数列求和

数列求和（二）
一、教学目标
知识与技能：熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算。
过程与方法：通过实例，理解并掌握数列求和的一般方法，提高数学建模能力。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源
于现实生活，并应用于现实生活的，激发学生对知识的探究精神，培养学生的类比、归纳能力。
二、教学重、难点
重点：特殊数列求和的方法
难点：错位相减法求数列的和
三、教学过程
（一）主要知识
1、直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。
（1）等差数列的求和公式：
（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）
2、错位相减法：比如
3、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。
常见拆项公式： ；
4、分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。
5、倒序相加法：
（二）主要方法
1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；
2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；
3．转化思想的运用；
（三）例题分析
1、倒序相加法求和
例1、求证：
思路分析：由可用倒序相加法求和。
证：令
则
等式成立
等差数列前n和公式推导证明。
2、错位相减法求和
例2、已知数列，求前n项和。
思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法求和。
解：
当
当
（四）课堂练习
1．求下列数列的前项和：
（1）、；
（2）、创新设计p41。
解：（1），
当时，…，
当时，… ，
…，
两式相减得 …，
∴．
（2）
四、小结：
1．掌握各种求和的基本方法；
2．利用等比数列求和公式时注意分讨论。
五、课后作业