5.8弧长及扇形的面积

版本：苏科版9年级上册 章节：5.8 弧长及扇形的面积
编制:胡鸿斌 审稿:九年级数学备课组
学习要求
1、经历探索弧长计算公式，扇形面积计算公式的过程
2、会运用弧长计算公式，扇形面积计算公式计算有关问题
二、回顾复习：
1、请你写出圆的周长计算公式： ；
半径为3cm的圆的周长是 。
2、半径为3cm的圆中，圆心角分别为180°,90°,45°,1°所对的弧长分别是多少？
3、 是扇形.
写出半径为R的圆的面积公式 求半径为3的圆的面积
若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 小扇形，每个小扇形的圆心角
如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于 ；
4、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？
三、新课导学
活动一、弧长、扇形面积公式的推导
1、若在半径为R的圆中，有一个n°的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢？
2、如果圆的半径为R，那么，圆心角n°的扇形面积等于多少？
3、如果扇形的半径为R，弧长为.那么，扇形面积等于多少？
活动二、弧长、扇形面积公式的直接应用
1、圆心角为60°，半径为10厘米的扇形，面积为 周长为 ．
2、一段长为2的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________。
活动三、弧长、扇形面积公式的综合应用
1. 如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积和周长
例2：如图，正三角形ABC的边长为，分别以A、B、C为圆心， 为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。
A
O1
B C
O2 O3
活动四、弧长、扇形面积公式的灵活应用
1、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？
2、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？
3、如图，扇形OAB的圆心角是90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？
4、如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。
活动五、拓展延伸
1、如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，AB上,过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴影部分的面积.
2.如图，圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．
四、作业。
书p147 练习 2 习题 1、2、4