华东师大版八年级下册数学 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
知识回顾：
1.观察这是个什么方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？
情 境 问 题
说说两方程有何异同
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
解:设江水的流速为 v 千米/时，则顺水速度为____
千米/时；逆水速度为______千米/ 时；
根据题意，得
分式方程
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
分式方程
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想。
探究
一元一次方程
转化
从去分母后所得的整式方程中解出的
x+5=10
能使分式方程的分母为0的解
解分式方程：
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
解得：
x=5
检验：
将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
∴原分式方程无解。
增根
增根的定义
增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根.
使最简公分母值为零的根
······
产生的原因:
思考
1、上面两个分式方程中，为什么
100
20+V
60
20-V
=
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
　　　　　去分母后得到的整式方程的解却不
1
x-5
10
=
x2-25
是原分式方程的解呢？
1
x-5
10
=
x2-25
我们来观察去分母的过程
100
20+V
60
20-V
=
100(20-v)=60(20+v)
x+5=10
两边同乘(20+v)(20-v)
当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
2、怎样检验所得整式方程的解是否是
原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．
思考
解分式方程的一般步骤
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化
二解
三检验
归纳提升
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
X=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分母不为０
最简公分母为０
巩固练习
解分式方程
教师指导小结
1、解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
2、解分式方程的一般步骤：
一化二解三检验
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
让我们一起加油：
作业：习题16.3: 1题（1）（2）（3）（4）
谢 谢