云南省镇雄县2021-2022学年度高一下学期开学考试数学试题（Word版，含解析）

云南省镇雄县高一下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数y＝lgx－的零点所在的大致区间是
A．(6,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(9,10)
3．函数的大致图象为
A． B．
C． D．
4．已知数列是等比数列，若，则
A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值
5．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数、满足，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．（1,2]
9．已知命题，，则命题p的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．已知不等式的解集是，若对任意的，不等式恒成立，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．函数y＝ ＋log2(x＋3)的定义域是(　　)
A．R B．(－3，＋∞) C．(－∞，－3) D．(－3,0)∪(0，＋∞)
12．已知，则化为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则k的取值范围为________.
14．已知，则_________．
15．函数的图象必经过点________.
16．设函数（其中e为自然对数的底数），则f（f（3））的值等于_____．
三、解答题
17．解关于x的不等式：.
18．求值：
（1）-（2-π）0-+；
（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求．
19．设命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．
(1)若，且为真，求实数x的取值范围；
(2)若，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
20．著名英国数字家和物理字家lssacNewton曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：把物体放在冷空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气的温度为分钟后物体的温度可甶公式得到，这里是自然对数的底，是一个由物体与空气的接触状况而定的正的常数，先将一个初始温度为62的物体放在15的空气中冷却，1分钟后物体的温度是52.
（1）求的值（精确到0.01）；
（2）该物体从最初的62冷却多少分钟后温度是32（精确到0.1）？
21．已知集合，集合.
（1）当m=3时，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围.
22．已知函数是奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）设，用函数的单调性定义证明：函数在区间上单调递减.
（3）解不等式
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
先求出集合A，B，再求两集合的交集即可
【详解】
解：，，
.
故选：C
2．D
【解析】
【详解】
解：因为零点存在性原理可知，连续函数在区间端点值函数值异号，则说明零点在此区间．因此f（9）=lg9-1<0, f（10）=lg10-9/10>0,因此选D
3．B
【解析】
【详解】
由题意，f（﹣x）==﹣ sin（cosx）=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，排除A，
f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，
故选B．
4．D
【解析】
【详解】
试题分析：由等比数列的性质可知，，
∴，∵，，
∴，当且仅当时，等号成立，即有最小值，故选D.
考点：1.等比数列的性质；2.基本不等式求最值．
【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要注意一正，二定，三相等.“一正”是指使用均值不等式的各项(必要时，还要考虑常数项)必须是正数；“二定”是指含变数的各项的和或积必须是常数；“三相等”是指具备等号成立的条件，使待求式能取到最大或最小值.
5．B
【解析】
【分析】
根据题意，求出的范围，结合小范围可以推出大范围，而大范围推不出小范围即可得到正确选项.
【详解】
由，得，
因是的真子集，所以“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
6．B
【解析】
【分析】
首先对二次不等式求解得到集合A，再求集合A与B的交集即可.
【详解】
由.
故选：B.
7．B
【解析】
【分析】
对四个选项逐个分析可得答案.
【详解】
对于，由可知，当时，，故不正确；
对于，由指数函数为增函数可知，故正确；
对于，当时，可知，故不正确；
对于，当时，可知，故不正确.
故选：B
【点睛】
本题考查了利用指数函数的单调性比较大小，考查了不等式的性质，属于基础题.
8．A
【解析】
【分析】
由，解得，然后分和分类求解得答案.
【详解】
令.
∵且
∴函数的图象是开口向下的抛物线.
∵
∴
若，外函数为增函数，要使复合函数在区间上为减函数，则，解得.
若，外函数为减函数，要使复合函数在区间上为减函数，则，解得.
综上，的取值范围是.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．
9．A
【解析】
【分析】
根据命题的否定的定义写出即可.
【详解】
将特称量词改成全称量词，即，，
故选：A
10．D
【解析】
【分析】
根据给定的解集求出b，c，再构造关于t的一次函数，借助一次函数的特性列式求解即得.
【详解】
因不等式的解集是，则是方程的二根，
则有，解得，不等式，
令，依题意，对任意的，恒成立，
于是得，解得，
所以x的取值范围是.
故选：D
11．D
【解析】
【详解】
试题分析：由题意,得，解得.故选D.
