北师大版五年级下册数学第四单元测试卷(含答案）

单元测试卷（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、填空题(共18分)
1．(本题4分)在括号里填上合适的体积或容积单位。
①一盒牛奶的容量是250( ) ②一个电水壶的容积约是1.5( )
③一个桃的体积约是70( ) ④一台冰箱的体积约是180( )
2．(本题2分)8.75m3＝( )dm3，3吨40千克＝( )吨。（填分数）
3．(本题2分)一个长方体浴缸，长、宽和高分别是2米、0.8米和0.5米，这个浴缸的占地面积是( )平方分米。
4．(本题2分)一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
5．(本题2分)一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为5dm，水深2dm，放入一块石头后水面升高到2.5dm，这块石头的体积是( )。
6．(本题2分)玲玲有一块长方体积木，表面积是208平方厘米，底面积是48平方厘米，底面周长是28厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
7．(本题2分)把一个长为8分米的长方体木块截成两个小长方体（如下图），表面积增加了12平方分米，原长方体的体积是( )立方分米。
8．(本题2分)要将一个长10dm、宽8dm、高6dm的长方体木料截成一个体积最大的正方体，正方体的体积是( )立方分米。
二、判断题(共10分)
9．(本题2分)体积相等的两个长方体，表面积也一定相等。( )
10．(本题2分)任何两个体积单位之间的进率都是100。( )
11．(本题2分)棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相等。( )
12．(本题2分)一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的4倍，则体积就扩大到原来的12倍。( )
13．(本题2分)把一个长方体切成三个长方体，一共增加了9个面。( )
三、选择题(共10分)
14．(本题2分)一个水桶正好装18.9升水，水桶的（ ）是18.9升。
A．体积 B．容积 C．质量
15．(本题2分)一个长10厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体，可用（ ）个棱长1厘米的小正方体拼成。
A．240 B．80 C．24
16．(本题2分)一块体积为0.6立方分米的石头浸入一个长1.5分米、宽0.8分米的长方体盛水容器中（水未溢出），水面会上升（ ）。
A．0.2分米 B．0.4分米 C．0.5分米
17．(本题2分)石头的体积是（ ）立方厘米。
棱长1分米的正方体 往缸里放一块石头 缸里的水还剩
A．1000 B．750 C．250
18．(本题2分)把一个棱长是1米的大正方体木块切割成体积是1分米3的小正方体木块，把这些小正方体木块拼成一个宽和高都是1分米的长方体，这个长方体的长是（ ）米。
A．1000 B．100 C．10
四、计算题(共28分)
19．(本题16分)填表。
长 宽 高 表面积 体积
长方体 （1）2.4分米 1.5分米 5分米
（2）80厘米 50厘米 40厘米
正方体 棱长 （1）3.2分米
（2）4.8分米
20．(本题12分)计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
（1）
（2）
（3）
五、解答题(共34分)
21．(本题5分)盛夏时节，农家的井水冰爽解渴，也常被用来冰镇瓜果饮品。明明在一个容量是20L的空水缸中放入8听可乐，如果用井水冰镇这8听可乐，那么装满这个水缸需要多少升井水？（包装的厚度忽略不计）。
22．(本题5分)用铁丝做一个长方体框架，如图（单位：分米），把它的五个面糊上纸（下面为空），做成一个孔明灯。
（1）至少需要多少平方分米纸（忽略接缝处）？
（2）这个孔明灯的容积是多少立方分米？
(本题6分)把一个棱长20cm的正方体钢坯铸成一个长50cm，宽8cm的长方体钢坯，这个长方体钢坯的高是多少厘米？
24．(本题6分)一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为40厘米，体积为4000立方厘米的假石山。如果水管以每分钟9立方分米的流量向鱼缸中注水，至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？
(本题6分)王师傅制作了一块长方体形状的发糕，长40厘米，宽20厘米，高8厘米。这块发糕的体积是多少立方厘米？要把这块发糕切成棱长为4厘米的正方体小块，可以切多少块？
