华东师大版七年级下册数学 8.3 一元一次不等式组 教案

一元一次不等式组
教学目标
1、了解一元一次不等是组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法，会用数轴求出不等式组的解集。
2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
教学重点
不等式组的解法与步骤。
教学难点
确定两个不等式解集的公共部分。
教学过程
一、提出核心问题，学习新课知识
1、问：（1）什么是一元一次不等式组？
（2）什么是一元一次不等式组的解集？
（3）怎样解一元一次不等式组？
（4）如何找一元一次不等式组的解集？
二、创设情景，激趣质疑
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨，且不超过1500吨，那么大约需要多少时间将污水抽完？
问：（1）从以上状况，你可以概括出怎样的不等关系？
（2）你认为怎样求时间的范围呢？
学生活动：讨论共同列出不等式组
解：设需要x分钟将水抽完
30x≥1200，30x≤1500
T：同行学有没有发现这与我们前面所学的问题有所不同呢？
S：有，问题中存在着两个不等关系。
T：很好，这就是我们本节课将要共同学习的不等式组。
（以引例为基础，完成以下过程）
2、小组合作学习，将你们解决的问题，或有疑惑的在小组内交流，讨论。
3、小组分享所学成果（过程中教师引导）：
（1）不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。（分解定义，抓关键词帮助理解）
（2）不等式组的解集：不等式组中几个不等式解集的公共部分。（适当举例说明公共部分的含义）
（3）解一元一次不等式组的步骤：
①分别求出不等式组中每个不等式的解集
②找出它们解集的公共部分，即为不等式组的解集
③写出不等式组的解集
三、运用新知，解决问题，总结规律
解下列不等式组：
1、
解：解不等式①得：x>2
解不等式②得：x>4
在数轴上表示：
∴不等式组的解集为：x>4
规律：同大取
T：是不是所有的不等式组解集都是这种形式呢？我们来看看第二题
2、
解：解不等式①得：x<1
解不等式②得：x<3
在数轴上表示：
∴不等式组的解集为：x<1
规律：同小取小
3、
解：解不等式①得：x<3
解不等式②得：x≥-4
在数轴上表示：
∴不等式组的解集为：-4≤x<3
规律：大小小大中间找
4、请同学们思考，除了以上的三种情况外，还有没有其他情况？（无解的情况作为思考题让学生总结）
四、学以致用：
五、总结