华东师大版八年级下册数学 17.3.1一次函数 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
一次函数
问题1:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元，从现在起每个月存12元，试写出小张的存款y(元)与x(月)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围。
解:
归纳:
1.分析问题中的变量之间的关系,并用等式表示出来;
2.确定自变量和因变量(即自变量的函数),并选用适当
的字母表示;
3.列出函数关系式,注意确定自变量的取值范围。
(x取正整数)
x
y
12
50
+
=
问题2: 小军暑假第一次从石狮去深圳。汽车驶上高速公路后, 小军观察里程碑, 发现汽车的
平均速度是95km/h,已知两地间全程为570km,小军想知道汽车从石狮上高速公路后,距深圳的路程s(km)和汽车在高速公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系式, 以便根据时间估计自己和深圳的距离. 请你帮小军写出函数关系式及自变量的取值范围。
(0≤t≤6)
问题3:某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内(即所挂质量不能超过6kg),所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm。
(1)完成下表:
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm)
5.5
5
4.5
4
3.5
3
(2)试写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围。
解:y=0.5x+3 (0≤x≤6)
问题4:某辆载重汽车油箱中原有汽油100L,汽车每行驶50km耗油10L。
(1)请完成下表
行驶路程 x(km) 0 50 100 150 200 300
油箱余油量y(L)
(2)试写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围。
100
90
80
70
60
40
(0≤x≤500）
随堂练习
观察这些函数解析式,你觉得它们有什么共同的特点
归纳小结:
共同点:它们都具有这样的一般形式:
一次函数的概念:
像这样函数解析式是用自变量的一次整式表示的,
就是一次函数。
一次函数通常表示为 的形式,其中k、b
是常数，k≠0。
请写出下列各题的函数关系式及自变量的取值范围:
(1)高速火车以200km/h的速度匀速行驶,行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系;
(2)正方形周长y(cm)与它的边长x(cm)之间的关系;
(3)某种大米单价是2.5元/千克,购此大米花费y元与购买x千克大米之间的关系。
解:(1)s=200t (t≥0)
(2)y=4x (x＞0)　
(3)y=2.5x (x ≥0)
当b=0时，一次函数 y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0）,这时y 叫x的正比例函数。
正比例函数是特殊的一次函数.
请写出下列各题的函数关系式及自变量的取值范围,并判断:y是否为x的一次函数,是否为正比例函数:
(1)圆的面积s(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系式;
(2)中英文实验学校现有师生1400人,平均每年需增250人,写出x年后的人数y(人)的函数关系式;
(3)某品牌服装每件批发300元,批发此服装所得款额y元与批发件数x之间的关系式。
不是一次函数，也不是正比例函数。
是一次函数，不是正比例函数。
是一次函数，也是正比例函数。
例1:下列函数中,哪些是一次函数
哪些又是正比例函数 并指出一次函数中,
k、b分别为多少
通过本堂课的学习,你知道了什么
一般形式
一次函数
正比例函数
例2:根据下列条件,求下列函数的解析式。
(1)正比例函数中,当x=2.5时,y=10。
解:设该正比例函数的解析式为y=kx。
把x=2.5,y=10代入上式,可得10=2.5k。
所以k=4,即函数解析式为:y=4x。
(2)一次函数y=-2x+b中,当x=2时,y=-1。
解:把x=2,y=-1代入 y=-2x+b,可得:
-1=-4+b
所以b=3,即一次函数为y=-2x+3。
待定系数法
1.当a=______时,函数y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函数。
则该一次函数的解析式为_____________
2.已知一次函数中,当x=2时,y=1;当x=-1时,y=-2.
则该一次函数的解析式为_____________
3.已知函数y=(m+5)x-b+2,当_____时,此函数是一次
函数;当_______时,此函数是正比例函数。