26．(本题6分)把水倒入如图的密闭容器，如图放置时水深。如果将A面当底面，那么水面高度是。如果将B面当底面，那么水深是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1． 毫升 升 立方厘米 立方分米
【解析】
【分析】
常用的容积单位有升和毫升，常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。
【详解】
①一盒牛奶的容量是250毫升 ②一个电水壶的容积约是1.5升
③一个桃的体积约是70立方厘米 ④一台冰箱的体积约是180立方分米。
【点睛】
本题考查体积和容积单位的选择。要对一个单位的大小有深刻的认知，并结合生活经验进行选择。
2． 8750
【解析】
【分析】
8.75m3转化为立方分米，是大单位变成小单位，乘进率1000；3吨40千克，把40千克变成吨，是小单位变成大单位，除以进率1000。据此解答。
【详解】
8.75m3＝8.75×1000＝8750（立方分米）
40千克＝40÷1000＝（吨）
3＋＝（吨）
【点睛】
了解不同单位之间的进率及转化方向，再根据要求采取用乘法还是除法计算是解答本题有关键。
3．1.6
【解析】
【分析】
浴缸的占地面积，相当于求浴缸的底面积，浴缸的底面是一个长方形，长是2米，宽是0.8米，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可。
【详解】
2×0.8＝1.6（平方分米）
【点睛】
本题主要考查长方形的面积公式，熟练掌握长方形的面积公式并灵活运用。
4． 216 216
【解析】
【分析】
根据正方体的特点，正方体的棱长总和＝棱长×12，已知棱长总和，求出棱长，再根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，求出表面积和体积。
【详解】
72÷12＝6（厘米）
表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
【点睛】
本题考查正方体棱长公式、表面积公式、体积公式，关键是熟记公式。
5．12.5dm3
【解析】
【分析】
由题意可知：水上升的体积就是石头的体积，已知正方体玻璃鱼缸的底面边长，可得底面积，底面积乘上升的高度即可得石头的体积。
【详解】
5×5×（2.5－2）
＝25×0.5
＝12.5（立方分米）
【点睛】
理解“水上升的体积就是石头的体积”是解题的关键。
6．192
【解析】
【分析】
用表面积－上下两个面的面积＝前后左右4个面的面积，前后左右4个面的面积÷底面周长＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，求出体积即可。
【详解】
208－48×2
＝208－96
＝112（平方厘米）
112÷28＝4（厘米）
48×4＝192（立方厘米）
【点睛】
关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
7．48
【解析】
【分析】
根据题意，把一个长为8分米的长方体木块截成两个小长方体，表面积增加了2个横截面面积。已知表面积增加了12平方分米，12÷2＝6（平方分米），即原长方体的横截面面积是6平方分米，用横截面面积乘长即可求出长方体体积。
【详解】
12÷2＝6（平方分米）
6×8＝48（立方分米）
【点睛】
本题主要考查立体图形的切拼。明确“表面积增加了2个横截面面积”，继而求出横截面面积是解题的关键。
8．216
【解析】
【分析】
将长10dm、宽8dm、高6dm的长方体木料截成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长是6分米。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】
6×6×6＝216（立方分米）
【点睛】
从长方体上截下最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱的长度。
9．×
【解析】
【分析】
长方体的体积公式：长×宽×高，表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可以假设出长方体的体积，进而确定出长、宽、高的值，求出表面积，在进行判断。
【详解】
假设长方体的体积是24立方分米
长方体的长、宽、高分别是4分米、2分米、3分米，也可以是2分米、2分米、6分米
长方体的长、宽、高分别是4分米、2分米、3分米的表面积：
（4×2＋2×3＋4×3）×2
