苏科版数学八年级下册第9章9.5三角形的中位线 同步练习（含解析）

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苏科版数学八年级下册第9章9.5三角形的中位线
一、选择题
如图，点、分别是边、的中点，，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，点，，分别是，，的中点，则四边形的周长为
A. B. C. D.
如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，如此下去，则的周长为
A. B. C. D.
如图，在中，，、、分别是边、、的中点，若，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，在边长为的等边三角形中，点，分别是边，的中点，于点，连结，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，在 中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，平行四边形的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为
A. B. C. D.
如图，在中，，，，点，，分别是，，的中点，连结，，则四边形的周长为
A. B. C. D.
二、填空题
如图，在中，，点，，分别是，，的中点，若，则线段的长是______．
如图，点是矩形的对角线的中点，是的中点，若，，则的长为______．
如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为______．
如图，在中，，分别是边，的中点若，则____．
三、解答题
如图所示，矩形的对角线，相交于点，，，，分别是，，，的中点，求证：四边形是矩形．
如图，是平行四边形的对角线，，延长至点，使，连接交于点，连接．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，求的长．
已知，在中，，，分别是，，的中点，连接，．
如图，若，求证：四边形为菱形；
如图，过作交延长线于点，连接，，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与面积相等的平行四边形．
如图，在等腰三角形中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．
观察猜想．
图中，线段、的数量关系是______，的大小为______．
探究证明
把绕点顺时针方向旋转到如图所示的位置，连接、、，判断的形状，并说明理由；
拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若，，请求出面积的最大值
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：点、分别是的边、的中点，
是的中位线，
．
故选：．
直接利用中位线的定义得出是的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．
此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出是的中位线是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：点，，分别是，，的中点，
，，
，，
四边形平行四边形，
，，
四边形的周长为，
故选：．
根据三角形的中位线定理，判断出四边形平行四边形，根据平行四边形的性质求出的周长即可．
本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形为平行四边形是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：以的各边的中点为顶点作，
的周长的周长的周长，
以各边的中点为顶点作，
的周长各的周长的周长，
，
的周长
故选：．
根据三角形的中位线定理得到的周长的周长，各的周长，于是得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的周长的计算，正确的找出规律是解题的关键．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：在边长为的等边三角形中，点，分别是边，的中点，
，，，是的中位线，
且．
，
，，
，
，
，
在直角中，根据勾股定理得到：．
故选C
6.【答案】
【解析】解：点，分别是，的中点，连接，，
是的中位线，则，
四边形是平行四边形，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解： 的周长为，
，则．
四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，
．
又点是的中点，
是的中位线，，
，
的周长，
故选B．
8.【答案】
【解析】解：点，，分别是，，的中点，
，，，，
四边形的周长，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：中，，是的中点，即是直角三角形斜边上的中线，
，
又、分别是、的中点，即是的中位线，
，
故答案为：．
10.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，
是矩形的对角线的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
故答案为．
11.【答案】
【解析】解：、分别是、的中点，
，
，
，
四边形为菱形，
，
，
为等边三角形，
，
菱形的周长，
故答案为：．
由三角形的中位线定理，求出，根据菱形的性质及，得为等边三角形，从而求出菱形的边长，再乘以即可得出菱形的周长．
本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定及菱形的周长计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】证明：是的中点，是的中点，
，．
四边形是矩形，
，．
同理可证．
四边形是平行四边形．
，，
，同理．
又，，
四边形是矩形．
【解析】根据三角形中位线定理和矩形的性质和判定证明．
解答此题关键是找到四个三角形的中位线，熟练运用矩形的判定方法．
14.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：过作于，
四边形是矩形，，，
，，，，，
，
，
，
，，
．
15.【答案】证明：，，分别是，，的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形．
，，
四边形是平行四边形，
面积相等的平行四边形有：四边形，四边形，四边形，四边形．
16.【答案】解：；；
是等边三角形．
理由如下：由旋转可得，，
又，，
≌，
，，
点、、分别为、、的中点．
，，，，
，，，
，
，
，
是等边三角形；
根据题意得，，即，
，
的面积，
的面积的最大值为．
【解析】
解：，，
，
点、、分别为、、的中点，
，，，，
，，，
，
，
，
故答案为：；；
见答案；
见答案．
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