华东师大版八年级下册数学 20.2.1 中位数和众数 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学 20.2.1 中位数和众数 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-14 19:38:27 | ||
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文档简介
20.2.1中位数和众数
教材分析 ：本节内容是在学习了八年级数学下册第二十章“数据的整理与初步处理”平均数的基础上学习的。平均数、中位数及众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数。但描述的角度和适用范围有所不同，平均数反映一组数据的平均大小，与这组数据中的每个数都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，所以最为重要，应用最广。中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。这三个指标常用来作为一组数据的代表，在使用时需要扬长避短。
学情分析 ：本节课的教学对象是八年级学生，学生的年龄特点，决定了他们对生活中的数学应用充满好奇心，教师在教学中设置问题情景，开启学生求知欲望；根据学生已掌握的数学知识，为学生创造自主学习的氛围。另一方面，本班学生由七年级开始已经积累了小组合作学习的活动经验，组员之间能够很好地合作沟通与交流，为本节课的教学活动提供了良好的帮助。
设计理念：本节课将采用“学案导学”形式呈现。以学案为载体，以导学为方法，突出先学后教。学生根据教师设计的学案，认真阅读教材，了解教材内容，然后根据学案要求预先进行自主学习，完成相关内容。通过“前置探究----小组交流----成果展示----质疑释疑----巩固提高---总结验收”六步的呈现方式，培养学生自学习惯、自学能力，教会学生怎样学习，怎样思考，提高学生分析问题、解决问题的能力。
课型 新授课
课时 第一课时
教学目标
(一)知识与技能
1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。
2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。
（二）过程与方法
通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。
（三）情感态度及价值观
1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。
2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。
教学重点、
会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义
教学难点
求n个数据的中位数时，中间位置的确定
教学方法和手段 学案导学和多媒体课件
教学过程设计
第一环节 前置探究 ，激发思考
【这个环节教师检查学生学案完成情况，析疑订正学生的错误答案】
阅读教材P140—143完成
1.除了平均数， 和 也是常用来作为一组数据的代表。
2.什么是中位数？
将一组数据按照由 (或由 )的顺序排列，如果数据的个
数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的 数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的 称为这组数据的 数。
【自学检测小练习】
（1）在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98， 处在最中间的数是 所以这组数据的中位数为 。如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有 和 ，这两个数的平均数是 所以这组数据的中位数为 。
（2）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15，17，14，10，15，19， 17，16，14，12 求这一天10名工人生产的零件的中位数。
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到:______________________
最中间两个数据都是 ，它们的平均数是 ，即这组数据的中位数是 （件）．
答：这一天10人生产的零件的中位数是 件
3．什么是众数？
一组数据中出现次数_________的那个数据叫做这组数据的众数.
【自学检测小练习】
（3）某校初三（2）班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下（单位：元）：2，5，3，3，4，5，3，6，5，3. 则上面这组数据的众数是（ ）
A．3 B．5 C．4 D．5
（4）已知数据50，52，48，49，47，49，52，则这组数据的众数是________
第二环节 小组交流，合作提升
1、怎样求一组数据的中位数？n个数据你知道中间位置如何确定吗
2、一组数据一定有众数吗？
第三环节 互动展示 ，分享成果
1、求中位数的步骤：
(1)将数据由小到 （或由大到 ）排列。排序时，相等的数据也要全部参与排列。
(2)数清数据个数是奇数还是 数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的 值作为中位数，
（3）一组数据的中位数只有____个。
2、求众数需要注意的事项：
第四环节 质疑释疑，加深理解
例1：在一次测试中，全班41人的平均成绩是78分，小丽考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小丽的说法合适吗？下面是小丽她们班所有学生的成绩：
20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.