＝（8＋6＋12）×2
＝（14＋12）×2
＝26×2
＝52（立方分米）
长方体的长、宽、高分别是2分米、2分米、6分米的表面积：
（2×2＋2×6＋6×2）×2
＝（4＋12＋12）×2
＝（16＋12）×2
＝28×2
＝56（立方分米）
因此他们的表面积不相等；
故答案为：×
【点睛】
本题考查长方体的表面积和体积的计算方法，举例证明，题干的对错。
10．×
【解析】
略
11．×
【解析】
【分析】
边长6厘米的正方体的表面积与体积的数值大小虽然相同，但体积与表面积的单位和性质并不相同，不能进行比较，据此解答。
【详解】
正方体的表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
体积与表面积的单位和性质并不相同，不能进行比较。
故原题说法错误。
【点睛】
体积和表面积是两个不同的概念，本题只是数值相等，两者不能进行比较。
12．×
【解析】
【分析】
长方体的体积V＝abh，用扩大后的体积除以扩大前的体积即可。
【详解】
设原来长方体的长宽高分别是a、b、h，则扩大后的长宽高分别是4a、4b、4h。
（4a×4b×4h）÷（abh）＝64
则体积就扩大到原来的64倍。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】
此题考查了长方体的体积计算，明确如果长、宽、高分别扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n3倍。
13．×
【解析】
【分析】
我们知道，长方体切成两个长方体，增加了2个面，再切一个长方体，又增加两个面，切成3个长方体，共增加4个面，增加9个面说法是错的。
【详解】
根据长方体的切割特点，把一个长方体切割成2个长方体，增加2个面，切割成3个长方体，增加4个面，把一个长方体提切成三个长方体，一共增加了9个面说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】
本题考查长方体切成若干个长方体，增加面的问题，关键是看切成长方体的个数，来判断面数。
14．B
【解析】
【分析】
体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体体积的大小，据此选择。
【详解】
一个水桶正好装18.9升水，水桶的容积是18.9升。
故选择：B
【点睛】
此题考查了体积、容积的认识，牢记概念认真解答即可。
15．A
【解析】
【分析】
棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米；将数据代入长方体的体积公式，求出长方体的体积，再用长方体的体积÷小正方体的体积即可解答。
【详解】
（10×8×3）÷（1×1×1）
＝240÷1
＝240（个）
故答案为：A
【点睛】
本题主要考查长方体、正方体的体积公式。
16．C
【解析】
【分析】
当石头全部浸入水中时，水面上升的高度＝石头的体积÷长方体的底面积，据此解答即可。
【详解】
0.6÷（1.5×0.8）
＝0.6÷1.2
＝0.5（分米）；
故答案为：C。
【点睛】
熟练掌握不规则物体体积的求法是解答本题的关键。
17．C
【解析】
【分析】
第一幅图是装满水的棱长1分米的正方体；第二幅图把石头放进去水溢出一部分；第三幅图把石头拿出来，缸里还剩下的水。
【详解】
因为放进石头后，缸里的水还剩，所以石头的体积是，即玻璃缸的容积的；
立方分米＝250立方厘米
故答案选：C。
【点睛】
对于排水问题，有三种情况，完全淹没水不溢出，完全淹没水溢出，不完全淹没，对于不同的情况，求解的方法也不尽相同。
18．B
【解析】
【分析】
棱长是1米的大正方体切割成体积是1立方分米的小正方体，能切割成1000个棱长是1分米的小正方体，把它们一字排开，就可拼成一个宽和高都是1分米的长方体，由于体积不变，长方体的体积等于大正方体体积，已知长方体的体积、宽、高，求长方体的长，利用长方体的体积公式，即可解答。
【详解】
1米＝10分米
大正方体体积：10×10×10
＝100×10
＝1000（立方分米）
长方体的长：1000÷（1×1）
＝1000÷1
＝1000（分米）
1000分米＝100米
故答案选：B
【点睛】
本题考查正方体、长方体体积公式的应用，注意单位名数的互换。
19． 46.2平方分米 18立方分米 18400平方厘米 160000立方厘米 61.44平方分米 32.768立方分米 138.24平方分米 110.592立方分米
【解析】
【详解】
长方体体积=长×宽×高，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，由此根据公式计算即可.
