7.2 万有引力定律计算题练习（word版含答案）

万有引力定律计算题练习
一、解答题 1．2016年9月15日，“天宫二号”空间实验室发射成功。10月19日“神舟十一号”飞船与在距地面高度为h的圆轨道上运行的“天宫二号”交会对接成功，如图所示．航天员景海鹏、陈冬进入“天宫二号”，驻留时长为t。已知地球质量为M，地球半径为R，“天宫二号”的质量为m，引力常量为G．求： （1）“天宫二号”受到地球引力的大小。 （2）“天宫二号”绕地球运行的向心加速度的大小。 （3）“天宫二号”在航天员驻留时间t内通过的路程。 2．天问一号在火星表面着陆前的最后两个运动阶段分别为动力减速阶段和着陆缓冲阶段。在动力减速阶段，探测器发动机打开，经40s速度由87m/s减至7m/s。将天问一号在动力减速阶段的运动看做竖直方向的匀变速直线运动，已知天问一号的质量约为5t，火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度g＝10m/s2。求： （1）火星表面的重力加速度g火的大小； （2）动力减速阶段发动机提供的力的大小。 3．已知地球表面的重力加速度。万有引力常量 （1）若两个质量都为的均匀小球相距10m它们之间的引力多大？ （2）一质量2000kg的小车以10m/s的速度通过半径R为20m的拱形桥顶时对桥的压力多大 4．月球绕地球运动，苹果落向地面，地球对月球的作用力和地球对苹果的吸引力是不是同一种性质的力？请通过计算说明。 （1）已知地球的半径为R，月球中心与地球中心间的距离为r，求出月球绕地球运行的向心加速度a与地球表面重力加速度g之比； （2）由天文观测数据可知，月球绕地球运行的周期T=30天，月球中心与地球中心间的距离r=3.84×108m，根据圆周运动知识求月球的向心加速度a′（计算结果保留一位有效数字）； （3）根据生活常识可知地球表面的重力加速度g′的值。a′与g′满足什么关系，就能说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力？结合（1）中提供的字母写出表达式，不需要计算。 5．如图甲所示，有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。求 （1）球体对质点m的万有引力大小 （2）若从M中挖去一半径为的球体，如图乙所示，求剩下部分对质点的万有引力F为多大？ 6．如图所示，火箭内平台上放有一测试仪，火箭从地面启动后，以大小为的加速度竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，求： (1)该高度处的重力加速度； (2)火箭此时离地面的高度H。 7．地球和阿波罗型小行星绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2，它们与太阳之间的引力大小之比为n。地球的质量为m1，公转周期为T1，认为地球和阿波罗型小行星绕太阳的运动均为匀速圆周运动。求： （1）阿波罗型小行星的公转周期T2； （2）阿波罗型小行星的质量m2。 8．地球的半径为R=6400km，地球质量M=6×1024kg，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球的自转周期为24h（8.6×104s），请通过以上数据估算出位于地球赤道上的质量为1kg的苹果： (1)苹果受到地球对它的万有引力多大？（结果保留2位有效数字） (2)苹果的向心力大小？（结果保留1位有效数字） (3)请用语言或公式描述位于地球赤道上的苹果受到的万有引力，重力和向心力三者的关系。 9．已知月球质量是地球质量的，月球半径与地球半径之比是。 (1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？ (2)在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？ 10．如图所示，一个质量为的匀质实心球，半径为，如果从球上挖去一个直径为的球，放在相距为的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小。（答案必须用分式，已知、、，球体体积公式） (1)从球的正中心挖去部分与剩余部分（图1）之间的万有引力为多少？ (2)从与球面相切处挖去部分与剩余部分（图2）之间的万有引力为多少？ 11．随着我国航天技术的日益先进,将来一定会实现登陆其他星球的计划.假设为了分析某个质量均匀、半径为R的星球的密度和星球表面的气体对运动物体的阻力,我们将宇航员送到该星球上并做了两个实验:第一个实验是用弹簧测力计测得一个质量为m的小球重力为F;第二个实验是将小球从星球表面竖直上抛,测得上升的时间为t1,接着下降至表面的时间为t2.设小球在运动中受到的阻力大小不变,且不考虑星球自转,已知万有引力常量为G.求： (1)该星球的密度; (2)小球在空中运动时受到的阻力大小 12．我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射．设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀．求： (1)月球的密度; (2)月球的第一宇宙速度． 13．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同． （1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2； （3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h． 14．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)求： (1)在火星上宇航员所受的重力为多少？ (2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？ 15．火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50kg的宇航员（地球表面的重力加速度g取10m/s2） (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？ 16．某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为，地球表面重力加速度为g，地球半径为R。则： (1)飞船在近地点A的加速度为多大； (2)远地点B距地面的高度为多少。 17．已知地球的质量约是，地球半径为，地球表面的重力加速度，万有引力常量。求： (1)地球表面一质量为受到的重力是多少N？ (2)地球表面一质量为受到的万有引力是多少N（保留一位小数）？ 18．地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍,一飞行器在近地圆轨道1上,经一系列变轨后在近月圆轨道2上运行,已知地球中心到月球中心的距离为r求： ⑴飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力F1与在近月圆轨道2上受到月球的引力F2的比值； ⑵O为地月连线上一点,飞行器在该点受到地球和月球的引力的合力为零，求O点到地心的距离r1. 