华东师大版八年级下册数学课题：矩形有关的翻折问题习题课 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学课题：矩形有关的翻折问题习题课 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-14 19:49:11 | ||
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文档简介
课题：矩形有关的翻折问题习题课
一．教学设计思考：
《数学课程标准》强调要重视学生从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型，让学生初步形成模型思想，提高应用意识和解决问题的能力。本节课就借助一道中考试题的课堂教学来让学生体会学习过程，让学生在具体的解题中参与、体验解题思想的发展过程，提升解题能力。
学生一看到繁长的题目、复杂的图形组合，再加之图形的翻折变换，一下子就被吓住了，不敢下手做题。本节课的设计让学生明白其实这类题目很有规律可循，抓住题目本质，即可触类旁通、以一当十。
二．教案亮点：
从学生自己动手作图着手，极大程度调动了学生学习的积极性。
三．教学目标
通过学生动手操作，进一步发展学生的空间想象与操作能力。在例题的解答中，发展学生的作图运用，会计算三角比和建立函数关系。在探究活动的过程中培养学生的参与意识，激发学生的学习兴趣。
四．教学、重难点
重点 ：运用翻折 准确画图
难点：探索、归纳翻折特征
五．教学方法及手段
本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上和态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于学生自己去观察、去发现、去创造。利用自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性。
六．教学过程：
画图训练，初步感悟
如图1，矩形ABCD中，点E是DC边上的点，将线段AD沿着直线AE翻折，点D落在点D′，找出点D′的准确位置。（保留作图痕迹）
如图2，若点E在BC边上时，点D又会落在什么位置？
如图，将矩形ABCD中的边AD沿着过A 的一条直线翻折，使得点D恰好落在BC边上，请画出折痕。（保留作图痕迹）
【设计意图】选择热点问题图形运动，帮助唤醒学生对图形运动有关知识的回忆，在操作中激发学习兴趣，从而顺利引出本课学习的主题。
例题分析，提高认识
如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是线段BC上的一个动点，联结AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′处。
（1）当时，CF= cm；
【设计意图】设置铺垫，降低问题的起点，为后面问题的研究做好准备。
（2）当时，求sin∠DAB′的值；
【设计意图】让学生经历图形的构造，利用方程思想解决线段大小，从而计算锐角三角比的值。
（3）当时（点C与点E不重合），请求出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积Y与x的关系式。
【设计意图】将公共部分的图形已知化，从而按图探索函数关系。对学生几何知识的学习起到触类旁通。
练习：
1、如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，AB=16，∠BDC=45°，将△BDC沿CD翻折，点B落在点B′处，则AB′= 。
2、如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=4，将该纸片沿着对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线BD的距离为 。
3、如图，矩形ABCD中，AD=2AB，把矩形ABCD沿着某一条直线翻折，使点B和点D重合，若对角线BD的长度为x，折痕长为y，写出y与x的函数关系式： 。
自主小结，提炼方法
本节课主要用到的知识点和方法。
知识运用，课外延伸
如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，联结AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′处。
（1）当时，求sin∠DAB′的值；
（2）当时（点C与点E不重合），请求出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积Y与x的关系式。
【设计意图】在原例题的基础上增加难度，加入分类讨论，提高班级优等生的综合分析能力。
七．设计说明：
动态几何问题已成为中考命题的一大热点，在近几年的中考卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查学生对图形的直觉判断以及在变化中看到不变实质的数学洞察力。
根据平时教学和几次统考分析，这类型的题目得分率非常低，学生存在畏惧心理，究其原因，最大障碍在于画出符合题意的图形。因此在最后复习阶段，给他们加强这方面的能力培养。
今天选取图形运动的一个切入口--翻折，研究动态几何中的计算说理及函数关系，主要设计了四个环节：1、画图训练，初步感悟；2、例题分析，提高认识；3、自主小结，提炼方法；4、知识运用，课外延伸。（各环节意图见教案中）
八．教学反思
在本节课的教学活动中，我力求通过创设生动、有趣的学习情境，开展观察、比较、操作等系列活动。在活动中帮助学生积极主动的进行探索性翻折学习。同时，我还注重从学生已有知识经验的实际状态出发，大胆地引导学生在猜测、想象、比划、探索、验证、交流中学习数学。这一设计充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。不足之处，教师的教学语言，尤其是激励学生的语言还应更丰富些，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展，从更高层次上培养学生学习数学知识的兴趣、学习数学知识的信心，为学生的终身发展奠定基础。
