下面结论正确的是（ ）
A．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到曲线
B．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线
C．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
三、填空题
13．给出下列四个命题：
① 函数与函数表示同一个函数．
② 奇函数的图象一定过直角坐标系的坐标原点．
③ 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
④ 若函数的定义域为，则函数的定义域为．
其中正确命题的序号是_________ (填上所有正确命题的序号) ．
14．设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．
15．已知函数是幂函数，则函数（且）恒过定点________．
16．若，则的范围是___________.
四、解答题
17．函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求函数的单调递增区间；
（3）若，有两个不同的解，求实数的取值范围．
18．已知函数，且，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围.
19．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若包含于，求实数的取值范围.
20．二次函数 ，满足 为偶函数，且方程 有相等实根．
（1）求 的解析式；
（2）求在 上的最大值．
21．求下列各三角函数的值：
（1）；（2）；（3）.
22．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.
（1）求该函数的解析式，并判断该函数的奇偶性；
（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据函数的性质以及特殊函数值判断即可.
【详解】
为递增函数，所以排除选项B,D.又由，排除A,所以C项正确.
故选：C.
2．B
【解析】
【分析】
利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于的一元二次不等式的解集即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
当且仅当即，时等号成立，
∵有解，
∴，
∴，即，
解得，或，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查基本不等式及其应用，考查“1”的代换，属于基础题．
3．C
【解析】
【分析】
利用诱导公式可得，再由诱导公式求出；
【详解】
∵，
∴．
∴．
故选：C
4．A
【解析】
【分析】
由，则存在使得成立，再由取时，不成立，利用直接法即可判断.
【详解】
若，则有，即，
所以与共线，即与同向或反向成立，
若与同向或反向，不妨取，
则不成立，
所以是与同向或反向的充分不必要条件，
故选：A.
5．A
【解析】
【分析】
化简与，求出两集合的并集即可．
【详解】
解：设集合，
由，解得，即，
则，
故选：．
【点睛】
此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键，属于基础题．
6．C
【解析】
【分析】
确定三个数得范围,即得大小关系.
【详解】
因为，，,所以,选C.
【点睛】
本题考查比较大小，考查基本分析求解能力，属于基础题.
7．A
【解析】
【分析】
利用三角函数的坐标定义求解.
【详解】
由题得点(-4,3)到原点的距离为，
所以.
故选A
【点睛】
本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
8．B
【解析】
【分析】
取特值判断正负，即可得出答案．
【详解】
故选B
【点睛】
本题考查函数图象的识别，根据函数的定义域、值域、单调性、对称性及特值是解决问题的关键，属于基础题．
9．AB
【解析】
【分析】
对于A，由于，所以利用基本不等式求解即可；对于B，由于在单调递增，从而可求出函数的值域；对于C，利用基本不等式求解；对于D，通过举反例可得结果
【详解】
∵，∴，当且仅当，即时取等号，故A正确；
∵，∴在单调递增，∴，故B正确；
∵，∴，当且仅当，即或时取等号．
∵，∴等号取不到，故C错误；
∵，∴，同号．当，同负时，显然，故D错误，
故选：AB．
10．ABD
【解析】
【分析】
先根据题意化简函数，再分段画函数图象，结合函数图象逐一判断选项的正误即可.
【详解】
解：因为，所以,
时，，；
或时，，.
故的图象如图所示：
由图可知，函数是偶函数，故A正确；3有两个实数根或，故B正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误；函数有最大值为0，无最小值，故D正确.
故选：ABD.
11．BC
【解析】
【分析】
化简函数的解析式，根据给定条件求出的最大、最小值，再逐项分析即可计算判断作答.
【详解】
依题意，，，
当时，，因在区间上单调递减，
则有，于是得，而，
因此，，
对于A，，，当时，，，A不正确；
对于B，，，由，即得：
图象的对称中心，则是的图象的一个对称中心，B正确；
对于C，，，当时，，，C正确；
对于D，，，由，即得：
图象的对称轴，D不正确.