小丽的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？
第五环节 巩固提高，迁移延伸
(一)先进行两轮抢答训练
【比一比】
1、求下列各组数据的中位数：
① 5 6 2 4 2
② 2 3 4 5 5 5 5
③ 5 6 2 4 3 5
④ 3 7 6 8 8 40
【冲关我最棒】
2、求下列各组数据的众数
(1) 2，5，3，5，1，5，4
(2) 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
(3) 2，2，3，3，4，4
(4) 1，2，3，5，7
（二）巩固训练
1、选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数）
①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。
②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。
2、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）
（A ） 8，8 （ B） 8，9
（C ） 9，9 （D ） 9，8 20
18
8
4
（三）综合训练
3、已知一组数据10，10，x, 8 (由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
第六环节 总结归纳，升华提高
1、有哪些收获？还有哪些疑惑？
2、达标检测：
（1）数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 。
（2）跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数
（3）一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 。
（4）数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
（5）如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
（6）在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
求这些学生成绩的众数、中位数
3、布置作业：
（1）调查本班学生所穿鞋的尺码，求出平均数、中位数与众数。
（2）教材P143第3题
（3）分层次课后作业
（一）基础知识部分：所有学生都完成
（二）能力提升部分：有能力的学生完成
教材分析 ：本节内容是在学习了八年级数学下册第二十章“数据的整理与初步处理”平均数的基础上学习的。平均数、中位数及众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数。但描述的角度和适用范围有所不同，平均数反映一组数据的平均大小，与这组数据中的每个数都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，所以最为重要，应用最广。中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。这三个指标常用来作为一组数据的代表，在使用时需要扬长避短。
学情分析 ：本节课的教学对象是八年级学生，学生的年龄特点，决定了他们对生活中的数学应用充满好奇心，教师在教学中设置问题情景，开启学生求知欲望；根据学生已掌握的数学知识，为学生创造自主学习的氛围。另一方面，本班学生由七年级开始已经积累了小组合作学习的活动经验，组员之间能够很好地合作沟通与交流，为本节课的教学活动提供了良好的帮助。
设计理念：本节课将采用“学案导学”形式呈现。以学案为载体，以导学为方法，突出先学后教。学生根据教师设计的学案，认真阅读教材，了解教材内容，然后根据学案要求预先进行自主学习，完成相关内容。通过“前置探究----小组交流----成果展示----质疑释疑----巩固提高---总结验收”六步的呈现方式，培养学生自学习惯、自学能力，教会学生怎样学习，怎样思考，提高学生分析问题、解决问题的能力。
课型 新授课
课时 第一课时
教学目标
(一)知识与技能
1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。
2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。
（二）过程与方法
通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。
（三）情感态度及价值观
1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。
2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。
教学重点、
会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义
教学难点
求n个数据的中位数时，中间位置的确定
教学方法和手段 学案导学和多媒体课件
教学过程设计
第一环节 前置探究 ，激发思考
【这个环节教师检查学生学案完成情况，析疑订正学生的错误答案】
阅读教材P140—143完成
1.除了平均数， 和 也是常用来作为一组数据的代表。
2.什么是中位数？
将一组数据按照由 (或由 )的顺序排列，如果数据的个
数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的 数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的 称为这组数据的 数。
【自学检测小练习】
（1）在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98， 处在最中间的数是 所以这组数据的中位数为 。如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有 和 ，这两个数的平均数是 所以这组数据的中位数为 。
（2）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15，17，14，10，15，19， 17，16，14，12 求这一天10名工人生产的零件的中位数。
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到:______________________
最中间两个数据都是 ，它们的平均数是 ，即这组数据的中位数是 （件）．
答：这一天10人生产的零件的中位数是 件
3．什么是众数？
一组数据中出现次数_________的那个数据叫做这组数据的众数.
【自学检测小练习】
（3）某校初三（2）班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下（单位：元）：2，5，3，3，4，5，3，6，5，3. 则上面这组数据的众数是（ ）
A．3 B．5 C．4 D．5
（4）已知数据50，52，48，49，47，49，52，则这组数据的众数是________
第二环节 小组交流，合作提升
1、怎样求一组数据的中位数？n个数据你知道中间位置如何确定吗
2、一组数据一定有众数吗？
第三环节 互动展示 ，分享成果
1、求中位数的步骤：
(1)将数据由小到 （或由大到 ）排列。排序时，相等的数据也要全部参与排列。
(2)数清数据个数是奇数还是 数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的 值作为中位数，
（3）一组数据的中位数只有____个。
2、求众数需要注意的事项：
第四环节 质疑释疑，加深理解
例1：在一次测试中，全班41人的平均成绩是78分，小丽考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小丽的说法合适吗？下面是小丽她们班所有学生的成绩：
20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.
小丽的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？
第五环节 巩固提高，迁移延伸
(一)先进行两轮抢答训练
【比一比】
1、求下列各组数据的中位数：
① 5 6 2 4 2
② 2 3 4 5 5 5 5
③ 5 6 2 4 3 5
④ 3 7 6 8 8 40
【冲关我最棒】
2、求下列各组数据的众数
(1) 2，5，3，5，1，5，4
(2) 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
(3) 2，2，3，3，4，4
(4) 1，2，3，5，7
（二）巩固训练
1、选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数）
①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。
②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。
2、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）
（A ） 8，8 （ B） 8，9
（C ） 9，9 （D ） 9，8 20
18
8
4
（三）综合训练
3、已知一组数据10，10，x, 8 (由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
第六环节 总结归纳，升华提高
1、有哪些收获？还有哪些疑惑？
2、达标检测：
（1）数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 。
（2）跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数
（3）一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 。
（4）数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
（5）如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
（6）在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
求这些学生成绩的众数、中位数
3、布置作业：
（1）调查本班学生所穿鞋的尺码，求出平均数、中位数与众数。
（2）教材P143第3题
（3）分层次课后作业
（一）基础知识部分：所有学生都完成
（二）能力提升部分：有能力的学生完成