2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元测试训练卷（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元测试训练卷（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 249.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-14 18:02:45 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第27章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列说法正确的是( )
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．若直线与圆有公共点，则直线与圆相切
2. 在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以点O为圆心，OA的长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的树为( )
A．E、F、G B．F、G、H
C．G、H、E D．H、E、F
3. 如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAC＝30°，连结AC，则∠BOC的度数为( )
A．30° B．60° C．45° D．80°
4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝28°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE∥CB，连结BD，若添加一个条件，使BC是⊙O的切线，则下列四个条件中不符合的是( )
A．DE⊥AB B．∠EDB＝28°
C．∠ADE＝∠ABD D．OB＝BC
5. 点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为( )
A．40° B．100°
C．40°或140° D．40°或100°
6. 如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是( )
A．70° B．50° C．45° D．20°
7. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，∠B＝20°，则∠C的度数为( )
A．70° B．60° C．50° D．40°
8. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于( )
A．3π B．4π C．5π D．6π
9．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连结OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD.正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10. 如图，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，若AP＝2.则的长为( )
A． B．π C．π D．π
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知⊙O的半径为13 cm，弦AB的长为10 cm，则圆心O到AB的距离为_______cm.
12. 在平面直角坐标系内的三个点A(1，0)、B(0，－3)、C(2，－3)____ ____(填“能”或“不能”)确定一个圆．
13. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是__ __．
14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__ __．
15．如图， 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝12 cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转， 使点C旋转到AB边延长线上的点D处， 则AC边扫过的图形 (阴影部分) 的面积是__ __cm2. (结果保留π).
16．如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D，E，⊙O与AB交于点F，DF，CB的延长线交于点G，则BG的长是__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；
(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．
18．(8分) 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB＝4，求⊙O的半径．
19．(8分) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：AB＝AC.
(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．
20．(10分) 如图，AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D.
(1)求证：△ACB∽△CDB；
(2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．
21．(12分) 如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，BC为⊙O的直径．
(1)求证：AC∥OP；
(2)若∠APB＝60°，BC＝10 cm，求AC的长．
22．(12分) 如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点， ＝，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.
(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；
(2)求证：BF＝BD；
(3)设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系．
参考答案
1-5BABDC 6-10BCCCD
11．12
12．能
13．
17．70°
15．36π
16．2－2
17.解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°，∴∠OAD＝∠D＝70°，∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°.∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC.∴＝，∴∠CAD＝∠AOD＝20°.
(2)由(1)可知OD⊥AC，∴AE＝AC＝×8＝4.设OA＝x，则OE＝OD－DE＝x－2.在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.∴AB＝2OA＝10.
18．解：过点O作OC⊥AB于点C，连结OB，设⊙O的半径为r，则OC＝r－2，∵OC⊥AB，∴BC＝AB＝×4＝2.在Rt△BOC中，∵OC2＋BC2＝OB2，即(r－2)2＋(2)2＝r2，解得r＝4.
19．(1)证明：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵DC＝BD，∴AB＝AC.
(2)解：由(1)知AB＝AC，∵∠BAC＝60°，∠ADB＝90°，∴△ABC是等边三角形，∠BAD＝30°.∴∠C＝60°.在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，∴BD＝4，∴DC＝4.∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝DC＝2.∴DE＝＝2.
20．解：(1)∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，又∵BD⊥CP，∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴△ACB∽△CDB
(2)连结OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP＝30°，∴∠COB＝2∠BCP＝60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB＝，S扇形OCB＝＝π，∴S阴影＝S扇形OCB－S△OCB＝－
21．解：(1)证明：连结OA. ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA＝PB，∴OP平分∠AOB，∴∠BOA＝2∠POB.∵∠OAC＝∠C，∴∠BOA＝∠C＋∠OAC＝2∠C，∴∠POB＝∠C，∴AC∥OP.
(2)连结AB. ∵PA＝PB，∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴∠PBA＝60°.又∵∠PBC＝90°，∴∠ABC＝30°.∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴AC＝BC＝5 cm.
