2021—2022学年人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-14 15:48:02 | ||
图片预览
文档简介
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（ ）
A．22 B．18 C．22或20 D．18或22
2．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质：②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是（ ）．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
3．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（ ）
A．32° B．42° C．52° D．62°
5．如图，在 ABCD中，∠D＝80°，N是AD上一点，且AB＝AN，则∠ANB的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
6．如图，已知AOBC的顶点O(0，0)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．若G的坐标为(2，4)，则点A的坐标是（ ）
A．(﹣3，4) B．(﹣2，4) C． D．
7．如图，在中，，为对角线，将沿方向平移，使得与重合，点的对应点为点，过点作交的延长线于点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．平分 C． D．
8．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，下列条说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD
10．如图，中，对角线相交于点交于点，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）
A．28 B．24 C．21 D．14
二、填空题
11．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线把AD分成5和7两部分，则平行四边形ABCD的周长为__．
12．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，，，则平行四边形ABCD的周长是____．
13．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE和BF相交于点H，BF的延长线与AD的延长线相交于点G．若∠DBC＝45°，现有以下四个说法：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③△BCF≌△DCE；④AB＝BH，则其中正确的是_____．
14．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAC＝45°，AB＝2，E为AC上一点，将ADE沿DE翻折，点A恰好落DC上的点F处，连接BF，则BF的长是____．
15．如图，已知的面积为，点在线段上，点在线段的延长线上，且，，，连接，，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题
16．如图，中，是的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：．
17．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是等边三角形，
（2）若，，求的长度．
18．如图，已知平行四边形AOBC的顶点，，点B在x轴正半轴上．
（1）在边AC上求作点G，使得OG平分．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）求点G的坐标．
19．已知，在中，E是AD边的中点，连接BE．
（1）如图①，若BC=2，求AE的长；
（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．
20．如图，四边形是平行四边形，和分别平分和，交于，．与相交于点，
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
21．如图，在中，于 ，于，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．如图，已知 ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF＝AD．
(1)若∠C＝60°，AB＝2，求EC的长；
(2)求证：AB＝DG+FC．
23．如图，小镇A和B在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？(假设河两岸l1，l2平行，桥MN与河岸垂直，A到离它较近的河岸的距离大于河宽)
【参考答案】
1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D
11．34或38
12．28
13．①②④
14．2
15．5
16．证明：四边形是平行四边形，
，，
，
点为的中点，
，
在和中，
，
，
．
17．证明：（1）在平行四边形中，，，
∴
∵为的平分线
∴
又∵
∴是等边三角形
（2）过点作，如下图：
∵
∴，
∴为等边三角形
∴
∵
∴，
在中，，，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
18．解：（1）如图所示，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA于E，OB于F，再分别以E、F为圆心，以大于EF长的一半为半径画弧，两者交于D，连接OD并延长，交AC于G，即为所求；
（2）∵四边形AOBC是平行四边形，
∴AC∥OB，
∴∠AGO=∠BOG，G的纵坐标与A相同
∵OG平分∠AOB，
∴∠AOG=∠BOG，
∴∠AOG=∠AGO，
∴AO=AG，
∵A( 1，2)
∴，
∴G的横坐标为，
∴．
19．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2，
∵E是AD边的中点，
∴AE=1，
（2）证明：∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠ABE=∠F
∵∠BEA=∠FED，
∴△ABE≌△DFE(AAS)
∴FD=AB.
