2022年湘教版七年级数学下册2.1.4　多项式的乘法 同步练习题（含答案）

2.1.4　多项式的乘法
一、选择题
1．单项式与多项式相乘的依据是( )
A．加法的结合律 B．乘法的结合律 C．乘法的分配律 D．乘法的交换律
2. 计算(－8a2)(5a3－3a2＋a)正确的结果是( )
A．－40a5－24a4－8a3 B．－40a5＋24a4－8a3
C．－40a5＋24a4＋8a3 D．－40a5－24a4＋8a3
3. 化简2x2－x(2x－5y)－y(5x－y)等于( )
A．－y2　　　B．y2 C．－10xy＋y2 D．10xy＋y2
4. 设P＝a2(－a＋b－c)，Q＝－a(a2－ab＋ac)，则P与Q的关系是( )
A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数
5. 如图，表示这个图形面积的代数式是( )
A．ad＋bc B．c(b－d)＋d(a－c) C．ad＋cb－cd D．ad－cd
6. 数学课上，老师讲了单项式和多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师上课讲的内容，她突然发现一道题：－3x2(2x－[]＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2，那么空格中的一项是( )
A．－y　 B．y　　　　 C．－xy　　　　 D．xy
二、填空题
7．计算：－3xy·(－2x2＋xy2)＝　 　.
8．计算：2a(a－b)－2a2＋3ab＝　 　.
9. 计算：(a－ab2)(－12a2b)＝　 　.
10．计算：(x2y－xy－y3)(－4xy2)＝　 　.
11．若(x2＋mx＋2)·(－5x2)的结果中不含x3项，则m＝　　.
12. 一个长方体的长、宽、高分别是2x、x－1和x，则它的表面积是　 　.
三、解答题
13. 计算：
(1) (－2a3)·(3ab2－3ab＋1)；
(2) (－3x2y)·(－4xy2－5y3－6x＋1)；
(3) 3a2(a3b2－2a)－4a(－a2b)2.
14. 先化简，再求值：2a(3a2－2a＋3)－2a2(3a＋1)，其中a＝－2.
15．解方程：2x(x－1)－x(2x＋3)＝15.
16. 已知2a－3＝0，求代数式a(a2－a)＋a2(5－a)－9的值．
17. 已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，试求(a2－　ab＋b2)(a＋b)的值．
18．某同学在计算一个多项式A乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1.
(1)这个多项式A是多少？
(2)正确的计算结果是多少？
19. 已知某长方形的长为(a＋b)cm，它的宽比长短(a－b)cm，求这个长方形的周长与面积．
答案：
一、
1-6 CBBAC B
二、
7. 6x3y－x2y3
8. alb
9. －3a3b＋8a3b3
10. －3x3y3＋2x2y3＋xy5
11. 0
12. 10x2－6x
三、
13. 解： (1)原式＝(－2a3)·3ab2＋(－2a3)·(－3ab)＋(－2a3)·1＝－6a4b2＋6a4b－2a3；
(2)原式＝(－3x2y)·(－4xy2)＋(－3x2y)·(－5y3)＋(－3x2y)·(－6x)＋(－3x2y)＝12x3y3＋15x2y4＋18x3y－3x2y；
(3)原式＝3a2·a3b2－3a2·2a－4a·(a4b2)＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2.
14. 解：原式＝6a3－4a2＋6a－6a3－2a2＝－6a2＋6a，
当a＝－2时，原式＝－6×4－6×2＝－36.
15. 解：去括号，得2x2－2x－2x2－3x＝15，合并同类项，得－5x＝15，系数化为1，得x＝－3.
16. 解：因为2a－3＝0，所以2a＝3，因为a(a2－a)＋a2(5－a)－9＝a3－a2＋5a2－a3－9＝4a2－9.由于2a＝3，所以(2a)2＝32，即4a2＝9，所以a(a2－a)＋a2(5－a)－9＝9－9＝0.
17. 解：依题意得：，解得：，
所以化简为a3＋b3＝×8＋1＝2.
18. 解：(1)这个多项式A是(x2－4x＋1)－(－3x2)＝4x2－4x＋1；
(2)正确的计算结果是：(4x2－4x＋1)·(－3x2)＝－12x4＋12x3－3x2.
19. 解：由题意可得，这个长方形的宽为(a＋b)－(a－b)＝2b(cm)．所以这个长方形的周长为2(a＋b＋2b)＝(2a＋6b)(cm)．面积为(a＋b)×2b＝(2ab＋2b2)(cm2)．