22．解：(1)连接OB，OD，∵∠DAB＝120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD＝120°.∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为×π×3＝2π
(2)连接AC，∵AB＝BE，∴点B为AE的中点．∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF＝AC.∵＝，∴＋＝＋，∴＝，∴BD＝AC，∴BF＝BD
(3)过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE＝∠CAE.∵＝，∴∠DBA＝∠CAB，∴∠FBE＝∠DBA.由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP＝∠FBP.∵G为BD的中点，∴BG＝BD，∴BG＝BF.在△PBG和△PBF中，BG＝BF，∠PBG＝∠PBF，BP＝BP，∴△PBG≌△PBF(SAS)，∴PG＝PF.故在⊙O上存在点P，使得PG＝PF，此时PB⊥AE
第27章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列说法正确的是( )
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．若直线与圆有公共点，则直线与圆相切
2. 在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以点O为圆心，OA的长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的树为( )
A．E、F、G B．F、G、H
C．G、H、E D．H、E、F
3. 如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAC＝30°，连结AC，则∠BOC的度数为( )
A．30° B．60° C．45° D．80°
4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝28°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE∥CB，连结BD，若添加一个条件，使BC是⊙O的切线，则下列四个条件中不符合的是( )
A．DE⊥AB B．∠EDB＝28°
C．∠ADE＝∠ABD D．OB＝BC
5. 点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为( )
A．40° B．100°
C．40°或140° D．40°或100°
6. 如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是( )
A．70° B．50° C．45° D．20°
7. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，∠B＝20°，则∠C的度数为( )
A．70° B．60° C．50° D．40°
8. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于( )
A．3π B．4π C．5π D．6π
9．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连结OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD.正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10. 如图，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，若AP＝2.则的长为( )
A． B．π C．π D．π
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知⊙O的半径为13 cm，弦AB的长为10 cm，则圆心O到AB的距离为_______cm.
12. 在平面直角坐标系内的三个点A(1，0)、B(0，－3)、C(2，－3)____ ____(填“能”或“不能”)确定一个圆．
13. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是__ __．
14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__ __．
15．如图， 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝12 cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转， 使点C旋转到AB边延长线上的点D处， 则AC边扫过的图形 (阴影部分) 的面积是__ __cm2. (结果保留π).
16．如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D，E，⊙O与AB交于点F，DF，CB的延长线交于点G，则BG的长是__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；
(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．
18．(8分) 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB＝4，求⊙O的半径．
19．(8分) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：AB＝AC.
(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．
20．(10分) 如图，AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D.
(1)求证：△ACB∽△CDB；
(2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．
21．(12分) 如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，BC为⊙O的直径．
(1)求证：AC∥OP；
(2)若∠APB＝60°，BC＝10 cm，求AC的长．
22．(12分) 如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点， ＝，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.
(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；
(2)求证：BF＝BD；
(3)设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系．
参考答案
1-5BABDC 6-10BCCCD
11．12
12．能
13．
17．70°
15．36π
16．2－2
17.解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°，∴∠OAD＝∠D＝70°，∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°.∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC.∴＝，∴∠CAD＝∠AOD＝20°.
(2)由(1)可知OD⊥AC，∴AE＝AC＝×8＝4.设OA＝x，则OE＝OD－DE＝x－2.在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.∴AB＝2OA＝10.
18．解：过点O作OC⊥AB于点C，连结OB，设⊙O的半径为r，则OC＝r－2，∵OC⊥AB，∴BC＝AB＝×4＝2.在Rt△BOC中，∵OC2＋BC2＝OB2，即(r－2)2＋(2)2＝r2，解得r＝4.
19．(1)证明：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵DC＝BD，∴AB＝AC.
(2)解：由(1)知AB＝AC，∵∠BAC＝60°，∠ADB＝90°，∴△ABC是等边三角形，∠BAD＝30°.∴∠C＝60°.在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，∴BD＝4，∴DC＝4.∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝DC＝2.∴DE＝＝2.
20．解：(1)∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，又∵BD⊥CP，∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴△ACB∽△CDB
(2)连结OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP＝30°，∴∠COB＝2∠BCP＝60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB＝，S扇形OCB＝＝π，∴S阴影＝S扇形OCB－S△OCB＝－
21．解：(1)证明：连结OA. ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA＝PB，∴OP平分∠AOB，∴∠BOA＝2∠POB.∵∠OAC＝∠C，∴∠BOA＝∠C＋∠OAC＝2∠C，∴∠POB＝∠C，∴AC∥OP.
(2)连结AB. ∵PA＝PB，∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴∠PBA＝60°.又∵∠PBC＝90°，∴∠ABC＝30°.∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴AC＝BC＝5 cm.
22．解：(1)连接OB，OD，∵∠DAB＝120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD＝120°.∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为×π×3＝2π
(2)连接AC，∵AB＝BE，∴点B为AE的中点．∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF＝AC.∵＝，∴＋＝＋，∴＝，∴BD＝AC，∴BF＝BD
(3)过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE＝∠CAE.∵＝，∴∠DBA＝∠CAB，∴∠FBE＝∠DBA.由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP＝∠FBP.∵G为BD的中点，∴BG＝BD，∴BG＝BF.在△PBG和△PBF中，BG＝BF，∠PBG＝∠PBF，BP＝BP，∴△PBG≌△PBF(SAS)，∴PG＝PF.故在⊙O上存在点P，使得PG＝PF，此时PB⊥AE