华东师大版八年级下册数学 17.1 变量与函数 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
17.1 变量与函数
教学目标
1
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3
掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；
了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。
通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义。
知识与技能
过程与方法
情感、态度与价值观
引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念。
万物皆变
　　变化的量：
　　小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离
x；小球离水平面的高度y．
　　不变的量：
　　斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．
　　如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过
程，你注意到了什么变化？
y
x
s
创设情境
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
创设情境
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；
(2)这一天中，最高气温是5℃。最低气温是－4℃；
(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高。0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低。
创设情境
随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化。
新知介绍
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的。
例题3
探究新知
1
银行利率
随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长。
例题3
探究新知
1
银行利率
观察上表回答：
(1)波长l和频率f数值之间有什么关系
(2)波长l越大，频率f 就________。
例题3
探究新知
2
收音机波段
解 (1) l与 f的乘积是一个定值，即lf＝300 000。
(2)波长l越大，频率f 就越小。
例题3
探究新知
2
收音机波段
例题3
探究新知
3
圆的面积
圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝　　　　　。
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________。
πr2
越大
说一说
数值不断
变化的量
变量
数值固定
不变的量
常量
　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样
分类？
1、某日的气温变化图
观 察:
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地
气温T（℃）也随之变化．
结论：任给一个时间t的确定值，温度T都
有唯一的一个值和它对应
2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，说说随着存期x的增长，
相应的利率y是如何变化的．
观 察:
越大
结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有
唯一的一个值和它对应
波长 λ（m） 300 500 600 1000 1500
频率 （kHz） 1000 600 500 300 200
波长 λ越大，频率 f 就_____．
　　　　　３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是
用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是
一些对应的数值：
λ =300000 或 =
观 察:
结论：任给一个波长λ的确定值，频率 都有唯一
的一个值和它对应
越小
归 纳 总 结
4
变量与函数
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。
归 纳 总 结
4
变量与函数
问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。
如问题2中的300 000，问题3中的π等。
归 纳 总 结
4
变量与函数
表示函数关系的方法通常有三种：
(1)解析法，如问题2中的 ，问题3中的S＝π r2，这些表达式称为函数的关系式。
(2)列表法，如问题1中的利率表，问题3中的波长与频率关系表。
(3)图象法，如气温曲线。
实践应用
生活中的例子
1
实践应用
举3个日常生活中遇到的函数关系的例子。
汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；
行驶的路程为s随时间t 的增加了变化。
生活中的例子
1
实践应用
票房收入为 y ＝10x, x、y是变量，10是常量。
生活中的例子
1
实践应用
随着时间h（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化。
平均身高
2
实践应用
写出关系式
3
实践应用
交流反思
例题3
交流反思
1.函数概念包含：
(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系。
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量。例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是函数
3.函数关系三种表示方法：
(1)解析法；
(2)列表法；
(3)图象法。
我知道了
检测反馈
写出常量与变量
1
检测反馈
变量是S和h,常量是
变量是β和α,常量是90
变量是y和,常量是a
写出关系式
2
检测反馈
(1)Y=2n,自变量是n,因变量是Y.
(2)n=
谢 谢