考点：函数的定义域.
12．B
【解析】
【分析】
利用根式的运算性质即可得出．
【详解】
解：原式．
故选：B．
【点睛】
本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
13．.
【解析】
【分析】
化简，从而作函数与的图象，利用数形结合求解.
【详解】
解：由题意得，
，
作函数与的图象如下，
结合图象可知，，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了根据函数零点的个数求参数的范围，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题.
14．1
【解析】
【分析】
利用换元法，令，求得，得
【详解】
令，则，所以，得
【点睛】
函数解析式的求法：
1.待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；
2.换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
3.配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以代替，便得的解析式；
4.消去法：已知与之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个组成方程组，通过解方程组求出
15．
【解析】
指数为0即可得出函数的图象过定点.
【详解】
由得函数的图象过定点.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了指数型函数过定点问题，属于基础题.
16．2e2
【解析】
【分析】
直接根据分段函数解析式计算可得；
【详解】
解：因为
所以，所以
故答案为：
【点睛】
本题考查分段函数求值，属于基础题.
17．当时，解集为或；
当时，解集为且；
当时，解集为或.
【解析】
【分析】
根据，结合方程两根大小的关系分类讨论,求解不等式的解集即可.
【详解】
，方程的两根分别为
（1）当时，解得：或；
（2）当时，原不等式即为，解得：
（3）当时，，解得：或
综上可知：当时，解集为或；
当时，解集为且；
当时，解集为或.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.
18．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据分数指数幂运算性质求解，（2）先平方得（）2=1，再根据范围取负值
【详解】
（1） -（2-π）0-+
=-1-+
=-1-+
=-+8
=8.
（2）由题意：0＜x＜1，
∴＜0
因为（）2=x+x-1-2=3-2=1．
∴（）2=1,
故得=-1.
【点睛】
本题考查分数指数幂运算，考查基本分析求解能力，属基础题.
19．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根据题意，分别解一元二次不等式和分式不等式，结合为真时，p、q都为真命题，即可求解；
（2）根据题意，结合命题的集合形式，即可求解.
(1)
由不等式，可得，
当时，解得，即p为真时，，
由，可得，解得，即q为真时，，
若为真时，p、q都为真命题，实数x的取值范围是．
(2)
若，由（1）得p为真时，不等式的解集为，
q为真时，不等式的解集为，
设，，
因为p是q的充分不必要条件，可得集合A是B的真子集，
则，解得，
故实数m的取值范围是．
20．（1）0.24；（2）4.2
【解析】
【分析】
（1）将代入中，便可求得值；
（2）将代入计算即可．
【详解】
将代入中，得
，所以
两边取对数得：．
又，所以，
（2）由已知得，所以，
即
当时，
所以物体从最初的62冷却约分钟后温度是32．
【点睛】
本题考查了对数函数模型，解题时要从复杂的题干中找出解题有用的条件，把题目的条件全部利用起来，列出相应的公式是解应用题的有效方法．
21．（1），；（2）.
【解析】
（1）由集合的交集、并集的定义运算即可得解；
（2）转化条件为，再由集合间的关系即可得解.
【详解】
（1）当时，，，
所以，；
（2）若，则，
所以，解得，
所以实数m的取值范围为.
【点睛】
本题考查了集合的运算及由交集的结果求参数，考查了运算求解能力，属于基础题.
22．（1）；（2）证明见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由题意结合奇函数的性质可得，再由对数的运算法则即可求得，求出函数定义域后即可得解；
（2）证明若且，则，由对数函数的性质可得，利用函数单调性的定义即可得证；
（3）由题意结合函数的定义域、单调性可得，即可得解.
【详解】
（1）函数是奇函数，
对于定义域中的都成立，
，，化简得，
，又，，
，
令，即，解得，
；
（2）证明：设且，则，，，
则
，
，即，
函数在区间上单调递减；
（3）结合（1）、（2）可知，函数的定义域为，且在定义域内单调递减，
又，，
，解得，
原不等式的解集为.
【点睛】
本题考查了函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明与应用，考查了运算求解能力，关键是对于函数性质的熟练掌握，要注意定义域优先，属于中档题.
答案第1页，共2页
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