11.3用反比例函数解决问题 同步练习（含解析）

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11.3用反比例函数解决问题
一、选择题
某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为
A. B. C. D.
一个直角三角形的两直角边分别为，，其面积为，则与之间的关系用图象表示为
A. B.
C. D.
当压力一定时，物体所受的压强与受力面积的函数关系式为，这个函数的图象大致是
A. B.
C. D.
验光师测得一组关于近视眼镜的度数度与镜片焦距米的对应数据如下表．根据表中数据，可得关于的函数表达式为
近视眼镜的度数度
镜片焦距米
A. B. C. D.
某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，水温从降到所用的时间是
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为
A.
B.
C.
D.
一定质量的干松木，当它的体积时，它的密度，则与的函数关系式是
A. B. C. D.
已知圆柱体积不变，它的高时，底面积，则与的函数关系式为
A. B. C. D.
今年，某公司推出一款新的手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为元的新手机，前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额元与付款月数为正整数之间的函数关系式是
A. B.
C. D.
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度千米时与时间时的函数关系是
A. B. C. D.
二、填空题
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度单位：与体积单位：满足函数关系式为常数，其图象如图所示过点，则的值为______．
一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流强度是电阻的反比例函数若当电阻为时，通过灯泡的电流强度为，则当电阻为时，通过灯泡的电流强度为______ A.
完成某项任务可获得元报酬，考虑由人完成这项任务，试写出人均报酬元与人数人之间的函数表达式： ．
已知近视眼镜的度数度与镜片焦距成反比例若度近视眼镜的镜片焦距为，则与之间的函数关系式是 ．
三、解答题
已知一艘轮船上装有吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为单位：吨小时，卸完这批货物所需的时间为单位：小时．
求关于的函数表达式．
若要求不超过小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为单位：小时，行驶速度为单位：千米小时，且全程速度限定为不超过千米小时．
求关于的函数表达式；
方方上午点驾驶小汽车从地出发．
方方需在当天点分至点含点分和点间到达地，求小汽车行驶速度的范围．
方方能否在当天点分前到达地？说明理由．
疫情期间，某果蔬基地要将吨的某种水果运往武汉，某汽车运输公司承办了这次运
送任务．
设运输公司平均每天运送水果吨，需要天完成运送任务，请写出关于的函数关系式
这个公司计划派辆卡车运送，每辆卡车可以装吨水果，问需要多少天可完成全部的运送任务
某厂仓库储存了部分原料，按原计划每时消耗，可用由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量设现在每时消耗原料单位：，库存的原料可使用的时间为单位：．
写出关于的函数表达式，并求出自变量的取值范围
若恰好经过才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则应控制在什么范围内
答案和解析
1.【答案】【解析】
解：点在双曲线上，
，
解得：；
当时，，
所以当时，大棚内的温度约为，
故选C．
2.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：当一定时，与之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：由表格中数据可得：，
故关于的函数表达式为：．
故选：．
直接利用已知数据可得，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：开机加热时每分钟上升，
从到需要分钟，
设一次函数关系式为：，
将，代入得，
，令，解得；
设反比例函数关系式为：，
将代入得，
，
将代入，解得；
水温从降到所用的时间是分钟，
故选C．
6.【答案】
【解析】解：设，那么点适合这个函数解析式，则，
．
故选：．
可设，由于点适合这个函数解析式，则可求得的值．
本题考查根据实际问题列反比例函数解析式及待定系数法求反比例函数解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，利用待定系数法求出它们的关系式．
7.【答案】
【解析】解；根据物理知识得：，
体积时，它的密度，
，
．
故选D．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：由题意可得：．
故选C．
10.【答案】
【解析】解：由题意路程，
故与的关系为．
故选B．

11.【答案】
【解析】解：由图象可知，函数图象经过点，
设反比例函数为，
则，
解得，
故答案为：．
由图象可知，反比例函数图象经过点，利用待定系数法求出函数解形式即可求得值，从而确定答案．
此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．同学们要认真观察图象，属于基础题，难度较小，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
当电阻为时，通过灯泡的电流强度为，
，
，
当电阻为时，
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：由题意得
人均报酬元与人数人之间的函数表达式为
，
故答案为．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：由题意可得：，
则；
不超过小时卸完船上的这批货物，
，
则，
答：平均每小时至少要卸货吨．
【解析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
直接利用进而得出答案；
直接利用要求不超过小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．
16.【答案】解：，且全程速度限定为不超过千米小时，
关于的函数表达式为：，
点至点分时间长为小时，点至点时间长为小时，
将代入得；将代入得．
小汽车行驶速度的范围为：．
方方不能在当天点分前到达地．理由如下：
点至点分时间长为小时，将代入得千米小时，超速了．
故方方不能在当天点分前到达地．
【解析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；
点至点分时间长为小时，点至点时间长为小时，将它们分别代入关于的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；
点至点分时间长为小时，将其代入关于的函数表达式，可得速度大于千米时，从而得答案．
本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．
17.【答案】解：．
每天可以运送水果吨，把代入，得．
答：需要天可完成全部的运送任务．
【解析】略
18.【答案】解：
库存原料为，根据题意可知关于的函数表达式为．
由于实际生产能力提高，每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是．
根据题意，得，
所以解不等式，得，
即现在每时消耗的原料量应控制在大于且不大于的范围内
【解析】由“现在每时消耗的原料量可使用的时间原料总量”可得关于的函数表达式
要使机器不停止运转，需，解不等式即可．
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