2022年湘教版七年级数学下册-2.1.2 幂的乘方与积的乘方 同步练习题（含答案）

2.1.2 幂的乘方与积的乘方
一、选择题
1. 计算(－a3)2等于( )
A．a5 B．－a5　　　　C．－a6　　　　D．a6
2. 化简(2x)2的结果是( )
A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x
3．计算2m·4n的结果是( )
A．(2×4)m＋n B．2·2m＋n C．2n·2mn D．2m＋2n
4. 在下列括号中应填入a4的是( )
A．a12＝(　　)2 B．a12＝(　　)3 C．a12＝(　　)4 D．a12＝(　　)6
5．计算(－a2)3的结果是( )
A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6
6．下列计算正确的是( )
A．x＋x2＝x3　 B．2x＋3x＝5x C．(x2)3＝x5 D．x6·x3＝x18
7．(m2)3·m4等于( )
A．m9　　B．m10　　C．m12　　D．m14
8．当m是正整数时，下列等式：①a2m＝(am)2；②a2m＝(a2)m；③a2m＝(－am)2；④a2m＝(－a2)m.成立的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．计算：
(1) (a6)5＝　 　；
(2) (x2)n＝　 　;
(3) (－a2)7＋(－a7)2＝　　.
10．若a2＝3，则a6＝　 　.
11．x12＝(　　)6＝(　　)4＝(　　)3＝(　　)2.
12．写出一个运算结果是a6的算式　 　.
13. 计算(m3)3·m2的结果等于　 　.
14．如果am＝p，an＝q(m、n为正整数)，那么a3m＝　 　，a2n＝　 　，a3m＋2n＝　 　.
15．若ax＝2，ay＝3，则a2x＋y＝　 　.
三、解答题
16. 计算：
(1)－(x4)3；
(2)[(－3)5]6；
(3)[(－x)4]3·[(－x)4]2·x5；
(4)(a2n－2)2·(an＋1)3；
(5)[(x－y)3]2·[(y－x)2]4；
(6)－22(x3)2·(x2)4－[(－x)2]5·(x2)2.
17. 当n为正整数时，求(－2)2n＋1＋2·(－2)2n的值.
18. 已知a2n＝2，求a6n－3a4n的值.
19. 已知a＝255，b＝344，c＝433，试比较a、b、c的大小．
20. 已知2x＋5y＝3，求4x·32y的值．
21. 已知3m·9m·27m·81m＝360.求m的值．
22. 若5a＝125b,3b＝9c.求a∶b∶c的值．
23. 设m＝2100，n＝375，为了比较m与n的大小．小明想到了如下方法：m＝2100＝(24)25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝(33)25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n.现在设x＝430，y＝340.请你用小明的方法比较x与y的大小．
答案：
一、
1-8 DCDBD BBC
二、
9. (1) a30
(2) x2n
(3) 0
10. 27
11. x2 x3 x4 x6
12. (a2)3
13. m11
14. p3 q2 p3q2
15. 12
三、
16. 解: (1)原式＝－x3×4＝－x12；
(2)原式＝(－3)5×6＝(－3)30＝330；
(3)原式＝(－x)12·(－x)8·x5＝(－x)20·x5＝x20·x5＝x25；
(4)原式＝a4n－4·a3n＋3＝a7n－1；
(5)原式＝(x－y)6·(y－x)8＝(x－y)6·(x－y)8＝(x－y)14；
(6)原式＝－4·x6·x8－(－x)10·x4＝－4x14－x10·x4＝－4x14－x14＝－5x14.
17. 解：原式＝－22n＋1＋2·22n＝－22n＋1＋22n＋1＝0
18. 解：a6n－3a4n＝(a2n)3－3(a2n)2＝23－3×22＝－4
19. 解：a＝211×5＝(25)11＝3211，b＝311×4＝(34)11＝8111，c＝411×3＝(43)11＝6411，
显然8111＞6411＞3211，故b＞c＞a.
20. 解：4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
21. 解：因为3m·9m·27m·81m＝360，所以3m·32m·33m·34m＝360，
所以m＋2m＋3m＋4m＝60，所以10m＝60，所以m＝6.
22. 解：因为5a＝(53)b＝53b,3b＝(32)c＝32c，所以a＝3b，b＝2c，即a＝3b＝6c；
设c＝k，则b＝2k，a＝6k(k≠0)；所以a∶b∶c＝6k∶2k∶k＝6∶2∶1.
23. 解：由题意知：x＝(43)10＝6410，y＝(34)10＝8110，又因为64＜81，所以x＜y.
故答案为x＜y.