2.6.2一元一次不等式（组）的应用 课件（共41张PPT）

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北师大版八年级下册数学
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.6.2一元一次不等式（组）的应用
一元一次方程解实际问题的步骤 :
实际问题
设未知数
找相等关系
列出方程
检验解的合理性
解方程
交流 : 那么如何用一元一次不等式解实际问题呢 ？
复习引入
一、一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山 , 计划上午7点出发 , 到达山顶后休息2h , 下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h , 回来时的平均速度是4km/h , 他们最远能登上哪座山顶〔图中数字表示出发点到山顶的路程〕 ？
前面问题中涉及的数量关系是 :
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了2 h , 又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h , 即所用时间应小于或等于9 h.
所以有 +2+ ≤ 9.
解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点 , 小华他们最远能登上D山顶.
x ≥ 125.
例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装 , 应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得900元的纯利润 , 每套童装的售价至少是多少元 ？
解 : 设每套童装的售价是 x 元.
那么 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
答 : 每套童装的售价至少是125元.
分析 : 此题涉及的数量关系是 :
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
典例精析
例2 当一个人坐下时 , 不宜提举超过4.5 kg的重物 , 以免受伤. 小明坐在书桌前 , 桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本 ？
解: 设小明应搬动x本记事本 , 那么
解得 x≤5.25.
x≤4.5.
答 : 小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数 , 所以x 的最大值为5.
解:设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15 ,
∴小明家每月用水超过5立方米 ,
那么超出(x－5)立方米 , 按每立方米2元收费 ,
列出不等式为 : 5×1.8＋(x－5)×2≥15 ,
解不等式得 : x≥8.
答 : 小明家每月用水量至少是8立方米．
例3 小明家每月水费都不少于15元 , 自来水公司的收费标准如下 : 假设每户每月用水不超过5立方米 , 那么每立方米收费1.8元 ; 假设每户每月用水超过5立方米 , 那么超出部分每立方米收费2元 , 小明家每月用水量至少是多少 ？
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品 , 并且给出了差别的优惠方案 : 在甲超市累计购物超过100元后 , 超出100元的部分按90%收费 ; 在乙超市累计购物超过50元后 , 超出50元的部分按95%收费. 顾客到哪家超市购物花费少 ？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样 , 因此需要分类讨论 :
(1)当购物不超过50元 ;
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠 , 购物花费一样 ;
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠 , 购物花费少;
(3)当累计购物超过100元后 , 设购物为x(x>100)元
①假设 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150
在甲超市购物花费少;
②假设 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150
在乙超市购物花费少;
③假设 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150
在甲、乙两超市购物花费一样.
去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%. 那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
1
分析：
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问題
中蕴含的不等关系. 转化为不等式，即
练一练
解：
设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
去年有365×60%天空气质量良好，明年有
(x+365×60%)天空气质量良好，并且
去分母，得 x+219>255. 5 .
移项，合并同类项，得 x>36. 5.
由x应为正整数，得x≥37.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加
37，才能使这一年空气 质量良好的天数超过
全年天数的70%.
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的 优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收
费; 在乙商场累计购物超过50元后，超出50元
的部分按95%收费. 顾客到哪家 商场购物花费
少？
2
分析：
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场
购物超过50元后享受优惠. 因此，我们需要分三
种情况讨论：
(1) 累计购物不超过50元；
(2) 累计购物超过50元而不超过100元；
(3) 累计购物超过100元.
解：
(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场
购物都不享受优惠， 且两商场以同样价格出
售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.
当累计购物超过50元而不超过100元时，享
受乙商场的购物优惠， 不享受甲商场的购物
优惠，因此到乙商场购物花费少.
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物
x(x＞100)元.
①若到甲商场购物花费少，则
50+0. 95(x－50)＞100+0. 9(x－100).
解得x＞150.
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场
购物花费少.
②若到乙商场购物花费少，则
50+0. 95(x－50)＜100+0. 9(x－100).
解得x＜150.
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，
到乙商场购物花费少.
③若50+0. 95(x－50)＝100+0. 9(x－100)，
解得x＝150.
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两
商场购物花费一样.