20．148dm2，120dm3，294dm2，343dm3，128dm3
【解析】
【分析】
根据长方体的表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积公式：体积＝长×宽×高；正方体表面积＝边长×边长×6；正方体体积＝边长×边长×边长。将数据代入公式计算即可。
【详解】
长方体表面积：
（5×4＋5×6＋4×6）×2
＝74×2
＝148dm2
长方体体积：
5×4×6
＝20×6
＝120dm3
正方体表面积：
7×7×6
＝49×6
＝294dm2
正方体体积：
7×7×7
＝49×7
＝343dm3
4×2×4＋8×6×2
＝32＋96
＝128（dm3）
21．18升
【解析】
【分析】
用一听可乐的容量乘8，求出8听可乐的容量。毫升和升之间的进率是1000，据此将8听可乐的容量换算成升。再用空水缸的容量减去8听可乐的容量，即可求出需要水的容量。
【详解】
8×250＝2000（毫升）＝2（升）
20－2＝18（升）
答：装满这个水缸需要18升井水。
【点睛】
解决本题的关键是明确1升＝1000毫升，先进行单位的换算，再进行解答。
22．（1）81平方分米
（2）54立方分米
【解析】
【分析】
（1）下面为空，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式求解；
（2）求容积，根据容积（体积）公式：v＝abh进行求解即可。
【详解】
（1）3×3＋（3×6＋3×6）×2
＝9＋72
＝81（平方分米）
答：做这个孔明灯至少需要81平方分米纸。
（2）3×3×6
＝9×6
＝54（立方分米）
答：这个孔明灯的容积是54立方分米。
【点睛】
本题考查长方体的表面积和体积的计算，关键是要牢记公式并理解它的表面积是哪几个面的面积的总和。
23．2厘米
【解析】
【分析】
由题意可知，将正方体坯铸成长方体，体积是不变的；根据正方体的体积计算公式：V＝棱长×棱长×棱长；计算出正方体的体积，再根据长方体的体积计算公式：V＝长×宽×高；从而即可求出长方体的长；即可解答。
【详解】
20×20×20＝800（cm3）
800÷（50×8）
＝800÷400
＝2（cm）
答：这个长方体钢坯的高是2厘米。
【点睛】
本题主要考查了长方体与正方体的应用，关键是要认真分析题意，能够理解将正方体坯铸成长方体，体积是不变的；，再根据相应的体积公式进行解答。
24．4分钟
【解析】
【分析】
根据题干可知，鱼缸内的水面高为40cm时就能把这个假石山完全淹没，由此只要求出水面高为40cm时，鱼缸内的水的体积，再除以每分钟注水的体积，即可求出所需要的时间。
【详解】
50×20×40
＝1000×40
＝40000（立方厘米）
40000－4000＝36000（立方厘米）＝36（立方分米）
36÷9＝4（分钟）
答：至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。
【点睛】
解答此题要注意，鱼缸内水的体积是这个鱼缸内高40cm的容积减去假石山的体积，由此利用长方体的体积公式即可解答，注意单位名称统一。
25．6400立方厘米；100块
【解析】
【分析】
长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式中求出发糕的体积；要把这块发糕切成棱长为4厘米的正方体小块，就看大的体积里面有多少个棱长为4cm的小正方体的体积，即大的体积除以小的体积；据此解答。
【详解】
40×20×8
＝800×8
＝6400（立方厘米）
6400÷（4×4×4）
＝6400÷64
＝100（块）
答：这块发糕的体积是6400立方厘米；要把这块发糕切成棱长为4厘米的正方体小块，可以切100块。
【点睛】
熟练掌握长方体和正方体的体积公式是解答此题的关键。
26．
【解析】
【分析】
由于水的总量不变，根据A面当底面时的水面的高度，可以求出A面的面积是，再根据长方形面积公式求出题图中密闭容器的宽为；当密闭容器如题图中的方式放置时，已知水面高度为，进而可以求出题图中密闭容器的底面的面积是，再根据长方形的面积公式求出题图中密闭容器的长为；这样就能算出B面的面积为，进而求出将B面当底面时，水深是多少厘米。
【详解】
；
；
；
；
；
＝6000÷600
＝10（cm）；
答：水深是。
【点睛】
明确 “水的体积＝底面积×水的高度”，求出不同情况放置时，下面和侧面的面积，进而求出长、宽、高和前面面积是解答本题的关键。
答案第1页，共2页
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