20．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE；
（2）∵AD=6，DC=10，
∴DE=AD=6，
∴EC=DC-DE=10-6=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD=BC=6，
∴∠CFB=∠FBA，
∵BF平分∠CBA，
∴∠CBF=∠FBA，
∴∠CFB=∠CBF，
∴BC=FC=6，
∴EF=FC-EC=6-4=2．
21．（1）证明：在平行四边形中，，
又，
，
，．
，
在和中，
（2）解：在中，， ，
．
22．(1)解：在中，，，，
∴，
∴，
在中，
，
．
，
∵，平分，
，，
，
；
(2)证明：如图所示：延长至，连接，使，
在和中，
，
，，
由（1）可得：
，
，即，
，
即．
18.1.1 平行四边形的性质
一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（ ）
A．22 B．18 C．22或20 D．18或22
2．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质：②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是（ ）．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
3．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（ ）
A．32° B．42° C．52° D．62°
5．如图，在 ABCD中，∠D＝80°，N是AD上一点，且AB＝AN，则∠ANB的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
6．如图，已知AOBC的顶点O(0，0)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．若G的坐标为(2，4)，则点A的坐标是（ ）
A．(﹣3，4) B．(﹣2，4) C． D．
7．如图，在中，，为对角线，将沿方向平移，使得与重合，点的对应点为点，过点作交的延长线于点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．平分 C． D．
8．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，下列条说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD
10．如图，中，对角线相交于点交于点，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）
A．28 B．24 C．21 D．14
二、填空题
11．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线把AD分成5和7两部分，则平行四边形ABCD的周长为__．
12．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，，，则平行四边形ABCD的周长是____．
13．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE和BF相交于点H，BF的延长线与AD的延长线相交于点G．若∠DBC＝45°，现有以下四个说法：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③△BCF≌△DCE；④AB＝BH，则其中正确的是_____．
14．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAC＝45°，AB＝2，E为AC上一点，将ADE沿DE翻折，点A恰好落DC上的点F处，连接BF，则BF的长是____．
15．如图，已知的面积为，点在线段上，点在线段的延长线上，且，，，连接，，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题
16．如图，中，是的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：．
17．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是等边三角形，
（2）若，，求的长度．
18．如图，已知平行四边形AOBC的顶点，，点B在x轴正半轴上．
（1）在边AC上求作点G，使得OG平分．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）求点G的坐标．
19．已知，在中，E是AD边的中点，连接BE．
（1）如图①，若BC=2，求AE的长；
（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．
20．如图，四边形是平行四边形，和分别平分和，交于，．与相交于点，
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
21．如图，在中，于 ，于，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．如图，已知 ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF＝AD．
(1)若∠C＝60°，AB＝2，求EC的长；
(2)求证：AB＝DG+FC．
23．如图，小镇A和B在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？(假设河两岸l1，l2平行，桥MN与河岸垂直，A到离它较近的河岸的距离大于河宽)
【参考答案】
1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D
11．34或38
12．28
13．①②④
14．2
15．5
16．证明：四边形是平行四边形，
，，
，
点为的中点，
，
在和中，
，
，
．
17．证明：（1）在平行四边形中，，，
∴
∵为的平分线
∴
又∵
∴是等边三角形
（2）过点作，如下图：
∵
∴，
∴为等边三角形
∴
∵
∴，
在中，，，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
18．解：（1）如图所示，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA于E，OB于F，再分别以E、F为圆心，以大于EF长的一半为半径画弧，两者交于D，连接OD并延长，交AC于G，即为所求；
（2）∵四边形AOBC是平行四边形，
∴AC∥OB，
∴∠AGO=∠BOG，G的纵坐标与A相同
∵OG平分∠AOB，
∴∠AOG=∠BOG，
∴∠AOG=∠AGO，
∴AO=AG，
∵A( 1，2)
∴，
∴G的横坐标为，
∴．
19．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2，
∵E是AD边的中点，
∴AE=1，
（2）证明：∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠ABE=∠F
∵∠BEA=∠FED，
∴△ABE≌△DFE(AAS)
∴FD=AB.
20．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE；
（2）∵AD=6，DC=10，
∴DE=AD=6，
∴EC=DC-DE=10-6=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD=BC=6，
∴∠CFB=∠FBA，
∵BF平分∠CBA，
∴∠CBF=∠FBA，
∴∠CFB=∠CBF，
∴BC=FC=6，
∴EF=FC-EC=6-4=2．
21．（1）证明：在平行四边形中，，
又，
，
，．
，
在和中，
（2）解：在中，， ，
．
22．(1)解：在中，，，，
∴，
∴，
在中，
，
．
，
∵，平分，
，，
，
；
(2)证明：如图所示：延长至，连接，使，
在和中，
，
，，
由（1）可得：
，
，即，
，
即．