一．教学设计思考：
《数学课程标准》强调要重视学生从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型，让学生初步形成模型思想，提高应用意识和解决问题的能力。本节课就借助一道中考试题的课堂教学来让学生体会学习过程，让学生在具体的解题中参与、体验解题思想的发展过程，提升解题能力。
学生一看到繁长的题目、复杂的图形组合，再加之图形的翻折变换，一下子就被吓住了，不敢下手做题。本节课的设计让学生明白其实这类题目很有规律可循，抓住题目本质，即可触类旁通、以一当十。
二．教案亮点：
从学生自己动手作图着手，极大程度调动了学生学习的积极性。
三．教学目标
通过学生动手操作，进一步发展学生的空间想象与操作能力。在例题的解答中，发展学生的作图运用，会计算三角比和建立函数关系。在探究活动的过程中培养学生的参与意识，激发学生的学习兴趣。
四．教学、重难点
重点 ：运用翻折 准确画图
难点：探索、归纳翻折特征
五．教学方法及手段
本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上和态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于学生自己去观察、去发现、去创造。利用自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性。
六．教学过程：
画图训练，初步感悟
如图1，矩形ABCD中，点E是DC边上的点，将线段AD沿着直线AE翻折，点D落在点D′，找出点D′的准确位置。（保留作图痕迹）
如图2，若点E在BC边上时，点D又会落在什么位置？
如图，将矩形ABCD中的边AD沿着过A 的一条直线翻折，使得点D恰好落在BC边上，请画出折痕。（保留作图痕迹）
【设计意图】选择热点问题图形运动，帮助唤醒学生对图形运动有关知识的回忆，在操作中激发学习兴趣，从而顺利引出本课学习的主题。
例题分析，提高认识
如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是线段BC上的一个动点，联结AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′处。
（1）当时，CF= cm；
【设计意图】设置铺垫，降低问题的起点，为后面问题的研究做好准备。
（2）当时，求sin∠DAB′的值；
【设计意图】让学生经历图形的构造，利用方程思想解决线段大小，从而计算锐角三角比的值。
（3）当时（点C与点E不重合），请求出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积Y与x的关系式。
【设计意图】将公共部分的图形已知化，从而按图探索函数关系。对学生几何知识的学习起到触类旁通。
练习：
1、如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，AB=16，∠BDC=45°，将△BDC沿CD翻折，点B落在点B′处，则AB′= 。
2、如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=4，将该纸片沿着对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线BD的距离为 。
3、如图，矩形ABCD中，AD=2AB，把矩形ABCD沿着某一条直线翻折，使点B和点D重合，若对角线BD的长度为x，折痕长为y，写出y与x的函数关系式： 。
自主小结，提炼方法
本节课主要用到的知识点和方法。
知识运用，课外延伸
如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，联结AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′处。
（1）当时，求sin∠DAB′的值；
（2）当时（点C与点E不重合），请求出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积Y与x的关系式。
【设计意图】在原例题的基础上增加难度，加入分类讨论，提高班级优等生的综合分析能力。
七．设计说明：
动态几何问题已成为中考命题的一大热点，在近几年的中考卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查学生对图形的直觉判断以及在变化中看到不变实质的数学洞察力。
根据平时教学和几次统考分析，这类型的题目得分率非常低，学生存在畏惧心理，究其原因，最大障碍在于画出符合题意的图形。因此在最后复习阶段，给他们加强这方面的能力培养。
今天选取图形运动的一个切入口--翻折，研究动态几何中的计算说理及函数关系，主要设计了四个环节：1、画图训练，初步感悟；2、例题分析，提高认识；3、自主小结，提炼方法；4、知识运用，课外延伸。（各环节意图见教案中）
八．教学反思
在本节课的教学活动中，我力求通过创设生动、有趣的学习情境，开展观察、比较、操作等系列活动。在活动中帮助学生积极主动的进行探索性翻折学习。同时，我还注重从学生已有知识经验的实际状态出发，大胆地引导学生在猜测、想象、比划、探索、验证、交流中学习数学。这一设计充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。不足之处，教师的教学语言，尤其是激励学生的语言还应更丰富些，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展，从更高层次上培养学生学习数学知识的兴趣、学习数学知识的信心，为学生的终身发展奠定基础。