苏科版数学八年级下册9.4矩形、菱形、正方形 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版数学八年级下册9.4矩形、菱形、正方形
一、选择题
下列说法正确的是
A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形
D. 四个角都是直角的四边形是矩形
下列说法中，错误的是
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 矩形的对角线相等
D. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为
A.
B.
C.
D.
如图所示，正方形的边长为，点在边上，且，点是边上一动点，则线段的最小值为
A.
B.
C.
D.
如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是
A. 当 是矩形时，
B. 当 是菱形时，
C. 当 是正方形时，
D. 当 是菱形时，
下列命题是真命题的是
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
如图，已知菱形花坛的周长是，，则花坛对角线的长是
A.
B.
C.
D.
如图所示，方格纸中有一个四边形均为格点若方格纸中每个小正方形的边长都为，则四边形是
A. 矩形 B. 菱形 C. 梯形 D. 以上都不是
如图，在菱形中，对角线、相交于点，为中点，，则线段的长为
A.
B.
C.
D.
如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，则为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形 ______菱形是，或不是．
在四边形中，已知，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_____________．
菱形中，，，顺次连接菱形各边的中点所得四边形的面积为______．
矩形的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件______ ，使其成为正方形只填一个即可
三、解答题
已知：如图，在矩形中，为上一点，，交于点，，矩形的周长为，且求的长．
如图，矩形中，，，过对角线中点的直线分别交，边于点，．
求证：四边形是平行四边形；
当四边形是菱形时，求的长．
已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．
求证：四边形是矩形；
若，，求四边形的面积．
如图，四边形中，对角线与交于点，且．
求证：四边形是正方形；
若是边上一点与，不重合，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点分别作及延长线的垂线，垂足分别为，设四边形的面积为，以，为邻边的矩形的面积为，且当时，求的长．
如图，分别以的两边和为边向外作正方形和正方形，、交于点．
探究：试判断和的位置关系和数量关系，并说明理由．
应用：是线段的中点，若，则______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，故A不符合题意；
B.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故B不符合题意；
C.两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，可能是菱形，故C不符合题意；
D.四个角都是直角的四边形是矩形，故D符合题意，
故选D．
2.【答案】
【解析】解：、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
选项A符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，
选项B不符合题意；
C、矩形的对角线相等，
选项C不符合题意；
D、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，
选项D不符合题意；
故选：．
由矩形的判定与性质、菱形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形和菱形的判定与性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
解：根据题意知：，
故小正方形的周长为：
．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：如图，连接交于，此时最小．
四边形是正方形，
、关于对称，
，
，
在中，，，，
．
故选：．
如图，连接交于，此时最小，先证明这个最小值就是线段的长，利用勾股定理就是即可解决问题．
本题考查最短问题、正方形性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用对称找到点的位置，属于中考常考题型．
5.【答案】
【解析】解：因为矩形的四个角是直角，
故A正确，
因为菱形的对角线互相垂直，
故B正确，
因为正方形的对角线相等，
故C正确，
菱形的对角线和边长不一定相等，
例如：，因为，所以，此时，
故选：．
矩形的四个角都是，菱形的对角线互相垂直，正方形的对角线相等，菱形的四条边相等．
本题考查了矩形、菱形、正方形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】解：菱形花坛的周长是，，
，，
，
是等边三角形，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】
解：根据题意得出，
同理可证得，
四边形是菱形．
故选B．
9.【答案】
【解析】解：四边形为菱形，
，，，
在中，，
为中点，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：设与交于点，如图所示．
旋转角为，
，
．
，
，
．
设与交于点，根据旋转的角度结合矩形的性质可得出的度数，再由四边形内角和为即可得出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
本题考查了旋转的性质、矩形的性质、四边形内角和以及对顶角，根据旋转及四边形内角和为找出是解题的关键．
11.【答案】是
【解析】解：如图，
，，
四边形是平行四边形，
过作于点，于点，
将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，
，
，
，
是菱形．
故答案为：是．
12.【答案】或等
【解析】解：由可知四边形是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：或等．
故答案为：或等．
由已知可得四边形是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．
本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
13.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，且，，
菱形的一条对角线长是，另一个对角线的长是．
矩形的边长分别是菱形对角线的一半
矩形的边长分别是，，，．
矩形的面积是．
即顺次连接菱形各边中点所得的四边形的面积为．
故应填：．
顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，所以可得矩形的面积．
本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质等知识．注意准确掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．
14.【答案】答案不唯一
【解析】
解：添加条件：，理由如下：
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
故答案为答案不唯一．
15.【答案】解：四边形为矩形，
，，
≌
由题意可知： 且
【解析】由题意可证≌，可得，由矩形的周长为，可得，可求的长度．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．
16.【答案】证明：四边形是矩形，是的中点，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：当四边形是菱形时，，
设，则 ，，
在中，，
，
解得：，
，
，
，
，
．
17.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形的面积．
18.【答案】证明：，
，
平行四边形是矩形，
，
，
，
即，
四边形是正方形；
解：，，
，
四边形是矩形，
将线段绕点顺时针旋转，得到线段，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
矩形是正方形，
设，则，
．
，
解得：负值舍去，
．
19.【答案】，，
理由如下：
四边形和四边形都是正方形，
，，，
，
．
在和中，
，
≌，
，，
设交于，
，
，
．
．

21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)