某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
3
导引：
本题有一个不等关系，那就是A，B两种型号的
汽车总共调运的物资的吨数必须不少于300吨，
根据这个不等关系，列出一个一元一次不等式，
求出调用B型车辆数的范围．最后根据车辆数必
须为整数，得出B型车的辆数．
解：
设还需要B型车x辆．
根据题意，得20×5＋15x≥300.
解得x≥13 .
由于x是车的辆数，应为正整数，
所以x的最小值为14.
答：至少还需调用B型车14辆．
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
总结归纳
3个小组方案在10天内生产500件产品〔每天生产量相同〕，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
合作与交流
二、一元一次不等式（组）的应用
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
〔1〕审题；
〔2〕设未知数，找不等量关系；
〔3〕根据不等关系列不等式组；
〔4〕解不等式组；
〔5〕检验并作答.
总结归纳
例1：有假设干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿
时，如果每间住4个，那么还有20人住不下，相同
的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也
不空，请问：这群学生有多少人？有多少房间供
他们住？
解 设有x间房供他们住，那么学生有〔4x+20)人，
由题意，得
解不等式组，得5根据题意，x的值应是整数，所以x=6.
4x+20=44人.
答：有学生44人，有6间房供他们住.
(4x+20)-8(x-1)>0，
(4x+20)-8(x-1)<8.
因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.
例2 用假设干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，假设每辆汽车只装 4 t ，那么剩下 20 t 货物；假设每辆汽车装满 8 t，那么最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，那么这批货物共有〔4x+20 〕t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
小结
分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.
审
设出合适的未知数.
设
根据题中的不等关系列出不等式组.
列
解不等式组，求出其解集.
解
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.
验
写出答案.
答
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤
1.红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，两种商品均售完，若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有( )
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
课堂练习
解析：设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品(50-x)件.
由题意得
解得 20≤ x＜25.
∵ x 为整数，∴ x＝20，21，22，23，24.
∴ 该店进货方案有 5 种．
2.为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57000
B 10 16 68000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别是多少元？
解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 x 元、y 元．
根据题意，得
解得
答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 2000 元、3000 元．
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
解：(2)设分配 a 人清理养鱼网箱，则分配(40-a)人清理捕鱼网箱．
根据题意，得
解得 18 ≤ a＜20.
∵ a 为正整数，∴ a＝18 或 19.
∴ 一共有 2 种分配方案，分别为：
方案一：分配 18 人清理养鱼网箱、22 人清理捕鱼网箱；
方案二：分配 19 人清理养鱼网箱、21 人清理捕鱼网箱.
某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠．”已知全票价为240元．
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行
社收费为y乙元，用含x的代数式表述出y甲与
y乙的值；
(2)讨论哪一家旅行社更优惠．
3.
导引：
(1)根据题意直接列式、化简即可；(2)分三种情
况讨论：y甲＞y乙，y甲＝y乙，y甲＜y乙，求满足要
求的学生数．
解：
(1)y甲＝240＋(x－1)×120＝120x＋120，
y乙＝240×0.6x＝144x.
(2)当y甲＞y乙时，120x＋120＞144x，解得x＜5.
∴当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠．
当y甲＝y乙时，120x＋120＝144x，解得x＝5.
∴当学生数正好为5人时，两家旅行社一样优惠.
当y甲＜y乙时，120x＋120＜144x，解得x＞5.
∴当学生数超过5人时，甲旅行社更优惠．
4.今年秋天，某市某村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷 20吨、桃子 12 吨.现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，将这批水果全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性将这批水果运到销售地？有几种方案？
解：(1)设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车 (8-x) 辆.
根据题意，得
解不等式组，得 2≤x≤4.
∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为 2，3，4.
∴ 安排甲、乙两种货车有三种方案，如下表：
甲种货车 乙种货车
方案一 2辆 6辆
方案二 3辆 5辆
方案三 4辆 4辆
(2)若甲种货车每辆需付运输费 300 元，乙种货车每辆需付运输费 240 元，则果农王灿选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少？
解：(2)根据题意，可得
方案一所需运输费为 300×2+240×6= 2040(元)；
方案二所需运输费为 300×3+240×5 =2100(元)；
方案三所需运输费为 300×4+240×4 =2160(元).
∵ 2040<2100<2160，
∴ 王灿选择方案一可使运输费最少，最少运输费是 2040 元.
谢谢
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