26.2实际问题与反比例函数 课件(共39张PPT）

(共39张PPT)
26.2 实际问题与反比例函数
2021-2022学年九年级数学下册（人教版）
第二十六章 反比例函数
第1课时
学习目标
1．掌握常见几何图形的面积（体积）公式.
2．能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.
3．从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题
　　前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.
复习导入
x
y
O
已知点A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函数 图象上的两点．请比较y1,y2的大小．
2
5
y1
y2
A
B
y3
C
-3
⑴代入求值
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
C（-3,y3)是
,y3的大小．
数形结合
回顾旧知
利用反比例函数知识解决实际问题
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室．
探索新知
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
　　（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？
解：（1）根据圆柱的体积公式，得
Sd = 104，
所以 S 关于 d 的函数解析式为 .
　　即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.
思考
　　（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
解得　 d = 20（m）．
　　如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深．
解：把 S = 500 代入　　　 ，得
　　（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
解得　S ≈ 666.67（m2）．
　　当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2．
解：根据题意，把 d =15 代入　　　 ，得
（2） d＝3（dm）
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少
巩固训练
(1)
例2： 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物, 装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系
（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物
例题教学
根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，
得到 v 关 于 t 的函数解析式.
分析
解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k = 30×8=240
所以 v 关于 t 的函数解析式为
（2）把 t ＝ 5 带入 ，得
　　从结果可以看出，如果全部货物恰好 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨.　
　　 对于函数
当 t＞0 时，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
解：由题意知 t ≤ 5 ，
　　由　 　　 ，得　 　　 ．
　　∵　t ≤ 5，
　　又　v＞0，
∴　240 ≤ 5v．
　　∴　v ≥ 48（吨）．
列不等式求解
　　（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
　　（2）在这个过程中要注意什么问题？
实际问题
现实生活中的反比例函数
建立反比例函数模型
运用反比例函数图象性质
课堂小结
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时达到目的地.
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v
与时间t有怎样的函数关系？
（3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？
（4）已知汽车的平均速度最大可达120千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？
80×6=480
96千米/时
4小时
当堂检测
第2课时
学习目标
1.会将实际问题转化为反比例函数问题，建立数学模型。
2.利用反比例函数解决实际问题。
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。
你认为这可能吗？为什么？
情境导入
阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力臂
阻力
动力臂
动力
杠杆定律：
例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得：
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力
当L=1.5时,
400
=
5
.
1
600
=
F
因此撬动石头至少需要400牛顿的力.
探索新知
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少
根据（1）可知 FL=600
得函数解析式
因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.
（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
从上述的运算中我们观察出什么规律？
解：
发现：动力臂越长，用的力越小。
即动力臂越长就越省力
你能画出图象吗
图象会在第三象限吗
在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？
你知道了吗？
阻力×阻力臂=动力×动力臂
反比例函数
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝ kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度
约为多少度？
合作探究
解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的
时间为10小时．
（2）∵点B（12，18）在双曲线上 ，
∴解得：k=216．
（3）当x=16时，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系
(2)用电器输出功率的范围多大
解:
(1)根据电学知识,当U=220时,有
即输出功率P是电阻R的反比例函数。
合作探究
(2)用电器输出功率的范围多大
解： 从①式可以看出,电阻越大则功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:
把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值：
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
1、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？
ρ
V
1.98
5
巩固提高
2.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为 y (m).
(1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围;
(2)画出这个函数的图象;
(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围.
y
x
巩固提高
用函数观点解实际问题的关键：
一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；
二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；
三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．
课堂小结
1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
C
当堂检测
2、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P
与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为 ．
当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受
压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )
A． B． C． D．
O
P
S
O
P
S
O
P
S
P
S
O
C
当堂检测
3.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.
若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
当堂检测
一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.
(2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω,其允许通过的最大电流为 1 A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏 试通过计算说明.
R /Ω
0
I /A
3
2
思考: 若允许的电流不得超过 4 A 时, 那么电阻R 的取值应控制在什么范围
应用拓展
谢谢
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