苏科版数学八年级下册11.2反比例函数的图像与性质 同步练习（含解析）

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苏科版数学八年级下册11.2反比例函数的图像与性质
一、选择题
已知反比例函数的图象经过点，则的值是
A. B. C. D.
在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是
A. B.
C. D.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为和，的面积为，则的值为
A.
B.
C.
D.
如图，已知为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为若的面积为，则的值为
A. B. C. D.
如图，点是 内一点，与轴平行，与轴平行，，，若反比例函数的图象经过、两点，则的值是
A. B. C. D.
若、都在函数的图象上，且，则
A. B. C. D.
已知双曲线过点、、，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为
A. B. C. D.
反比例函数的图象经过点，则的值为
A. B. C. D.
如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为
A.
B.
C.
D.
已知反比例函数，下列结论中不正确的是
A. 其图像经过点 B. 其图像分别位于第一、第三象限
C. 当时，随的增大而减小 D. 当时．
反比例函数中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题
已知是反比例函数图象上的一个点，则的值为______．
如图，矩形的顶点，都在曲线常数，上，若顶点的坐标为，则直线的函数表达式是______．
如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为，则的值为______．
如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点，在轴上，对角线的延长线交轴于点，连接若的面积是，则反比例函数的系数为______．
三、解答题
如图，点、分别在函数与的图象上，、的横坐标分别为、．
求的面积用含、的式子表示；
若是以为底边的等腰三角形，且，求的值．
小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数的图象与性质进行探究．
因为，即，所以可以对比函数来探究．
列表：下表列出与的几组对应值，请写出，的值： ______ ， ______ ；
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
请把轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来；
观察图象并分析表格，回答下列问题：
当时，随的增大而______ ；填“增大”或“减小”
函数的图象是由的图象向______ 平移______ 个单位而得到．
函数图象关于点______ 中心对称填点的坐标
如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点点在第一象限．
当点的横坐标为时，求点坐标以及的值；
若点的横坐标为时，点为轴正半轴上一点，，求的面积；
在的条件下，平面直角坐标系内是否存在点，使得以、、、为顶点构成平行四边形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由；
在平面直角坐标系中反比例函数的图象如图所示．
在同一直角坐标系中画出函数的图象
根据图象思考、归纳，并回答：
函数的图象可由函数的图象通过怎样的变换得到
写出函数的图象的一条性质．
答案和解析
1.【答案】【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
解得，，
故选：．
根据反比例函数的图象经过点，可以求得的值，本题得以解决．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的的值．
2.【答案】
【解析】解：当时，过一、二、三象限；过一、三象限；
当时，过一、二、四象限；过二、四象限．
观察图形可知，只有选项符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为和，
，，
作轴于，轴于，
，
，
解得，
故选：．
作轴于，轴于，由题意得到，，根据，得到，解得即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，根据题意得到关于的方程是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：轴，
，
，
，
，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：作轴于，延长，交于，设与轴的交点为，
四边形是平行四边形，
，，
，
轴，
，
，
与轴平行，与轴平行，
，，
，
≌，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
的纵坐标为，
设，则，
反比例函数的图象经过、两点，
，
解得，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：函数，
该函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，
、都在函数的图象上，且，
，
故选：．
根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
7.【答案】
【解析】解：，
反比例函数的图象在第二、四象限，
反比例函数的图象过点、、，
点、在第四象限，在第二象限，
，，
．
故选：．
根据的符号确定反比例函数图象所在的象限，根据反比例函数的性质即可得出答案．
本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，注意：当时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大．
8.【答案】
【解析】解：正比例函数和反比例函数的一个交点为，
另一个交点与点关于原点对称，
另一个交点是．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：把已知点的坐标代入解析式可得，．
故选：．
此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定的值．
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．
10.【答案】
【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
经过点的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：．
故选：．
直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出是解题关键．
11.【答案】
【解析】
解：当时，，此函数图象过点，故本选项正确；
B.，此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；
C.，当时，随着的增大而减小，故本选项正确；
D.当时，，当时，，故本选项错误．
故选D．
12.【答案】
【解析】解：反比例函数，当时随的增大而增大，
，
．
故选：．
先根据反比例函数，当时随的增大而增大判断出的符号，求出的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出的符号是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：是反比例函数图象上的一个点，
故答案为：
将点坐标代入解析式可求的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足函数图象解析式是本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
则，，，
解得，
直线的解析式为
故答案为
利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到，，所以，然后利用待定系数法求直线的解析式．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了矩形的性质．
15.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
设点的坐标为，则的坐标为，
为的中点，
、在反比例函数的图象上，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出反比例函数的比例系数．
本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．
16.【答案】
【解析】解：设，则，，
矩形的顶点在反比例函数的图象上，
，
的面积是，
，即，
，
，即，
，即，
，
故答案为：．
先设，得出，，，再根据的面积是，得出，最后根据，得出，即，求得的值即可．
本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将的面积与点的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．
17.【答案】解：作轴于，轴于，
轴，
根据题意得、的纵坐标分别为，，
，
；
根据两点间的距离公式得到，，
是以为底边的等腰三角形，
，
，
，
，
，，，
，
，．
．
18.【答案】；；
增大；
上；；
．
【解析】解：时，，
，
时，，
；
故答案为：，；
见答案；
根据图象可得：
在轴左边，随增大而增大，
故答案为：增大；
函数的图象是由的图象向上平移个单位得到的，
故答案为：上，；
函数图象关于点中心对称，
故答案为：．
本题考查通过作函数图象，研究函数性质，解题的关键是掌握函数的研究方法：列表、描点、连线作图象，再数形结合得函数性质．
，，分别代入即可得、的值；
按要求分别用条光滑曲线顺次连接所描的点即可；
数形结合，观察函数图象即可得到答案．
19.【答案】 解：当时，，
点坐标为，
点在反比例函数的图象上，
；
点的横坐标为，，
点坐标为，由图像的中心对称性得：点，
，
又，
，
点，
的面积；
设点坐标为，
若为对角线，则四边形是平行四边形，
与互相平分，
，，
，，
点；
若为对角线，则四边形是平行四边形，
与互相平分，
，，
，，
点；
若为对角线，则四边形是平行四边形，
与互相平分，
，，
，，
点，
综上所述：点坐标为或或
【解析】此题考查的是正比例函数、反比例函数与几何的综合应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质以及平行四边形的性质是关键．
将点的横坐标代入正比例函数解析式求出纵坐标，即可确定的坐标，再将其代入反比例函数解析式即可确定的值；
先求出的坐标，根据反比例函数对称性求出的坐标，根据勾股定理结合直角三角形斜边中线性质求出点的坐标，继而根据三角形面积公式计算即可；
分三种情况推论：若为对角线，则四边形是平行四边形；若为对角线，则四边形是平行四边形；若为对角线，则四边形是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分分别求解即可．
20.【答案】解：如图所示．
当时，向左平移个单位
当时，向右平移个单位
图象是关于对称的中心对称图形答案不唯一
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