4.3.3余角和补角导学案
文档属性
| 名称 | 4.3.3余角和补角导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 40.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-30 08:40:59 | ||
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文档简介
七年级上数学4.3.3余角和补角导学案
学习目标：
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角及认识理解方位角，掌握余角和补角的性质并能确定具体物体的方位。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
重点：认识角的互余、互补关系及其性质，并能找准方位是本节课的重点。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质及结合实际会看图、绘图是难点。
学习方法：探究、归纳与练习相结合
导学过程：
1、结合教材理解互为余角的定义：
学有理数时，如果把两个数放在一起时我们研究什么？
（两个数的大小关系，两个数之间的运算，特别地，有一些特殊的运算关系：如相反数、倒数等）
那么在学角时，单独一个角我们研究什么呢 (角度大小，摆放位置) ?两个角在一起时研究什么？（两个角的 关系与 关系）
问题：从数量关系来看，图1中的两个角与图2中的两个角有何共同特征？
图1 图2
答：∠ +∠ =90°.
定义：当 个角的 为 °（ 角）时，就说这两个角互余。即:∠A是∠B的余角或∠B是∠A的余角。（学过类似的概念吗：相反数、倒数）
理解应用(1)：
图中给出的各角，那些互为余角？
2、类似上述给出补角的定义。
如下图：从数量关系来看，图3中的两个角与图4中的两个角有何共同特征？
图3 图4
答：∠ +∠ = °.
定义：当 个角的 为 °（ 角）时，就说这两个角互补。即:∠C是∠D的补角或∠D是∠C的补角。
归纳一下：无论是说互余还是互补，都一定是 个角的关系，而且只与它们的 有关系，与 没有关系，也就是说，互为余角、互为补角的两个角可以有一个公共顶点，也可以没有一个公共顶点。
理解应用⑵：（1）填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
43°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大
（2）填空：①70°的余角是 ，补角是 。
②∠(（∠( <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ如何表示一个角的余角和补角
锐角∠(的余角是（90 °—∠ ( ） ∠(的补角是（180 °—∠ ( ）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
3、探究补角(余角)的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论。
补角性质：
根据补角的性质你能否归纳余角的性质？
4、理解方位角：
（1）认识方位（如图）：
正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
（2）结合教材142页右下阅读框内容，理解方向角。组内交流。
（3）阅读理解例题（教材142页例4）小组内交流，互相启发解决疑难，将没有解决的问题呈现给全班同学解答。
尝试应用：
1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
2、一个角是70°39′，求它的余角和补角？
3、一个角的余角比它的补角的2/3还少40°，则这个角是多少？
4、余角、补角性质及其应用
（1）若∠ 1 = ∠ 2，∠ 3 = ∠ 2，则∠ 1 ∠ 3.
（2）若∠1 = ∠3，∠2 = ∠4，且∠3 = ∠4， 则∠1 ∠2。
(3)如果∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
（4）如果∠1=∠3，∠1与∠2互余∠3与∠4互余，，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
拓展提高：
如图（1），O是直线l上一点，∠AOB是直角,图中∠1与∠2的有什么关系？图（2）中∠1、∠2、∠3彼此间又有怎样的关系？
2、根据指令语言画出图形 ：先画直角∠AOB；再画射线OC。请分类讨论：图中的∠AOC与∠BOC有何数量关系呢？
3、如图，∠AOE，∠BOE，∠COD都是直角，找出图中相等的角，互余角，互补角。
课堂小结：
收获是
遇到的困难是
作业：
1、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A、南偏东69° B、南偏西69° C、南偏东21° D、南偏西21°
2、如果在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ） A、100° B、70° C、180° D、140°
3、已知一个角的补角是这个角的2倍，则这个角的余角为 。
4、一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角。
5、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？则∠1与∠2是什么关系？
6、如图12，直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB,且OC平分∠AOF,BOE=2∠AOE,求角∠BOD的度数？
教（学）反思：
学习目标：
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角及认识理解方位角，掌握余角和补角的性质并能确定具体物体的方位。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
重点：认识角的互余、互补关系及其性质，并能找准方位是本节课的重点。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质及结合实际会看图、绘图是难点。
学习方法：探究、归纳与练习相结合
导学过程：
1、结合教材理解互为余角的定义：
学有理数时，如果把两个数放在一起时我们研究什么？
（两个数的大小关系，两个数之间的运算，特别地，有一些特殊的运算关系：如相反数、倒数等）
那么在学角时，单独一个角我们研究什么呢 (角度大小，摆放位置) ?两个角在一起时研究什么？（两个角的 关系与 关系）
问题：从数量关系来看，图1中的两个角与图2中的两个角有何共同特征？
图1 图2
答：∠ +∠ =90°.
定义：当 个角的 为 °（ 角）时，就说这两个角互余。即:∠A是∠B的余角或∠B是∠A的余角。（学过类似的概念吗：相反数、倒数）
理解应用(1)：
图中给出的各角，那些互为余角？
2、类似上述给出补角的定义。
如下图：从数量关系来看，图3中的两个角与图4中的两个角有何共同特征？
图3 图4
答：∠ +∠ = °.
定义：当 个角的 为 °（ 角）时，就说这两个角互补。即:∠C是∠D的补角或∠D是∠C的补角。
归纳一下：无论是说互余还是互补，都一定是 个角的关系，而且只与它们的 有关系，与 没有关系，也就是说，互为余角、互为补角的两个角可以有一个公共顶点，也可以没有一个公共顶点。
理解应用⑵：（1）填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
43°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大
（2）填空：①70°的余角是 ，补角是 。
②∠(（∠( <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ如何表示一个角的余角和补角
锐角∠(的余角是（90 °—∠ ( ） ∠(的补角是（180 °—∠ ( ）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
3、探究补角(余角)的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论。
补角性质：
根据补角的性质你能否归纳余角的性质？
4、理解方位角：
（1）认识方位（如图）：
正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
（2）结合教材142页右下阅读框内容，理解方向角。组内交流。
（3）阅读理解例题（教材142页例4）小组内交流，互相启发解决疑难，将没有解决的问题呈现给全班同学解答。
尝试应用：
1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
2、一个角是70°39′，求它的余角和补角？
3、一个角的余角比它的补角的2/3还少40°，则这个角是多少？
4、余角、补角性质及其应用
（1）若∠ 1 = ∠ 2，∠ 3 = ∠ 2，则∠ 1 ∠ 3.
（2）若∠1 = ∠3，∠2 = ∠4，且∠3 = ∠4， 则∠1 ∠2。
(3)如果∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
（4）如果∠1=∠3，∠1与∠2互余∠3与∠4互余，，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
拓展提高：
如图（1），O是直线l上一点，∠AOB是直角,图中∠1与∠2的有什么关系？图（2）中∠1、∠2、∠3彼此间又有怎样的关系？
2、根据指令语言画出图形 ：先画直角∠AOB；再画射线OC。请分类讨论：图中的∠AOC与∠BOC有何数量关系呢？
3、如图，∠AOE，∠BOE，∠COD都是直角，找出图中相等的角，互余角，互补角。
课堂小结：
收获是
遇到的困难是
作业：
1、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A、南偏东69° B、南偏西69° C、南偏东21° D、南偏西21°
2、如果在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ） A、100° B、70° C、180° D、140°
3、已知一个角的补角是这个角的2倍，则这个角的余角为 。
4、一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角。
5、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？则∠1与∠2是什么关系？
6、如图12，直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB,且OC平分∠AOF,BOE=2∠AOE,求角∠BOD的度数？
教（学）反思：