人教版2022年八年级下册第16章二次根式 单元测试卷 （word版，含解析）

人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元测试卷
满分100分 时间80分
姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，是二次根式有（　　）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤ B．x≥ C．x＞0 D．x＜﹣1
3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C．＝9 D．3＝3
5．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．计算﹣﹣6的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．计算（）2020×（）2020＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
8．如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（　　）
A．5cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．24cm2
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A．﹣1﹣a﹣2b B．﹣1+3a+2b C．1﹣3a﹣2b D．1+a+2b
10．设，，则M与N的关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若等式：成立，则x的取值范围是 　 　．
12．计算：（+3）（﹣3）＝　 　．
13．化简：＝　 　．
14．已知a、b满足b＝+﹣5，则ba的值为 　 　．
15．若最简二次根式与能够合并，则x＝　 　．
16．若xy＝5，x+y＝﹣7，则+＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分46分）
17．（6分）计算：（1）÷+×． （2）（﹣2）×2+5．
18．（6分）已知二次根式．
（1）如果该二次根式＝3，求a的值．
（2）已知为最简二次根式，且与能够合并，求a的值，并求出这两个次根式的积．
19．（5分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d＝20m，f＝1.2，该路段限速60km/h，该汽车超速了吗？请说明理由（已知：≈1.4，≈1.7）．
20．（6分）已知：a＝﹣1+，b＝﹣1﹣．
求：（1）a+b和ab的值； （2）a2+2a﹣1的值．
21．（7分）设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．
22．（8分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分．
（1）求代数式A，并将其化简；
（2）当A＝5时，求x的值；
（3）当x＝+1时，求A的值．
23．（8分）我们有时会碰上形如，，的式子，其实我们可以将其进一步分母有理化．形如的式子还可以用以下方法化简：（*）．参照（*）式的化简方法解决下列问题：
（1）化简；
（2）化简．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：②，被开方数小于0，不是二次根式；
③是三次根式；
⑤当a＜9时，被开方数小于0，不是二次根式；
⑥，∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2﹣1＜0，被开方数小于0，不是二次根式；
①；④（x≤3）；⑦（ab≥0）是二次根式．
故选：B．
2．解：由题意可得：3x﹣1≥0，
解得：x≥，
故选：B．
3．解：A.＝，故A不符合题意；
B.＝＝，故B不符合题意；
C.是最简二次根式，故C符合题意；
D.＝5，故D不符合题意；
故选：C．
4．解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B． ×＝＝3，所以B选项符合题意；
C． ÷＝＝3，所以C选项不符合题意；
D．3﹣＝2，所以D选项不符合题意．
故选：B．
5．解：∵＝2，
∴正整数n的最小值是：5，
故选：D．
6．解：原式＝3﹣2﹣6×
＝3﹣2﹣2
＝﹣2，
故选：C．
7．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020
＝[（）2﹣22]2020
＝（3﹣4）2020
＝（﹣1）2020
＝1，
故选：C．
8．解：∵小正方形的面积8cm2，
∴小正方形的边长为2cm，
∵大正方形的面积18cm2，
∴大正方形的边长为3cm，
∵最外边的大正方形的边长为2+3＝5cm，
∴S＝（5）2＝50cm2，
∴S阴影＝50﹣8﹣18＝24cm2，
故选：D．
9．解：由题意得：
﹣1＜a＜0，2＜b＜3，
∴a﹣1＜0，a+b＞0，
∴
＝|a﹣1|﹣2|a+b|
＝1﹣a﹣2（a+b）
＝1﹣a﹣2a﹣2b
＝1﹣3a﹣2b，
故选：C．
10．解：∵＝＝＝＝1，
＝＝＝1，
∴M＝N，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：若等式：成立，
则，
解得：3≤x＜4．
故答案为：3≤x＜4．
12．解：原式＝（）2﹣32
＝10﹣9
＝1．
故答案为：1．
13．解：＝5xy．
故答案为：5xy．
14．解：由题意得：3﹣a≥0，a﹣3≥0，
解得：a＝3，
∴b＝﹣5，
则ba＝（﹣5）3＝﹣125，
故答案为：﹣125．
15．解：∵最简二次根式与能够合并，
∴3x+5＝2x+7，
∴x＝2．
故答案为：2．
16．解：原式＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝﹣，
当xy＝5，x+y＝﹣7时，
原式＝﹣＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分46分）
17．解：（1）原式＝4+﹣2
＝4﹣；
（2）原式＝（﹣4﹣）×2+5
＝（﹣3﹣）×2+5
＝﹣3×2﹣×2+5
＝﹣18﹣6+5
＝﹣18﹣．
18．解：（1）∵＝3，
∴a+2＝9，
∴a＝7；
（2）∵＝，为最简二次根式与能够合并，
∴a+2＝10，
∴a＝8，
∴×＝5，
∴这两个次根式的积为5．
19．解：该汽车超速了．
理由：∵v＝16，d＝20m，f＝1.2，
∴v＝16×
＝16×2
＝32×
≈32×1.4×1.7
≈76.2＞60，
故该汽车超速了．
20．解：（1）当a＝﹣1+，b＝﹣1﹣时，
a+b＝﹣1+﹣1﹣＝﹣2，
ab＝（﹣1+）（﹣1﹣）
＝（﹣1）2﹣（）2
＝1﹣2
＝﹣1；
（2）a2+2a﹣1
＝a2+2a+1﹣2
＝（a+1）2﹣2
＝（﹣1++1）2﹣2
＝（）2﹣2
＝2﹣2
＝0．
21．解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9．
∴S＝＝6．
（2）由题意：P＝（2+3+）＝．
∴P﹣a＝，P﹣b＝，p﹣c＝．
∴S＝＝＝．
22．解：（1）A＝+
＝+
＝+
＝
＝；
（2）当A＝5时，＝5，
去分母，得：2x+1＝5（x﹣1），
解得：x＝2，
经检验x＝2是原方程的解，
即x的值为2；
（3）当x＝+1时，
A＝
＝
＝
＝2+．
23．解：（1）原式＝
＝
＝
＝﹣；
（2）原式＝×（﹣1+﹣+﹣+﹣）
＝×（﹣1+）
＝×（﹣1+3）
＝×2
＝1．