故选：BC
12．AC
【解析】
先利用诱导公式把化简得，，然后利用三角函数图像变换规律求解即可
【详解】
解：，
所以将曲线：向左平移个单位长度，得，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线；
或将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，
故选：AC
13．③
【解析】
【分析】
①中两个函数的对应法则不同,②中定义域中不含元素0的奇函数的图象不过原点③中根据平移变换可知正确,④中可求得定义域为.
【详解】
对于①,函数与函数的对应法则不同,所以不表示同一个函数,故①不正确;
对于②,奇函数的定义域中不含元素0,所以奇函数的图象不过直角坐标系中的原点,所以②不正确;
对于③,由的图象向左平移2个单位长度得的图象,故③正确;
对于④,由函数的定义域为得,所以,所以的定义域为,故④不正确.
故答案为:③
【点睛】
本题考查了函数的概念,图象的平移变换,抽象函数的定义域,属于中档题.
14．2
【解析】
【分析】
利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x﹣t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．
【详解】
f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}，
由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x﹣t|的图象关于x＝t对称，
即有函数f（x）的图象关于x对称，
f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}关于x＝1对称，
即有1，求得t＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．
15．
【解析】
【分析】
根据函数是幂函数求出，再利用对数函数的图象性质求解.
【详解】
由是幂函数得，
故，
令，所以.
所以过定点．
故答案为：
16．
【解析】
【分析】
把给定等式切化弦并化简可得，再由即可得解.
【详解】
因，于是可得，
则角终边在y轴右侧，即，
所以的范围是.
故答案为：
17．（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由最小值和周期可求得，代入可求得，从而得到解析式；
（2）利用整体代入法可求得单调递增区间，结合可得结果；
（3）根据的范围可求得的范围，设，，通过数形结合的方式可求得结果.
【详解】
（1）由图象可知：的最小值为，；
又，；
图象过点，，
，解得：，
又，，；
（2）令，解得：，
即的单调递增区间为，
，函数的单调递增区间；
（3），，
设，，
则有两个不同的解等价于与在上有两个不同的交点，
在平面直角坐标系中作出与大致图象如下图所示：
由图象可知：的取值范围为.
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由，可得到答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，
所以在上单调递增； 要使在上单调递增，必须且只须在上单调递增，即，且，综合可得到的取值范围.
【详解】
（Ⅰ）， ，解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，
所以在上单调递增； 要使在上单调递增，必须且只须在上单调递增，即，
且，即，解得：；所以的取值范围是
【点睛】
本题主要考查分段函数参数的求值，含参函数单调性问题，意在考查学生的分析判断能力及转化能力，难度较大.
19．（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)代入再求即可.
(2)根据分别列出区间端点满足的关系式求解即可.
【详解】
（1）当时,,
.
（2）由,知,解得,
即实数的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算与根据集合间的关系求解参数范围的问题.属于基础题.
20．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由奇偶性可得，结合判别式为零可得结果；（2）利用对称轴位置不同分类讨论，结合单调性可得结果.
【详解】
（1）因为 为偶函数，
所以，
可得，
又因为方程 有相等实根，
由判别式为零可得，
所以，解析式为；
（2），
，
，
【点睛】
二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）；
（2）
（3）
【详解】
（1）；
（2）；
（3）.
【点睛】
本题考查的是三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，较简单.
22．（1），偶函数；（2）.
【解析】
（1）根据的范围和无限接近直线，可讨论求得；由过原点可求得，从而得到函数解析式；由奇偶性定义可判断出函数为偶函数；
（2）分离变量得到，分别在和的情况下，结合函数单调性求得的范围，则.
【详解】
（1），且无限接近直线但不与该直线相交，
当时，，，不合题意；
当时，，不合题意；
当时，，，，
过原点，，，
.
，为上的偶函数.
（2）由得：，，
①当时，，则，
令，可设，，
与均为增函数，则在上单调递增，；
②当时，，则，
令，可设，，
由对号函数性质知在上单调递减，；
综上所述：，，即实数的取值范围为.
【点睛】
方法点睛：恒成立求解参数范围问题，常采用分离变量的方式，将问题转化为函数最值的求解问题，利用函数值域的求解方法求得函数最值即可得到结果.
答案第1页，共2页
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