19．如图所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求： (1)A的线速度大小v1； (2)A、B的角速度之比ω1∶ω2. 20．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月. (2)月球的质量M. (3)月球的密度. 参考答案 1．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）根据万有引力定律可得“天宫二号”受到地球施加的引力大小为 （2）根据牛顿第二定律可得绕地球运行的向心加速度的大小为 （3）根据万有引力提供向心力可得 解得 在驻留时间t内通过的路程为 2．（1） 4m/s2；（2） 3 × 104N 【解析】 （1）在地球表面，重力等于万有引力 在火星表面，重力等于万有引力 代入数据联立解得 （2）天问一号在动力减速阶段 根据牛顿第二定律可知 联立解得动力减速阶段发动机提供的力的大小为 3．（1）6.67×10-11N；（2）9600N 【解析】 （1）由万有引力个公式 代入数据得 （2）设拱形桥顶对桥的支持力为，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知小车对对桥的压力为。 4．（1）；（2）2×10-3 m/s2；（3）见解析 【解析】 【分析】 【详解】 （1）设地球的质量为M，月球的质量为m1，地球对月球的万有引力等于向心力 可得月球的向心加速度为 地面上质量为m2的物体，地球对物体的吸引力等于重力 可得 联立得 （2）根据圆周运动的知识得 代入数据可得a′=2×10-3 m/s2 （3）a′与g′满足 就能说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 5．（1）；（2） 【解析】 （1）由万有引力定律球体与质点之间的万有引力 （2）完整球体的质量 挖去的小球质量 被挖掉的小球与质点之间的万有引力 故剩下部分对质点的万有引力 6．(1)；(2) 【解析】 (1)设测试仪的质量为m，火箭在地球表面时，对测试仪根据牛顿第三定律及力的平衡条件有 火箭加速上升到高度H时，对测试仪根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 又 联立以上各式解得 (2)设火箭及测试仪的总质量为，地球的质量为M，根据万有引力定律，在高度H处有 在地球表面时有 联立以上两式解得 7．（1）；（2） 【解析】 （1）由开普勒第三定律有 解得 （2）地球与行星绕太阳运动时的引力大小分别为 解得 8．(1) ；(2) ；(3) 【解析】 (1)根据万有引力定律 代入数据，得 (2)根据牛顿第二定律 代入数据，可得 (3)重力与向心力是万有引力的两个分力，也就是万有引力是重力和向心力的合力，即 9．(1)；(2) 【解析】 (1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为 式中和分别是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得 于是得上升的最大高度之比为 (2)设抛出点的高度为H，初速度为，月球和地球表面附近的平抛运动在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为 在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为 10．(1)；(2) 【解析】 (1)设挖去的球的质量为m，挖去的球的半径是原匀质实心球半径的，则 ， 解得 没挖去前，原匀质实心球对相距处的直径为的匀质实心球（质量为）的万有引力 待挖去部分对该匀质实心球（质量为）的万有引力 则从球的正中心挖去部分与剩余部分之间的万有引力为 (2)没挖去前，原匀质实心球对相距处的直径为的匀质实心球（质量为）的万有引力 待挖去部分对该匀质实心球（质量为）的万有引力 则从与球面相切处挖去部分与剩余部分之间的万有引力为 11．(1)； (2) 【解析】 (1)星球表面： ， 小球重力 ， 解得： 所以密度为： (2)向上运动： ， 假设高度为h，当成反向的加速运动： 向下运动： ，. 所以 解得： 12．(1)ρ=；(2)． 【解析】 (1)根据竖直上抛运动的特点可知： 所以： g=； 则由： 体积与质量的关系： 联立得： ； (2)由万有引力提供向心力得： 联立得： ． 13．（1） （2）（3） 【解析】 (1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得： 物体相对地心是静止的则有：，因此有： (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律： 解得： (3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律： 解得卫星距地面的高度为： 14．(1)222.2N (2)3.375m 【解析】 (1)由题意可知，，，宇航员连同宇航服总质量m=50kg 当宇航员在地球表面附近时 ① 当宇航员在火星表面附近时 ② 宇航员在火星表面的重力 ③ 联立①②③，带入数据得宇航员在火星上所受的重力为 (2)由(1)可知，火星表面的重力加速度 ④ 设宇航员在星球表面跳高的初速度大小为 在地球表面跳高时 ⑤ 在火星表面跳高时 ⑥ 联立④⑤⑥并带入数据得 =3.375m 15．（1）222.2N；（2）3.375m 【解析】 (1)在地球表面有 mg=G 在火星表面上有 mg′=G 代入数据，联立解得 g′=m/s2 则宇航员在火星表面上受到的重力 G′=mg′=50×N≈222.2N. (2)在地球表面宇航员跳起的高度 H= 在火星表面宇航员能够跳起的高度 h= 联立解得 h=H=×1.5m=3.375m 16．(1)；(2) 【解析】 （1）设地球质量为M，飞船的质量为m，在A点飞船受到的地球引力为 地球表面的重力加速度 由牛顿第二定律得 （2）飞船在预定圆轨道飞行的周期 由牛顿第二定律得 解得 17．(1)98N；(2)98.6N 【解析】 (1)由代入数值可解得 (2)地球表面上的物体所受到的万有引力 18．（1）（2） 【解析】 （1）由万有引力定律得飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力 在近月圆轨道2上受到月球的引力 所以 （2）由题意可得 联立解得 19．(1) ；(2) ； 【解析】 (1)设地球质量为M，卫星质量为m， 由万有引力提供向心力，对A有： 在地球表面对质量为m′的物体有： 联立可得：v1＝ (2) 由万有引力提供向心力： 解得 所以A、B的角速度之比：. 20．（1） （2） （） 【解析】 试题分析：根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；根据即可求出月球的密度． （1）月球表面附近的物体做自由落体运动： 月球表面的自由落体加速度大小： （2）不考虑月球自转的影响有：，解得月球的质量为： （3）月球的密度
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